電験三種 令和6年度上期 機械 問12｜電熱

熱の伝わり方を電気回路に置き換える「熱回路」の対応関係を問う問題です（令和6年度上期 問12）。

電流を流そうとする電圧に当たるのは、熱を流そうとする温度差θ[K]です。単位時間に流れる電気量である電流に当たるのは、単位時間に流れる熱量である熱流Φ[W]（＝[J/s]）です。

オームの法則 R＝V/I に当てはめると熱抵抗は R_T＝θ/Φ なので単位は[K/W]、C＝Q/V に当てはめると熱容量は C＝Q/θ なので単位は[J/K]です。

組合せは温度差θ、熱流Φ、[K/W]、[J/K]で、正答は(1)です。

【対応関係を式で確かめる】（令和6年度上期 問12）

(ｱ) 電圧V[V]は電流を流す原因です。熱では温度の高い所から低い所へ熱が流れるので、原因は温度差θで、単位は表のとおり[K]です。

(ｲ) 電流Iは1秒あたりに流れる電気量で I＝Q/t[C/s]＝[A]です。熱では1秒あたりに流れる熱量 Φ＝Q/t[J/s]＝[W]で、これを熱流といいます。表の単位[W]とも合います。

(ｳ) 電気抵抗は R＝V/I[V/A]＝[Ω]です。熱抵抗は同じ形で R_T＝θ/Φ なので、単位は[K]/[W]＝[K/W]です。

(ｴ) 静電容量は C＝Q/V[C/V]＝[F]です。熱容量は同じ形で C＝Q/θ（温度を1 K上げるのに必要な熱量）なので、単位は[J]/[K]＝[J/K]です。

【他の選択肢の誤り】

・(2)(4)は(ｱ)と(ｲ)を逆にしています。表の単位[K]は温度、[W]は熱流の単位なので、熱流Φ[K]、温度差θ[W]とはなりません。

・(3)は熱抵抗を[K/J]としていますが、熱抵抗は温度差を熱「流」（[J/s]＝[W]）で割ったものなので[K/W]です。

・(5)は熱容量を[J/W]としていますが、熱容量は熱量を温度差で割ったものなので[J/K]です。

よって正答は(1)です。

【熱回路のオームの法則】（令和6年度上期 問12）

電気回路の I＝V/R に対応して、熱回路では

Φ＝θ/R_T

が成り立ちます。長さl、断面積Sの物体を熱が伝わるときの熱抵抗は、電気抵抗 R＝l/(σS) と同じ形で

R_T＝l/(λS) [K/W]

と表せます。表で導電率σ[S/m]と熱伝導率λ[W/(m･K)]が対応しているのはこのためで、λの単位に R_T＝l/(λS) を当てはめると m/(W/(m･K)×m²)＝K/W となり、(ｳ)の単位とも一致します。

【熱容量と過渡現象】

電気回路のコンデンサが Q＝CV で電荷をためるように、物体は Q＝Cθ で熱をためます。熱抵抗R_Tと熱容量Cが組み合わさると、RC回路と同じように温度は時定数 τ＝R_T×C で指数関数的に上昇します。単位を確かめると [K/W]×[J/K]＝[J/W]＝[s] となり、時定数が時間の次元を持つことが分かります。選択肢(4)(5)の[J/W]は、この時定数の単位にあたる量で、熱容量の単位ではありません。

【電気機器での使われ方】

変圧器・電動機・半導体素子の温度上昇は、損失（熱流Φ[W]）と熱抵抗R_T[K/W]の積で

温度上昇 θ＝R_T×Φ

と見積もります。たとえばパワー半導体では、接合部からケース、ケースから放熱器、放熱器から周囲空気までの熱抵抗を直列につなぎ、損失に掛けて接合部の温度上昇を求めます。熱抵抗を直列・並列に合成する計算も、電気抵抗とまったく同じ規則で行えます。

【熱量と熱流の区別】

熱量Q[J]はたまる量・移動した総量、熱流Φ[W]は1秒あたりの流れの強さで、電気量[C]と電流[A]の関係と同じです。(3)の[K/J]は、熱抵抗を「温度差÷熱量」と取り違えた単位で、熱抵抗は「流れ」に対する抵抗なので熱流[W]で割ります。

【出題のねらい】

電気系と熱系の対応では、「電圧↔温度差」「電流↔熱流」「電荷↔熱量」が骨組みです。単位は対応する式（R＝V/I、C＝Q/V）に熱系の量を入れれば必ず導けるので、暗記に頼らず式から組み立てると、[K/J]や[J/W]のような紛らわしい単位に惑わされません。