問題
入力信号がA，B及びC，出力信号がXの論理回路が次の真理値表を満たしているとき，Xの論理式として，正しいものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。 【真理値表】（入力 A B C → 出力 X） A=0, B=0, C=0 → X=1 A=0, B=0, C=1 → X=1 A=0, B=1, C=0 → X=1 A=0, B=1, C=1 → X=0 A=1, B=0, C=0 → X=1 A=1, B=0, C=1 → X=0 A=1, B=1, C=0 → X=0 A=1, B=1, C=1 → X=0 （論理式の表記：¬A は A の否定（上線付きの A），¬(A·B) は A·B 全体の否定，「·」は論理積，「+」は論理和を表す。）
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答え合わせ
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自信の3択
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解説
電験三種「機械」の「制御・プログラム」に関する問題（令和5年度下期 問14）。正答は(5)です。
真理値表を見ると、X=1 になるのは入力の「1」が0個か1個のとき（000, 001, 010, 100）です。言いかえると「A, B, C のうち少なくとも2つが0」のときに X=1 になります。「AとBが両方0」は ¬A·¬B、「BとCが両方0」は ¬B·¬C、「CとAが両方0」は ¬C·¬A なので、これらを論理和でつなぐと X = ¬A·¬B + ¬B·¬C + ¬C·¬A となり、(5)と一致します。
【論点】真理値表から論理式を求め、簡単化する（令和5年度下期 問14）
【加法標準形を作る】
X=1 の行（ABC = 000, 001, 010, 100）を積項にして論理和をとる。
X = ¬A·¬B·¬C + ¬A·¬B·C + ¬A·B·¬C + A·¬B·¬C
【簡単化】
¬A·¬B·¬C を3回使う（A + A = A なので何度使ってもよい）。
・¬A·¬B·¬C + ¬A·¬B·C = ¬A·¬B
・¬A·¬B·¬C + ¬A·B·¬C = ¬C·¬A
・¬A·¬B·¬C + A·¬B·¬C = ¬B·¬C
よって X = ¬A·¬B + ¬B·¬C + ¬C·¬A → (5)
【誤りの選択肢の反例】
(1) ABC=000 のとき、3つの項がすべて0なので X=0 になるが、表では1。
(2) ABC=011 のとき、¬(A·B·C) = 1 なので X=1 になるが、表では0。
(3) ABC=000 のとき、どの項も0なので X=0 になるが、表では1。
(4) ABC=011 のとき、¬(A·B) = 1 なので X=1 になるが、表では0。
(5)は8行すべてで表と一致する（例：011 では3項とも0で X=0、100 では ¬B·¬C=1 で X=1）。
【核心論点】「1が1個以下で出力1」は多数決回路の否定であり、ド・モルガンの定理で(5)の形になる（令和5年度下期 問14）。正答は(5)です。
【別解1：X=0 の行から考える】
X=0 になるのは ABC = 011, 101, 110, 111、すなわち「2つ以上が1」のとき。これは3入力多数決回路 M = A·B + B·C + C·A が1になる条件と同じなので、X = ¬M = ¬(A·B + B·C + C·A)。
ド・モルガンの定理を使うと
X = ¬(A·B)·¬(B·C)·¬(C·A) = (¬A + ¬B)(¬B + ¬C)(¬C + ¬A)
これを展開して吸収則（P + P·Q = P）で整理すると、X = ¬A·¬B + ¬B·¬C + ¬C·¬A となる。これは「¬A, ¬B, ¬C の多数決」であり、多数決関数が自己双対であることとも一致する。
【別解2：カルノー図】
行を A、列を BC（00, 01, 11, 10 の順）にとると
A=0 の行：1, 1, 0, 1
A=1 の行：1, 0, 0, 0
隣り合う1を2個ずつ囲むと、A=0 行の BC=00 と 01 → ¬A·¬B、A=0 行の BC=00 と 10（左右の端は隣接）→ ¬A·¬C、BC=00 列の A=0 と 1 → ¬B·¬C。3つのループの論理和が最簡形で、(5)と一致する。
【誤りの選択肢のつくり】
(1)は「1がちょうど1個」の3行だけを拾った式で、000 の行を落としている。(3)は否定の付け方がずれた式で、000 で0になる。(2)と(4)は否定をかける範囲を誤った形で、(4)の ¬(A·B) + ¬(B·C) + ¬(C·A) は「3つとも1」のとき以外すべて1になり、¬(A·B·C) と同じになる。上線が1文字だけにかかるか、積全体にかかるかで意味がまったく変わる点が本問の要所である。
【確認のしかた】
試験では、表の中で判別しやすい行を2〜3個選び、各選択肢に代入して消去するのが速い。本問なら 000（X=1）と 011（X=0）の2行で(1)〜(4)がすべて落ち、(5)だけが残る。
【実務への接続】
多数決回路とその否定は、3重化した制御装置の出力を2 out of 3 で決める冗長化（3台のうち2台以上の一致で動作）にそのまま使われる。シーケンス制御のラダー図でも、a接点を A、b接点を ¬A として同じ論理式で設計できる。
出典と作り方
本問は電気技術者試験センター公表の過去問題を出典明記の上で引用しています。同センターは公式サイトの「よくあるご質問」で、教育目的など試験制度の意義に反しない限り、公表された過去問題を問題集やテキストに使用する際の許諾および使用料は不要としています。 根拠・出典：出典：令和5年度下期 第三種電気主任技術者試験 機械（一般財団法人 電気技術者試験センター） 各根拠条文・規定は「e-Gov法令検索」（https://elaws.e-gov.go.jp/）で原文を確認できます。令和8年度（2026年度）試験基準日時点で施行されている法令・基準の数値を反映（数値確認日 2026-10-29）。
本問・解説は試験対策のための学習コンテンツです。法令・基準は改正されることがあるため、最新の内容は一般財団法人 電気技術者試験センター・経済産業省の公式情報をご確認ください。本サイトは電気技術者試験センターと一切関係ありません。
執筆・監修：合格ナビ運営事務局（運営者情報）。電気事業法・電気工事士法・電気用品安全法・電気設備技術基準・内線規程の根拠条文に基づき、段差のある3段階の解説（初心者・標準・上級）を作成しています。
