電験三種 機械 問29：電気機器（同期機）

電験三種「機械」の「電気機器（同期機）」からの出題（令和6年度下期 問13）。正答は(2)です。

三相同期発電機の電力・負荷角に関する計算問題。

P＝(EV/Xs)×sinδ [W/相]（E: 内部起電力、V: 端子電圧、Xs: 同期リアクタンス、δ: 負荷角）。

題意の数値（電圧・リアクタンス・電力または負荷角）を代入して問われる量を求め、選択肢(2)と照合する。

【電気機器（同期発電機の出力・負荷角）の解法】（令和6年度下期 問13）

【同期発電機の電力公式（円筒機・突極機）】

円筒機（同期リアクタンスXs一定）:

一相出力: P = (E×V/Xs)×sinδ [W/相]（Pm: 最大出力時δ=90°）

三相出力: P₃ = 3×(E×V/Xs)×sinδ [W]

または線間電圧基準: P₃ = (E_L×V_L/Xs)×sinδ [W]（計算での単位に注意）

【負荷角δの意味】

δ: 内部起電力Eと端子電圧Vの位相差（発電機では電流位相と等価で見かけ上の出力調整量）

δ=0: 無負荷（P=0）

δ=90°: 最大出力Pmax = EV/Xs

δ>90°: 不安定領域（実際はδ<80°で運転）

【本問の計算手順】

題意の条件（E, V, Xs, P または δ）から残りの量を計算し、正答(2)を確認。

【電気機器（同期機の電力・安定度・無効電力制御）の深層解析】（令和6年度下期 問13）

【正答(2)の根拠：同期機の電力・無効電力制御の統一的理解】

【同期機の有効電力・無効電力（P-Q）の制御】

P = (EV/Xs)×sinδ → ガバナ（原動機入力）で調整

Q = (EV×cosδ - V²)/Xs → AVR（界磁電流）で調整

P-δ（電力-負荷角）曲線:

Pmax = EV/Xs（δ=90°で最大）

δ<90°: dP/dδ = EV×cosδ/Xs > 0（正の同期化係数→安定）

δ>90°: dP/dδ < 0（負の同期化係数→不安定→脱調）

【突極同期機（salient pole）の場合】

d軸リアクタンスXd≠q軸リアクタンスXq（Xd>Xq）

P = (EV/Xd)×sinδ + V²(Xd-Xq)/(2XdXq)×sin2δ

第2項がリラクタンストルク（突極トルク）→δ=45°で最大

【同期インピーダンスと短絡比の関係】

短絡比Ksc = 定格電圧での無負荷界磁電流/三相短絡電流の界磁電流

Ksc = V_n/(√3×Xs×In) = 1/(%Zs/100)

Ksc大（Xs小）: 短絡電流大・安定度高・体積大・高コスト

Ksc小（Xs大）: 短絡電流小・安定度低・コンパクト（現代の発電機は0.6〜1.0が多い）

【発電機の電圧調整率（VR）】

VR = (E - V)/V × 100[%]（E: 無負荷起電力、V: 定格端子電圧）

遅れ負荷（誘導性）: VR > 0（E>V、要界磁増磁）

進み負荷（容量性）: VR < 0（E<V、要界磁減磁）

【大型発電機の現状】

原子力・火力主機: 3相同期発電機 100〜1,400 MVA（水素冷却・水冷却）

水力: 立軸同期発電機（多極・低速）

風力: 直接駆動型永久磁石同期発電機（PMSG）またはDFIG（巻線形誘導発電機）が主流

【電験二種・実務への接続】

電験二種: 同期発電機の負荷特性（複素電力計算）、過渡安定度（等面積法）、励磁系の伝達関数

実務: 発電機の系統並入（同期検定・同期点灯法）、定期点検（絶縁抵抗・接地抵抗・絶縁油分析）