電験三種 令和7年度下期 機械 問9｜電気機器（変圧器）

電験三種「機械」の「電気機器（変圧器）」からの出題（令和7年度下期 問9）。正答は(3)です。

短絡試験では、励磁回路を無視すると、一次側から見た変圧器は「巻線抵抗 R と漏れリアクタンス X の直列回路」になります。

インピーダンスは Z＝150÷30＝5.00 Ω、電力計の値は抵抗だけで消費されるので R＝1 350÷30²＝1.50 Ω です。

X＝√(Z²－R²)＝√(25－2.25)＝√22.75≒4.77 Ω となり、正答は(3)です。

【短絡試験の等価回路】

二次側を短絡し、励磁回路を無視すると、一次側から見た回路は一次換算の巻線抵抗 R と漏れリアクタンス X の直列回路になります。電圧計・電流計・電力計の読みから、次のように R と X が求まります。

【本問の計算】

① インピーダンス：Z＝V／I＝150／30＝5.00 Ω

② 抵抗：電力計が示すのは有効電力で、抵抗でしか消費されないので

　R＝P／I²＝1 350／30²＝1 350／900＝1.50 Ω

③ 漏れリアクタンス：Z²＝R²＋X² より

　X＝√(5.00²－1.50²)＝√(25－2.25)＝√22.75≒4.77 Ω → 正答(3)

【誤りの選択肢】

・(1)1.50：抵抗 R の値。

・(4)5.00：インピーダンス Z の値。

・(2)3.50：Z－R＝5.00－1.50 と、ベクトルではなく単純に引いた値。

・(5)5.22：√(Z²＋R²)＝√27.25 と、引くべきところを足した値。

【短絡試験で R と X が分けられる理由】

短絡試験では、定格電流程度の電流を流すのに必要な電圧が定格電圧に比べてかなり低く、鉄心の磁束も小さくなります。このため鉄損は小さく、励磁回路を無視してよいと考えられます（本問ではただし書でそう指定されています）。すると回路は R と X の直列だけになり、

・電力計：P＝I²R（リアクタンスは有効電力を消費しない）

・電圧計／電流計：Z＝√(R²＋X²)

の2式から R と X を分離できます。

【力率から求める方法】

短絡試験時の力率は cosφ＝P／(VI)＝1 350／(150×30)＝1 350／4 500＝0.30 です。

sinφ＝√(1－0.30²)＝√0.91≒0.954 なので、X＝Z sinφ＝5.00×0.954≒4.77 Ω、R＝Z cosφ＝5.00×0.30＝1.50 Ω となり、同じ結果が得られます。インピーダンス三角形（Z を斜辺、R と X を2辺とする直角三角形）で考えると、Z－R や Z＋R のような計算が誤りであることが図からすぐに分かります。

【誤答の作り方】

選択肢は、途中の値（R＝1.50，Z＝5.00）と、三角形の扱いを誤った値（Z－R＝3.50，√(Z²＋R²)＝5.22）で作られています。X は直角三角形の1辺なので必ず斜辺 Z（5.00）より小さく、Z²－R² の √ で求める必要があります。この2点を確かめれば、5.00 や 5.22 を選ぶことはなく、Z－R の 3.50 とも区別できます。

【一次側から見た値であることの意味】

電圧計・電流計・電力計を一次側につないでいるので、求めた R と X は二次側の巻線の分も一次側に換算して合わせた値です。二次側から見た値が必要なときは、巻数比 a を使って 1/a² 倍します。

【関連する出題】

変圧器の短絡試験からは、本問の R・X のほか、百分率インピーダンス降下（定格電流を流したときの電圧の定格電圧に対する割合）や、全負荷銅損を求めて効率・電圧変動率を計算する問題が出題されます。「電力計は抵抗分、電圧と電流の比はインピーダンス」という対応を押さえておけば、どの問われ方にも応用できます。