電験三種 機械 問42：制御・プログラム

電験三種「機械」の「制御・プログラム」に関する問題（令和6年度上期 問14）。正答は(5)です。

【基本公式】AND演算：A・B（積）、OR演算：A+B（和）、NOT演算：A̅（否定）。

真理値表から論理式を求める手順：X=1になる行を積項（最小項）にしてOR結合（加法標準形）。

正答(5)「X=AB+BC+CA（=AB̅+BC̅+CA̅などの表記は問題の表示方法による）」の根拠：

A,B,C入力に対してXが1になる組合せから論理式を導出する。

多数決回路の論理式：2つ以上の入力が1のとき出力1→X=AB+BC+CA（多数決論理）。

電験三種では真理値表→論理式の変換は定番出題。

【制御・プログラム（論理回路）の解法と要点】（令和6年度上期 問14）

【論理式の求め方】

加法標準形（主加法標準形）：X=1になる各行を積項にしてOR。

乗法標準形（主乗法標準形）：X=0になる各行を和項にしてAND。

【多数決回路の論理式】

3入力多数決（過半数が1→出力1）：

X=1になる行：ABC=011,101,110,111

最小項：A'BC + AB'C + ABC' + ABC

カルノー図で簡略化：AB+BC+CA（2変数の積の和）

【カルノー図による簡略化確認】

AB\C: 0 1

00: 0 0

01: 0 1 ←BC

11: 1 1 ←AB

10: 0 1 ←CA

→X=AB+BC+CA→選択肢(5)正答

【論理回路の実装】

NAND/NOR最小化：X=AB+BC+CA→NAND実現可。論理ゲート設計の基礎。

【制御・プログラム（論理回路）の深層解析と電験三種合格戦略】（令和6年度上期 問14）

【核心論点と正答根拠】

3入力多数決回路：X=AB+BC+CA。カルノー図で3つの積項に簡略化→選択肢(5)。

【ブール代数の定理（電験三種頻出）】

ド・モルガンの定理：¬(A+B)=¬A・¬B、¬(A・B)=¬A+¬B

→NAND/NOR論理での等価変換に必須。

吸収則：A+AB=A、A(A+B)=A

コンセンサス定理：AB+BC+CA=AB+BC（AB+CA=AB+BCは成り立つがCA不要ではない）→多数決は3項必要。

【PLDとFPGAへの展開】

組合せ論理：ANDアレイ+ORアレイ（PLA）の構造→任意の積和形実現。

FPGA：LUT（Look-Up Table）で任意の4〜6入力論理関数を実現→高集積化。

電気主任技術者の実務：シーケンス制御（PLC：プログラマブルロジックコントローラ）→ラダー図がAND/OR/NOTの組合せ。

【デジタル制御システムの最新動向（2024〜）】

AI論理推論とPLCの融合：AIが異常パターンを学習→PLCロジック自動最適化。

機能安全（IEC61508/61511）：論理演算の冗長化・ダイアグノスティクス設計。

電験二種：制御システムの安全設計論・デジタル制御回路の論理冗長化が出題。