電験三種 理論 問3：電磁気・回路理論

平行板電極間の電界の強さは E＝V/d [V/m]（V：電圧，d：間隔）です。電荷eを持つ粒子に電界Eが作用する力はF＝eE [N]です。電子の電気素量をe [C]，電極間隔をd [m]，電圧をV [V]とすると，電子に加わる力の大きさはF＝eE＝e×(V/d)＝eV/d [N]です。直線状の平行板電極内の電界は均一（一様電界）なので，電極間のどこに置いても同じ大きさの力が働きます。電子は陰極板に置かれているので，力は陽極方向（V/d方向）に働きます。正答は(1)F＝eV/dです。

平行板電極中の電子への力の計算です。

【基本公式】

平行板電極（間隔d，電圧V，端効果無視）：

電界の強さ：E＝V/d [V/m]（均一電界）

電束密度：D＝ε₀E [C/m²]

電荷q [C]の粒子への力：F＝qE [N]

電子の電荷：q＝-e（eは電気素量の絶対値）

力の大きさ：|F|＝eE＝e(V/d)＝eV/d [N]

【選択肢の検討】

(1)eV/d：正答（E=V/dに電荷eを掛けた正しい式）

(2)2Ve/d：係数2が余分（誤り）

(3)Ve/(2d)：係数1/2が余分（誤り）

(4)Ve/d²：分母がd²（次元がN/mになり力でない，誤り）

(5)2Ve/d²：同上（誤り）

※電子は負の電荷（-e）なので実際の力の向きは陽極方向（電界と逆向き）。大きさはeV/d。

平行板電極中の荷電粒子の運動は電験三種「理論」電磁気学の基礎です。

【運動方程式と軌跡】

m(d²x/dt²)＝eV/d （mは電子の質量）

初速ゼロで加速：x(t)＝(1/2)(eV/(md))t²

陽極到達時の速度：v＝√(2eV/m)（エネルギー保存：eV＝(1/2)mv²から）

【電子ボルト（eV）の定義】

1 eV＝電子1個が電位差1 Vで得るエネルギー＝1.6×10⁻¹⁹ J

V [V]の電位差で加速された電子の運動エネルギー：W＝eV [J]（または V [eV]）

【電験二種・実務への接続】

電験二種では，電子銃における加速電圧と速度の関係，偏向板による電子ビームの偏向量，サイクロトロン・ベータトロン等の荷電粒子加速器の原理計算が出題されます。実務では，電気集塵装置（工場・発電所の排煙処理），高圧放電灯のイグナイタ設計，X線装置の管電圧と電子エネルギーの関係に同じ原理が適用されます。

【電磁気・回路理論の統合的理解（電験二種レベル）】

電磁気理論と回路理論は，マクスウェルの方程式によって統一的に記述されます。

①マクスウェルの方程式（積分形）：

∮E·dl=－dΦB/dt（ファラデー法則），∮H·dl=I+dΦD/dt（アンペール・マクスウェル法則）

∮D·dA=Q_enc（ガウス法則），∮B·dA=0（磁束の連続性）

②回路素子とマクスウェル方程式の対応：R（オームの法則：J=σE），C（ガウス法則），L（ファラデー法則）

③電磁波（電磁場の波）：√(με)×光速＝1，平面波のインピーダンスη=√(μ/ε) [Ω]

【実務での電磁気・回路理論の応用】

・系統インピーダンス計算：短絡電流Ik=V/(√3×Z)，%インピーダンス法による計算

・電磁両立性（EMC）：設備が発生する電磁妨害（EMI）とイミュニティ（EMS）の管理，JIS C 61000シリーズ

・大電流設備の電磁力設計：母線の電磁力（F=μ₀I₁I₂l/(2πd)），地絡事故時の異常電磁力による母線変形防止

・高周波設備（インバータ，スイッチング電源）：スイッチングサージ電圧，EMI対策（フィルタ，シールド）

・接地システム設計：接地インピーダンス（抵抗+インダクタンス），高周波接地の表皮効果

電気主任技術者の業務では，電磁環境管理（EMC），接地設計，高調波対策がますます重要になっています。