電験三種の数学レベル必要な範囲を問題冊子9回分の語句と例題で確かめる

結論：電験三種で使う数学の範囲は、電気技術者試験センターが示していません。試験概要・問題と解答のページ・令和8年度上期の受験案内に「数学」の語はなく、電卓は四則演算と開平計算（√）のものだけで、関数電卓は使えません。令和4年度上期〜令和8年度上期の問題冊子9回分（4科目594問）の問題文を数えると、sinまたはcosが出る問題は14問、自然対数・対数の語が出る問題は5問、微分・積分の語が出る問題は機械の2問（制御の用語）でした（いずれも問題文のテキストで数えた下限）。一方、数値で答える「最も近いものを」の問題は594問中224問（37.7％、これも問題文のテキストで数えた件数）で、理論と機械は4割を超えます。

この表は、電気技術者試験センターが公表した問題冊子（令和4年度上期・令和4年度下期・令和5年度上期・令和5年度下期・令和6年度上期・令和6年度下期・令和7年度上期・令和7年度下期・令和8年度上期の理論。電力・機械・法規は同じ日付の q02・q03・q04）の問題文を、合格ナビ編集部がテキストで検索して数えたものです（2026-10-04 集計）。B問題の小問(a)(b)は1問として数え、改行で語が分かれた箇所も含めて数えています。数えたのは問題冊子のテキストだけで、図の中の文字は数えていないため、図にだけ出る語や式は含まれず、各件数は下限です。PDFのテキスト抽出では、√・∫・πなどの数式記号や図の中の文字が欠けるため、sin・cos・対数・微分・積分の件数は実際より少ない下限です。

電験三種で必要な数学の範囲

電気技術者試験センターの試験概要は、理論の範囲を「電気理論、電子理論、電気計測及び電子計測」と示していますが、数学の範囲は書かれていません。同じ試験概要と、問題と解答のページ、令和8年度上期の受験案内には、「数学」の語が3つとも出てきません（2026-10-04 時点）。

示されているのは、使える電卓の規定です。

電験三種で使える電卓：四則演算と開平計算（√）を行うための電卓。数式が記憶できる電卓・関数電卓・印字機能を有する電卓は使用できません。最終確認日：2026-10-04。出典：電気技術者試験センター 第三種電気主任技術者の試験概要。

試験概要には、「試験問題によっては、開平計算(√)が必要になりますので、開平機能付きの電卓を使用するようにしてください。」とも書かれています。つまり、√は電卓で計算でき、sin・cos・指数・対数は電卓では計算できません。範囲が示されていないため、必要な数学は「過去の問題で実際に使われたもの」から決める方法があります。公式と、三角比・平方根・接頭語などの簡易表は電験3種の公式一覧の「電験3種の数学」にあります。本記事では、その表を問題冊子9回分の出番と例題の検算で確かめます。

三角関数・複素数・微分積分の出番

9回分の問題冊子で、数学の種類ごとにどんな問題に出たかを整理します。

例題で検算する：sin・連立方程式・図の傾き

sin・平方根・連立方程式・微分の考え方のそれぞれを、実際の問題で検算します。

例題1：sin45°を使う（令和7年度上期 理論 問8）

ある回路に，i＝4√2 sin120πt [A]の電流が流れている。この電流の瞬時値が，時刻t＝0 s以降に初めて4Aとなるのは，時刻t＝t₁[s]である。t₁[s]の値として，正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 1/120　(2) 1/160　(3) 1/240　(4) 1/360　(5) 1/480

出典：令和7年度上期 第三種電気主任技術者試験 理論 問8（一般財団法人電気技術者試験センター）

解き方1（sinの値から）

• 4√2 sin120πt＝4 より、sin120πt＝4÷(4√2)＝1/√2
• sinが1/√2になる最初の角度は45°（π/4）なので、120πt＝π/4
• t＝(π/4)÷(120π)＝1/480 s

答えは(5)です。公式の解答も(5)です（令和7年度上期 解答）。

解き方2（周期から）：角周波数が120π rad/s なので、周波数は60 Hz、周期は T＝1/60 s です。瞬時値が最大値4√2 Aの1/√2倍（＝4 A）になる最初の角度は45°で、これは周期の1/8にあたります。T/8＝1/60÷8＝1/480 s で、解き方1と一致します。

検算：t＝1/480 を代入すると、4√2×sin(120π/480)＝4√2×sin(π/4)＝4√2×(1/√2)＝4 A で、問題文に戻ります。

この問題で必要だったのは、sin45°＝1/√2 という値だけで、関数電卓は要りません。

例題2：連立方程式と平方（令和7年度下期 理論 問9）

図1のような抵抗R[Ω]と誘導性リアクタンスX[Ω]との直列回路がある。この回路に正弦波交流電圧E＝100 Vを加えたとき，回路に流れる電流は10 Aであった。この回路に図2のように，更に抵抗11 Ωを直列接続したところ，回路に流れる電流は5 Aになった。抵抗R[Ω]の値として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 16.7　(2) 5.5　(3) 11.4　(4) 8.6　(5) 8.1

出典：令和7年度下期 第三種電気主任技術者試験 理論 問9（一般財団法人電気技術者試験センター）。図1・図2は省略しました。

解き方1（二乗の連立方程式）

• 図1のインピーダンスの大きさは 100÷10＝10 Ω なので、R²＋X²＝10²＝100
• 図2は 100÷5＝20 Ω なので、(R＋11)²＋X²＝20²＝400
• 2式を引くと、(R＋11)²−R²＝300、つまり 22R＋121＝300
• R＝179÷22≒8.14 Ω

答えは(5) 8.1です。公式の解答も(5)です。

解き方2（求めたRで逆算）：X²＝100−8.136²≒33.8、X≒5.81 Ω。図2の大きさは √((8.136＋11)²＋33.8)＝√(366.2＋33.8)＝√400＝20 Ω で、問題文の5 Aに戻ります。

この問題で使った数学は、二乗・引き算・分数と、検算の√だけです。複素数の記号j（虚数単位）を使わなくても、インピーダンスの大きさ √(R²＋X²) が分かれば解けます。

例題3：微分の考え方は図の傾き（令和5年度上期 理論 問10）

図1のように，インダクタンスL＝5 Hのコイルに直流電流源Jが電流i[mA]を供給している回路がある。電流i[mA]は図2のような時間変化をしている。このとき，コイルの端子間に現れる電圧の大きさ|v|の最大値[V]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 0.25　(2) 0.5　(3) 1　(4) 1.25　(5) 1.5

出典：令和5年度上期 第三種電気主任技術者試験 理論 問10（一般財団法人電気技術者試験センター）。図1・図2は省略しました。

図2の電流は、0→1.0 mAに5 msで増え、1.0 mAを5 ms保ち、1.0→0.5 mAに5 msで減り、0.5 mAを5 ms保ち、0.5→0 mAに2 msで減ります（図2の読み取りは合格ナビ編集部）。

解き方1（傾きから）

• コイルの電圧は v＝L×(電流の変化÷時間)。電流が一定の区間は電圧が0
• 各区間の傾き：0.2 mA/ms、0.1 mA/ms、0.25 mA/ms（mA/ms＝A/s）
• 電圧：5×0.2＝1.0 V、5×0.1＝0.5 V、5×0.25＝1.25 V
• 最大は最後の区間の1.25 V

答えは(4)です。公式の解答も(4)です（令和5年度上期 解答）。

解き方2（単位と大小で確かめる）：傾きが最も急な区間で電圧が最大になります。最後の区間は 0.5 mA を 2 ms で減らすので、傾きは0.5÷2＝0.25 mA/ms＝0.25 A/s で、他の2区間（0.2、0.1）より急です。v＝5 H×0.25 A/s＝1.25 V（H×A/s＝V）で、単位も合います。

微分と言っても、計算は引き算と割り算だけです。

この論点の問題を解く：

• 4√2 sin120πtが初めて4Aになる時刻（令和7年度上期 問8）解く ›
• 電池の内部抵抗を連立方程式で求める（令和7年度下期 問6）解く ›
• RL直列回路に抵抗を足したときの電流の変化から抵抗を求める（令和7年度下期 問9）解く ›
• コイルを流れる電流の変化とコイルの端子間電圧（令和5年度上期 問10）解く ›

つまずきやすい分野と最短の補い方

どの分野でつまずくかは人によって違い、受験者ごとの正答率は本記事では扱っていません。ここでは、関数電卓が使えないため電卓では補えない作業を基準に、補い方を並べます。

平方根が出る力率の例（令和5年度上期 理論 問9）：抵抗Rと誘導性リアクタンスXLの直列回路で R/XL＝1/√2 のとき、XL＝√2 R なので、インピーダンスの大きさは √(R²＋2R²)＝√3 R、力率は cosφ＝R÷(√3 R)＝1/√3≒0.577 です。選択肢の0.58が最も近く、公式の解答も(3)の0.58です。

円周率の例（令和8年度上期 機械 問2）：直径0.5 m、導体の有効長0.5 m、磁束密度0.4 T、回転速度1,500 min⁻¹の直流発電機の1巻きのコイルの起電力は、周速 v＝πDn/60＝π×0.5×1500/60≒39.3 m/s、e＝2Blv＝2×0.4×0.5×39.3≒15.7 V です。πを3.14としても15.70 Vで、選択肢の15.7が最も近く、公式の解答も(4)です。

16進数の例（令和8年度上期 機械 問14）：選択肢の「(3D)16を2進数に変換すると(111011)2になる」は、3＝0011、D（13）＝1101 なので(111101)2が正しく、この記述が誤りです。公式の解答も(5)です。(57)16＝5×16＋7＝87は(1010101)2＝85より大きく、(2)は正しい記述です。

この論点の問題を解く：

• ビットパターンの排他的論理和・否定論理和と16進数（令和6年度上期 問14）解く ›
• フィードバック制御系のボード線図（令和5年度下期 問13）解く ›
• コンデンサのスイッチ切換後の電圧・電流の記述（令和5年度下期 問10）解く ›
• 抵抗とリアクタンスの直列回路で、力率と電力を求める（令和5年度上期 問9）解く ›
• 接地極の接地抵抗と補助接地極の配置（令和7年度下期 法規 問11）解く ›

数学が苦手な人の科目別の戦い方

科目ごとの数学の比重は、本記事の集計では次のように違います。

この表から言えることと、一案としての進め方は次のとおりです。

• ① 数学の比重は科目で違う。数値で答える問題は、理論と機械で4割を超え、電力と法規は2〜3割です。法規は、問題文のテキストにsin・cosが出る問題がなく、対数も図から値を読む形でした
• ② 理論の主な出番は、sin・cos、連立方程式、過渡現象で与えられる指数の値。例題1〜3のように、テキストで見つかった数学は種類が絞られていました。問題番号ごとの分野は電験三種 理論のコツと出題傾向にまとめています
• ③ 機械の電気機器の計算は、例題では比や割合の式で解けました。誘導機の滑りや変圧器の効率は、別の式で検算できます。2進数・16進数や論理回路は、変換のルールを覚える範囲です。範囲と分野別の例題は電験三種 機械の範囲・難易度・勉強法にあります
• ④ 電力・法規は、「最も近い」の割合が2〜3割（電力29.4％・法規20.5％）。電力でsin・cosが出る問題は4問、法規は0問でした。科目ごとの出題は電験三種 電力の攻略にまとめています
• ⑤ 科目合格を使う。最初に合格した試験以降、申請により最大で連続して5回まで当該科目の試験が免除されます。数学の比重が高い科目に時間をかけたい場合は、他の科目を先に合格しておく進め方があります。4科目の合格率の比較は電験三種の科目合格にあります

電卓の規定と、使える電卓の選び方は電験3種の電卓で整理しています。単位円・ラジアン・サインカーブの値の表は電験三種の三角関数・単位円の記事に、対数・指数・デシベルの計算は電験三種の対数・指数の記事にまとめています。

まとめ

電験三種の数学は、センターが範囲を示していないため、過去の問題で使われた数学から確かめる方法があります。問題冊子9回分では、sin・cosが出る問題は594問中14問、微分・積分の語は機械の2問（制御の用語）で（いずれも問題文のテキストで数えた下限）、テキストで数えた範囲では、出番のある数学は三角関数の値・平方根・連立方程式・与えられた指数の値・図の傾き・2進数と16進数が中心でした。関数電卓が使えない分は、値を覚えるか、問題文や図から読み取る形で補えます。