電験三種 令和6年度上期 機械 問14｜制御・プログラム

2つの4ビットのパターンにビットごとの論理演算を順に行う問題です（令和6年度上期 問14）。

(ｱ) ExOR（排他的論理和）は「2つのビットが違えば1」：1101と1011 → 0110

(ｲ) NOR は「ORの否定」：ORは1111なので、NORは0000

(ｳ) 0110 OR 0000 → 0110

(ｴ) 1011 ExOR 0110 → 1101。2進数1101は10進数の13で、16進数ではDです。

組合せは0110、0000、0110、Dで、正答は(5)です。

【1ビットずつ計算する】（令和6年度上期 問14）

上の桁から順に並べて計算します。

(ｱ) 排他的論理和（ExOR）：入力が異なるときだけ1

　1101

　1011

　→ 1⊕1＝0、1⊕0＝1、0⊕1＝1、1⊕1＝0 → 0110

(ｲ) 否定論理和（NOR）：論理和（OR）を反転

　OR：1＋1＝1、1＋0＝1、0＋1＝1、1＋1＝1 → 1111

　NOR：1111を反転 → 0000

(ｳ) (ｱ)と(ｲ)の論理和（OR）

　0110 OR 0000 → 0110（0とのORは元のまま）

(ｴ) 1011と(ｳ)の排他的論理和

　1011

　0110

　→ 1⊕0＝1、0⊕1＝1、1⊕1＝0、1⊕0＝1 → 1101

　1101₂＝8＋4＋0＋1＝13＝D₁₆

よって (ｱ)0110、(ｲ)0000、(ｳ)0110、(ｴ)D となり、正答は(5)です。

【他の組合せの誤り】

(1)(3)は(ｱ)を1001としていますが、これは一致したときに1となる否定排他的論理和の結果です。(4)は(ｲ)をORの結果1111のまま反転していません。(2)は(ｱ)(ｲ)は正しいものの、(ｳ)で0110と0000のORを1111としています。

【途中の値を使わずに確かめる】（令和6年度上期 問14）

A＝1101、B＝1011とします。(ｲ)のNORは「どちらも0の桁だけ1」ですが、この2つのパターンにはAとBがともに0になる桁がないので、NOR＝0000です。すると(ｳ)＝(A⊕B)＋0000＝A⊕B となり、(ｴ)は

B⊕(A⊕B)＝(B⊕B)⊕A＝0000⊕A＝A＝1101

となります。排他的論理和には「同じ値を2回ExORすると元に戻る（X⊕X＝0、X⊕0＝X）」性質があるので、(ｴ)は最初のパターン1101、つまり16進数のDだと計算なしに分かります。

【16進数への変換】

4ビットの2進数は16進数1けたに対応します。各桁の重みは8・4・2・1で、10～15はA～Fで表します。1101は8＋4＋1＝13なのでD、選択肢の9は1001、Fは1111にあたります。本来(ｴ)は各行の(ｳ)と1011のExORになるはずですが、(1)(3)(4)の(ｳ)＝1001なら1011⊕1001＝0010（2）、(2)の(ｳ)＝1111なら1011⊕1111＝0100（4）となり、どれも自分の(ｳ)と整合しません。組合せが内部で矛盾していないかを確かめるのも、穴埋め問題の有効な検算です。

【ExORの性質と使われ方】

ExORは「2入力が異なるか」を判定する演算で、

・X⊕0＝X（そのまま通す）、X⊕1＝X̄（反転する）

・X⊕X＝0

という性質があります。このため、あるパターンとExORをとって特定のビットだけを反転させたり、送ったデータと受け取ったデータのExORをとって違う桁を見つけたりする用途に使われます。1ビットの加算では、和の桁がExOR、桁上げがANDで表されます（半加算器）。

【出題のねらい】

NORとNANDの取り違え、ExORと一致回路（ExNOR）の取り違えをねらった選択肢が並ぶ構成です。真理値表を「どちらかが1ならOR」「両方1ならAND」「異なれば1がExOR」と言葉で押さえ、否定のつく演算は最後に全ビット反転する、と手順を固定すると確実に解けます。