電験三種 機械 問43：自動制御

電験三種「機械」の「自動制御」に関する問題（令和6年度上期 問13）。正答は(4)です。

【基本公式】フィードバック制御の閉ループ伝達関数W(jω)=KG/(1+KG)。

一次遅れ要素G(jω)=1/(1+jωT)：ボード線図ゲイン=−20log|1+jωT|。

比例要素G=K（定数）のフィードバック閉ループ：W=K/(1+K+jωT)=K/(1+K)×1/(1+jωT/(1+K))。

高周波：−20dB/dec傾斜（一次遅れ）。低周波：20logK/(1+K)≒20logK（K>>1時）。

折点周波数：ω=1/T（閉ループ）またはω=(1+K)/T。正答(4)はK/Tが折点を示す。

【自動制御（ボード線図）の解法と要点】（令和6年度上期 問13）

【基本公式・定義】

開ループ伝達関数：G(jω)=K/(1+jωT)（比例×一次遅れ）

閉ループ：W(jω)=G/(1+G)=K/(1+K+jωT)

=K/(1+K)×1/(1+jωT/(1+K))

【ボード線図の特徴】

低周波ゲイン：|W|=K/(1+K)→20log(K/(1+K))dB（K>>1時≒20logK dB近似可）

折点周波数：ωb=(1+K)/T [rad/s]（K>>1時≒K/T）

高周波：−20dB/dec傾斜（1次遅れの折れ線近似特性）

【正答(4)の根拠】

選択肢(4)は「低周波:20logK、折点:K/T、高周波-20dB/dec」を示している。

K>>1の近似使用で一般的に正しい折れ線近似特性。

【制御設計への活用】

ゲイン余裕（GM）：位相-180°でのゲイン余裕。安定性の指標。

位相余裕（PM）：ゲイン0dBでの位相余裕。通常45°以上確保が設計基準。

【自動制御（ボード線図）の深層解析と電験三種合格戦略】（令和6年度上期 問13）

【核心論点と正答根拠】

G(jω)=K/(1+jωT)、閉ループW=K/(1+K)×1/(1+jωT/(1+K))。

折点周波数≒K/T（K>>1）、低周波ゲイン≒20logK dB。正答(4)がこれに対応。

【PID制御のボード線図】

比例（P）：ゲイン一定（水平線）。

積分（I）：−20dB/dec（ωが低いほどゲイン大）。

微分（D）：+20dB/dec（高周波のゲインを強調→ノイズ問題あり）。

PD制御：位相進み補償→安定度向上（PM増加）。

PI制御：位相遅れ補償→定常偏差ゼロ→ゲイン余裕低下に注意。

【現代制御とボード線図の関係】

H∞制御：ゲイン特性の上下界を規定→ロバスト安定性の保証（電力系統の安定化制御に応用）。

適応制御：システム同定（ARXモデル等）で開ループ特性を実測→PID自動チューニング。

状態空間表現：ボード線図は周波数応答→状態方程式（極・零点）との対応が電験二種・一種の核心。

【実務応用】

電力系統の励磁制御（AVR）・ガバナ制御（速度調定率）：ボード線図で安定性設計。

電験二種：制御系の安定判別（ナイキスト判別・ラウス・フルビッツ判別）が出題。