電験三種 理論 問5：交流回路

RL直列回路のインピーダンスZ＝√(R²+X²)，電流I＝E/Zを使って連立方程式を立てます。条件1：I₁=10A，E=100V → Z₁=10Ω → R²+X²=100 ···①。条件2：抵抗11Ω追加，I₂=5A，E=100V → Z₂=20Ω → (R+11)²+X²=400 ···②。②－①：(R+11)²－R²=300 → 22R+121=300 → 22R=179 → R≒8.1Ω。正答は(5)8.1Ωです。

RL直列回路の連立方程式による未知量の決定です。

【基本公式】

RL直列回路のインピーダンス：Z＝√(R²+XL²) [Ω]

電流：I＝E/Z

【連立方程式の立式】

状態1（R，XL直列，E=100V，I=10A）：

Z₁＝100/10＝10 Ω → R²+XL²=100 ···①

状態2（R+11，XL直列，E=100V，I=5A）：

Z₂＝100/5＝20 Ω → (R+11)²+XL²=400 ···②

【解法】

②－①：(R+11)²－R²=300

R²+22R+121－R²=300

22R=179

R≒8.136≒8.1 Ω → 選択肢(5)

確認：XL²=100－8.1²=100－65.61=34.39 → XL≒5.86Ω

状態2：√((8.1+11)²+5.86²)≒√399≒20.0Ω ✓

誤り選択肢：(4)8.6Ωは四捨五入ミス，(1)(2)(3)は方程式の立式誤り。

RL直列回路の連立方程式解法は，インピーダンス計算の基本手技です。

【力率と有効電力（本問の値から計算）】

R=8.1Ω，XL≒5.86Ω，Z₁=10Ω

力率cosφ₁=R/Z₁=8.1/10=0.81（遅れ）

有効電力P₁=100×10×0.81=810 W

追加後：Z₂≒20Ω，cosφ₂=(8.1+11)/20≒0.955

P₂=100×5×0.955≒477.5 W

【一般化：n測定値からn未知量を決定】

本問は2条件×1方程式で2未知量（R，X）を解く典型問題。電験三種ではこのパターンが頻出です。電験二種では行列表現（Y=AX型）で多変数連立方程式を扱います。

【電験二種・実務への接続】

三相送電線のインピーダンス測定（無負荷試験・短絡試験）では，同じ連立方程式アプローチで等価回路パラメータ（R，X）を決定します。電気主任技術者として，変圧器・電動機の等価回路定数測定による劣化診断，力率改善コンデンサの容量計算でも同様の手法を活用します。

【交流回路の発展的内容（電験二種レベル）】

電験二種「理論」では，交流回路の問題が格段に高度化します。

①複素電力と電力三角形：S=P+jQ=VI*（VI の複素共役）。|S|=VI [VA]，P=Re[S]=VIcosφ [W]，Q=Im[S]=VIsinφ [var]。

②対称三相交流：線間電圧VL=√3×相電圧VP，線電流IL=相電流（Y接続），3相電力P=√3×VL×IL×cosφ。

③三相不平衡回路：対称座標法（正相・逆相・零相成分）による解析。不平衡係数で系統品質を評価。

④フーリエ級数展開：非正弦波電圧・電流を基本波と高調波の和に分解。実効値I²=I₁²+I₂²+I₃²+···。

【実務での交流回路知識の応用】

電気主任技術者として日常的に接する業務：

・力率改善コンデンサの容量計算（tanφ₁からtanφ₂への改善に必要なQc=P(tanφ₁-tanφ₂)）

・変圧器の電圧変動率計算（δ=p·cosφ+q·sinφ，p：抵抗分，q：リアクタンス分）

・電動機始動電流（全電圧始動は定格電流の5〜8倍，スターデルタ始動で1/3に低減）

・保護リレー整定計算（OCR，GRの動作電流・時間整定，CTの飽和判定）

・高調波による機器への悪影響（変圧器鉄損増大，コンデンサ過電流，系統電圧ひずみ）

これらはすべて交流回路の基礎知識の上に成立する実務技術です。