電験三種の交流の基本量周期・周波数・角周波数・実効値・位相とインピーダンス・アドミタンス

結論：交流の問題は、正弦波 v＝Vm sin(ωt＋φ) の4つの量（最大値Vm・角周波数ω・初期位相φ・実効値V）を読み取るところから始まります。周期T[s]と周波数f[Hz]は T＝1÷f、角周波数は ω＝2πf [rad/s]、正弦波の実効値は最大値÷√2 です。抵抗・コイル・コンデンサの合成は、インピーダンスZ＝R＋jX [Ω]（その逆数がアドミタンスY＝1÷Z [S]）で扱い、リアクタンスは周波数で XL＝ωL は比例して増え、XC＝1÷(ωC) は反比例して減ります。

電気技術者試験センターの試験科目のページでは、理論の内容が「電気理論、電子理論、電気計測及び電子計測」と示されています（第三種電気主任技術者試験 試験概要）。交流の基本量は、そのうちの電気理論の交流回路の土台にあたります。RLC回路を矢印で描くベクトル図はベクトル図の記事、共振周波数などの公式は電験3種の公式一覧、複素数や三角関数の準備は電験三種の数学で扱っているので、この記事は基本量の意味と使い分けに絞ります。

正弦波交流の基本量：周期・周波数・角周波数

家庭の電気のように、向きと大きさが周期的に変わる電圧・電流が交流です。電験三種で扱うのは、ほぼ正弦波（sin波）で、次の形で表されます。

v＝Vm sin(ωt＋φ) [V]（Vm：最大値[V]、ω：角周波数[rad/s]、t：時間[s]、φ：初期位相[rad]）

• 周期T[s]：波が1回分くり返す時間。T＝1÷f
• 周波数f[Hz]：1秒間にくり返す回数。f＝1÷T。1Hz＝1回/秒
• 角周波数ω[rad/s]（角振動数とも）：1秒間に進む位相の角度。1周期で2πラジアン（360°）進むので ω＝2πf ＝2π÷T

周波数が50Hzのとき、周期は 1÷50＝0.02s（20ms）で、角周波数は 2π×50≒314.16rad/s です。60Hzでは、周期 1÷60≒16.67ms、角周波数 2π×60≒376.99rad/s です（当サイトの計算）。周波数は問題文に書かれているので、その値をそのまま使います。

周期の求め方は2通りです。周波数が分かっていれば T＝1÷f、式 v＝Vm sin(ωt＋φ) が与えられていれば、ωの値から T＝2π÷ω で求めます。たとえば v＝sin(100πt) なら、ω＝100π、T＝2π÷(100π)＝0.02s です。

実効値・平均値と波形率・波高率

交流の大きさを表すには、最大値のほかに、実効値と平均値があります。

• 実効値：抵抗に加えたとき、同じ値の直流と同じ電力になる交流の値です。値は「瞬時値の2乗の平均の平方根」（2乗平均平方根）で定義され、正弦波では Vm÷√2 になります
• 平均値：正弦波は1周期で平均すると0になるので、半周期（または全波整流した波形）の平均を使います。正弦波では 2Vm÷π（≒0.637Vm）
• 波形率＝実効値÷平均値（正弦波は π÷(2√2)≒1.111）
• 波高率＝最大値÷実効値（正弦波は √2≒1.414）

問題文で「100V」とだけ書かれた交流電圧は、特に断りがなければ実効値です。最大値は 100×√2≒141.4V になります。正弦波以外の波形（方形波・三角波など）は、実効値・平均値が正弦波と異なるので、問題文の波形に合わせて、定義（2乗の平均の平方根）から計算します。

位相の進み・遅れと時間のずれ

同じ周波数の2つの正弦波は、大きさ（最大値）と、波がずれている量（位相差）の2つだけが違います。

• v1＝Vm sin ωt を基準にして、v2＝Vm sin(ωt＋φ) の φ が正なら、v2は v1より φだけ進んでいる（先に山が来る）
• φが負なら、v2は v1より ｜φ｜ だけ遅れている
• 位相差φ[rad]は、時間のずれΔt[s]に直せる：Δt＝φ÷ω（周期Tで割った比が φ÷2π）

例題1（当サイトの計算）：電圧 e＝100√2 sin(100πt＋π/6) [V] について、最大値・実効値・周波数・周期・初期位相・t＝0の瞬時値を求めます。また、50Hzの交流で位相差60°は何ミリ秒のずれかも求めます。

• 最大値：Vm＝100√2≒141.4V、実効値：Vm÷√2＝100V
• 角周波数：ω＝100π≒314.16rad/s、周波数：f＝ω÷(2π)＝50Hz、周期：T＝1÷50＝20ms
• 初期位相：π/6＝30°（基準の sin 100πt より30°進み）
• t＝0の瞬時値：141.4×sin30°＝141.4×0.5＝70.7V
• 時間のずれ：60°＝π/3 [rad]、Δt＝(π/3)÷(100π)＝1÷300≒3.33ms
• 検算：60°は1周期（360°）の6分の1なので、周期20msの6分の1＝3.33msで一致

インピーダンスとアドミタンス

交流回路では、電圧と電流の比を、位相も含めた複素数で表します。

• インピーダンスZ[Ω]：Z＝V÷I（複素数）。抵抗成分Rと、リアクタンス成分Xを使って Z＝R＋jX と書く。大きさは ｜Z｜＝√(R²＋X²)
• アドミタンスY[S]：Y＝1÷Z＝I÷V。コンダクタンスG（Yの実部）とサセプタンスB（虚部）で Y＝G＋jB。大きさは ｜Y｜＝1÷｜Z｜
• 電流の大きさ：I＝V÷｜Z｜＝｜Y｜×V

直列回路では Z を足し（Z＝Z1＋Z2）、並列回路では Y を足します（Y＝Y1＋Y2）。直列のコイルとコンデンサは、Z の虚部が逆符号なので打ち消し合います。並列では、Y の虚部が逆符号で打ち消し合います。

Z＝R＋jX から Y＝G＋jB を求めるときは、分母を実数にして次のとおりです。

• G＝R÷(R²＋X²)、B＝−X÷(R²＋X²) [S]

例題2（当サイトの計算）：R＝30Ω、L＝0.1Hのコイルの直列回路に、実効値100V・50Hzの電圧を加えます。インピーダンス、電流、位相のずれ、アドミタンスを求めます。

• 誘導性リアクタンス：XL＝2πfL＝2π×50×0.1≒31.42Ω
• インピーダンス：Z＝30＋j31.42 [Ω]、｜Z｜＝√(30²＋31.42²)＝√(900＋986.96)＝√1886.96≒43.44Ω
• 電流：I＝100÷43.44≒2.30A
• 電圧に対する電流の位相：電流は電圧より φ＝tan⁻¹(31.42÷30)≒46.3°遅れ（コイルを含む回路は遅れ電流）
• アドミタンス：G＝30÷1886.96≒0.01590S、B＝−31.42÷1886.96≒−0.01665S。｜Y｜＝√(0.01590²＋0.01665²)≒0.02302S
• 検算：｜Y｜＝1÷｜Z｜＝1÷43.44≒0.02302Sで一致。I＝｜Y｜×V＝0.02302×100≒2.30Aで一致

リアクタンスの周波数特性（f・L・Cとの関係）

リアクタンスは周波数によって値が変わります。コイルは周波数が高いほど電流を通しにくく、コンデンサは周波数が高いほど電流を通しやすくなります。

例題3（当サイトの計算）：L＝0.1H、C＝10μFで、周波数を変えたときのリアクタンスを求めます（直列にしたときの合成リアクタンスは X＝XL−XC）。

• 共振周波数：f0＝1÷(2π√(LC))＝1÷(2π×√(0.1×10×10⁻⁶))＝1÷(2π×10⁻³)≒159.15Hz
• 検算：f0のとき XL＝2π×159.15×0.1≒100Ω、XC＝1÷(2π×159.15×10×10⁻⁶)≒100Ω で等しい
• 50Hzでは XC＞XL なので全体が容量性、500Hzでは XL＞XC なので誘導性。共振周波数を境に性質が入れ替わる

この共振の考え方は、電験3種の公式一覧の共振周波数の例題と同じ回路です。

電験三種 理論での問われ方（出題の型）

電気技術者試験センターが過去の試験問題を公表しているので、問われ方の型を確かめられます。交流の基本量には、次のような問われ方の型があります。

選ぶ順番の目安は、①与えられているのが瞬時値の式か実効値か（Vm÷√2で直す）、②直列ならZ、並列ならYで足す、③周波数が変わるなら XL・XC を f の式で書き直す、です。RLC回路の位相のずれを図で確かめるときは、ベクトル図の記事の作図の手順を使います。

交流回路の問題を続けて解いて、「瞬時値か実効値か」「直列か並列か」を最初に確かめる習慣をつけましょう。

間違えやすいポイント

• 最大値と実効値を取り違える：「100V」は実効値です。瞬時値の式 v＝141.4 sin ωt の141.4は最大値で、実効値は100Vです
• ωとfを混同する：XL＝ωL＝2πfL です。2πをかけ忘れる・二重にかけるミスが多いので、単位がrad/sかHzかを確認します
• 平均値を、1周期の平均（0）と取り違える：正弦波の平均値は半周期（または全波整流）の平均 2Vm÷π です
• 位相の進み・遅れを逆にする：コイルは電流が電圧より遅れ、コンデンサは電流が電圧より進みます（電圧を基準にして電流を見る）
• 並列でZを足す・直列でYを足す：直列はZ、並列はYの和です
• リアクタンスの周波数依存を逆にする：コイルは周波数が高いほど大きく、コンデンサは周波数が高いほど小さくなります
• 単位の取り違え：インピーダンスはΩ、アドミタンスはS（ジーメンス）、角周波数はrad/sです

まとめ

交流の基本量は、周期T＝1÷f、角周波数ω＝2πf、実効値＝最大値÷√2、位相差と時間差 Δt＝φ÷ω が出発点です。直列はインピーダンスZ＝R＋jXを足し、並列はアドミタンスY＝1÷Zを足します。リアクタンスは XL＝2πfL が周波数に比例、XC＝1÷(2πfC) が反比例で、この大小が逆転する周波数が共振周波数です。まず「瞬時値か実効値か」「直列か並列か」「周波数はいくつか」を読み取ってから、式に代入します。