電験三種 機械 問30：電気機器（変圧器）

電験三種「機械」の「電気機器（変圧器）」からの出題（令和6年度下期 問12）。正答は(1)です。

変圧器の効率計算問題。最大効率条件：鉄損Pi＝銅損Pc（全負荷時）の場合のみ全負荷で最大効率。部分負荷mで最大効率になる場合：m²×Pc＝Pi → m＝√(Pi/Pc)。

η＝(m×Sn×cosφ)/(m×Sn×cosφ+Pi+m²×Pc)。題意の数値を代入して正答(1)を確認。

【電気機器（変圧器の効率・最大効率条件）の解法】（令和6年度下期 問12）

【変圧器の効率公式】

η = (m×Sn×cosφ) / (m×Sn×cosφ + Pi + m²×Pc) × 100[%]

Sn: 定格容量[kVA]、m: 負荷率（0〜1）、cosφ: 力率

Pi: 鉄損（固定損・一定）、Pc: 全負荷銅損（可変損）

【最大効率の条件】

d/dm [Pi + m²×Pc] = 0 → 最大効率の分母最小条件

ただし有効電力m×Sn×cosφも変化するため、

実際の最大効率条件: 鉄損Pi = 負荷時銅損 m²×Pc → m_opt = √(Pi/Pc)

【最大効率値の計算】

m_opt = √(Pi/Pc) を代入:

η_max = (m_opt×Sn×cosφ) / (m_opt×Sn×cosφ + 2Pi) × 100[%]

【本問の計算手順】

題意の Pi, Pc, Sn, cosφ を代入→ m_opt 計算→ η_max 計算→正答(1)と照合。

【電気機器（変圧器の効率特性・損失管理）の深層解析】（令和6年度下期 問12）

【正答(1)の根拠：変圧器の損失と効率の最適設計】

【変圧器の損失の物理的分類】

[鉄損Pi（固定損）]

(1) ヒステリシス損 Ph = kh × f × Bm^n（n: 1.6〜2.0、Bm: 最大磁束密度）

(2) 渦電流損 Pe = ke × f² × t² × Bm²（t: 鉄板の板厚）

合計鉄損: Pi = Ph + Pe（電源電圧・周波数一定なら負荷に無関係で一定）

[銅損Pc（可変損）]

全負荷銅損: Pc_full = 3×I_n²×r_eq（r_eq: 等価抵抗）

部分負荷m: Pc(m) = m² × Pc_full（電流の二乗に比例）

【効率の負荷特性（定量的）】

• m≈0（無負荷に近い）: Pi固定・Pc≈0 → η≈0（分子≈0）
• m=m_opt: Pi=Pc(m) → η最大
• m=1（全負荷）: Pi<Pc_fullの場合 → 最大効率点は部分負荷側

典型的な電力変圧器: Pi≈Pc_full/4 → m_opt=0.5（50%負荷で最大効率）

→ 実負荷が50%前後で最高効率となる設計が経済的に最適

【全日効率（All-day efficiency）】

24時間にわたる実際の負荷パターンを考慮した効率指標。

η_all-day = ΣWh_output / ΣWh_input × 100[%]

変圧器は常に鉄損を消費するため、軽負荷時間が長いと全日効率が下がる。

省エネ変圧器（アモルファス変圧器）: Ph∝Bm^1.5（従来電磁鋼板の約1/6）→軽負荷での省エネ効果大

【アモルファス変圧器（AmorphousTransformer）】

材料: 非晶質金属（アモルファス合金：急冷固化で結晶格子なし）

特性: 鉄損は珪素鋼板の約1/5〜1/6（特にヒステリシス損が大幅減少）

用途: 配電用柱上変圧器、ビル電源変圧器（常時通電・軽負荷運転）

2015年以降に日本・中国・インドで普及加速

【電験二種・実務への接続】

電験二種: 変圧器の全日効率計算（負荷パターン積分）、アモルファス変圧器の経済評価

実務: 工場変圧器の省エネ改修計画（稼働率・負荷率データ収集→投資回収計算）