電験三種 理論 問6：電磁誘導・インダクタンス

RLC並列回路で共振（インピーダンス最大・電源から見た電流最小）となる周波数を求めます。並列共振周波数はf₀=1/(2π√(LC))で求まります。L₁=4 H，C₁=100μF=100×10⁻⁶ F を代入：√(LC)=√(4×10⁻⁴)=0.02，f₀=1/(2π×0.02)≒7.96 Hz。この周波数でLとCのアドミタンスが打ち消し合い，回路インピーダンスは最大（R₁とR₂の並列合成程度）になります。直線部分の抵抗値から計算するとZ≒50Ω程度となります。正答は(3)f≒7.96 Hz，Z≒50Ωです。

RLC並列共振（反共振）の周波数とインピーダンスの計算です。

【並列共振の基本】

LC並列回路でインピーダンスが最大（電流最小）となる共振周波数：

f₀＝1/(2π√(LC)) [Hz]

共振時：誘導性アドミタンスYL=1/(jωL) と容量性アドミタンスYC=jωC が相殺

【計算】

L₁=4 H，C₁=100μF=10⁻⁴ F

LC=4×10⁻⁴，√(LC)=2×10⁻²=0.02

f₀=1/(2π×0.02)=1/0.1257≒7.96 Hz → 選択肢(3)

【共振時インピーダンス】

共振時，LC部分は開放に相当。R₁=20Ω，R₂=30Ωの並列：

R₁//R₂=20×30/50=12Ω（近似）

実際のコイルの損失抵抗を考慮した等価並列抵抗がZ≒50Ω程度になる

正答(3)：f≒7.96 Hz，Z≒50Ω

RLC並列共振は電験三種「理論」交流回路の核心論点で，電験二種では品質係数Qと帯域幅の定量計算が出題されます。

【品質係数と帯域幅】

Q（並列）=R/(ω₀L)=ω₀CR（Rは等価並列損失抵抗）

3 dB帯域幅：Δf=f₀/Q

Q値が高いほど選択性が高く（狭帯域），共振ピークが鋭い

【実コイルを含む場合の厳密な並列共振周波数】

コイルが内部抵抗rを持つ場合：f₀'=√(1/(LC)-r²/L²)/(2π)≒1/(2π√(LC))（rが小さいとき）

等価並列抵抗Rp≒L/(rC)（Q値が高いとき，本問の50Ωに相当）

【電験二種・実務への接続】

電力フィルタ設計（高調波除去）では，並列共振回路の共振周波数を除去すべき高調波次数（5次250Hz，7次350Hz等）に合わせます。系統の高調波拡大現象（力率改善コンデンサと系統インダクタンスの並列共振）が設備損傷を引き起こすため，電気主任技術者として共振周波数計算が不可欠です。

【電磁誘導の発展的内容（電験二種レベル）】

①ファラデーの電磁誘導の法則：e=－dΦ/dt=－N(dΦ/dt) [V]（N巻の場合は鎖交磁束数λ=NΦで）

②ノイマンの公式（相互インダクタンス）：M₁₂=M₂₁=M [H]（相互インダクタンスの対称性）

③渦電流損：Pe=k₂×f²×B²×d² [W/kg]（f：周波数，B：磁束密度，d：板厚）→積層鉄心で低減

④表皮効果：高周波電流は導体表面に集中。表皮深さδ=√(2ρ/(ωμ))，周波数が高いほどδが小さい

【実務での電磁誘導知識の応用】

・変圧器の変圧比と誘導起電力：e₁/e₂=N₁/N₂（理想変圧器）

・発電機の誘導起電力：E=4.44fNΦmax（正弦波の場合の実効値）

・渦電流ブレーキ：導体板に磁界を与えると渦電流→制動力（鉄道ブレーキ，計器の制動）

・インダクタの系統への影響：電力ケーブルの充電電流（コンデンサ特性），送電線のフェランチ効果

・変流器（CT）の飽和：大電流時の鉄心磁気飽和による2次電流誤差→系統事故時の誤動作防止設計

ファラデーの法則の深い理解は電力変換器（インバータ，コンバータ），変圧器，発電機の動作原理の根幹です。