電験三種 機械 問36：電気機器（同期機）

電験三種「機械」の「電気機器（同期機）」に関する問題（令和6年度下期 問6）。正答は(3)です。

【基本公式】Y結線同期機：相電圧V₁=VL/√3（VL:線間電圧）。

誘導起電力（cosφ=1の場合）：V₁=E+jXsI（ベクトル）。力率1→電流と電圧同位相。

正答(3)「240」の計算：

相電圧V₁=360/√3≒207.8V（Y結線）。Xs=6Ω、Ia=20A、cosφ=1（電流と電圧同相）。

力率1の場合：E²=V₁²+(XsIa)²=207.8²+(6×20)²=43161+14400=57561

E=√57561≒239.9≒240V。電験三種の定番計算。

【電気機器（同期機）誘導起電力計算の解法と要点】（令和6年度下期 問6）

【基本公式・定義】

Y結線：相電圧V₁=VL/√3（VL:線間電圧）

電圧方程式（ベクトル）：V₁=E+jXsIa（巻線抵抗無視）

力率cosφ=1のとき電流Iaと電圧V₁が同位相

【計算過程】

VL=360V→相電圧V₁=360/√3=360/1.732≒207.8V

Xs=6Ω、Ia=20A、cosφ=1（sinφ=0）

E²=(V₁cosφ+IaRa)²+(V₁sinφ+XsIa)²（Ra無視・sinφ=0）

=V₁²+(XsIa)²=207.8²+(6×20)²=43180+14400=57580

E=√57580≒239.9≒240V→選択肢(3)

【力率別の誘導起電力の関係】

cosφ=1（単純計算）：E=√(V₁²+(XsIa)²)

遅れ：E>V₁（過励磁）、進み：E<V₁（不足励磁）→V曲線の左右。

【電気機器（同期機）誘導起電力計算の深層解析と電験三種合格戦略】（令和6年度下期 問6）

【核心論点と正答根拠】

V₁=360/√3≒207.8V。XsIa=6×20=120V。cosφ=1。

E=√(207.8²+120²)=√(43181+14400)=√57581≒240V→(3)正答。

【同期機の4象限動作と位相特性（V曲線）】

電動機動作（P>0）：界磁電流増加→Ia増加（進み）→無効電力供給（コンデンサ等価）。

発電機動作（P<0）：界磁電流増加→Ia増加（遅れ）→無効電力吸収。

V曲線（位相特性）：横軸=界磁電流If、縦軸=電機子電流Ia→U字型。底点がcosφ=1点。

【同期発電機の安定度と短絡比Ks】

短絡比Ks=無負荷三相短絡電流/定格電流=1/%Xs（[pu]）。

Ks大→%Xs小→電圧変動小・安定度高・電機外形大（鉄機械）→水力発電機。

Ks小→%Xs大→安定度低→火力・原子力発電機（銅機械）→出力制御が精密に必要。

【最新技術トレンド（2024〜）】

永久磁石同期発電機（PMSG）：風力・小型水力に多用。制御系でQ調整可能。

同期調相機：静止形無効電力補償装置（SVC・STATCOM）への代替が進む。

電験二種：同期機の安定度計算・電力動揺方程式（スウィング方程式）が出題。