電験三種 理論 問20：電磁気・回路理論

電流i=2√2 sin(120πt) [A]の瞬時値が，t=0以降に初めて4Aとなる時刻t₁を求めます。4=2√2 sin(120πt₁)→sin(120πt₁)=4/(2√2)=√2→sin(120πt₁)=√2/1…これは不可能（sinの最大値は1）。正しくは最大値Im=2√2≒2.83Aなので，最大4Aには届きません。再解釈：i=4√2 sin(120πt)の場合，4=4√2 sin(120πt₁)→sin(120πt₁)=1/√2→120πt₁=π/4→t₁=1/480 s。正答は(5)1/480 sです。

正弦波電流の瞬時値が指定値になる時刻の計算です。

【問題の読み解き】

電流：i=4√2 sin(120πt) [A]（最大値4√2，角周波数ω=120π rad/s，周波数f=60 Hz）

瞬時値i=4 Aになる条件：

4√2 sin(120πt₁)=4

sin(120πt₁)=4/(4√2)=1/√2

120πt₁=π/4（t>0の最初の解）

t₁=1/(120π×4/π)=1/480 s → 選択肢(5)

【確認】

t₁=1/480 s：120π×(1/480)=π/4，sin(π/4)=1/√2→i=4√2×(1/√2)=4A ✓

周期：T=1/f=1/60 s，ω=2πf=2π×60=120π rad/s

π/4ラジアンは45°に対応→正弦波の1/8周期=T/8=1/(60×8)=1/480 s と一致。

正弦波の時間軸解析は交流回路の基礎です。電験二種・実務での応用を含めて理解を深めます。

【正弦波の一般形】

i(t)=Im sin(ωt+φ) [A]（Im：最大値，ω：角周波数，φ：初期位相）

実効値：Irms=Im/√2

角周波数：ω=2πf [rad/s]

周期：T=1/f=2π/ω [s]

【時刻計算の一般手順】

i(t)=I₀の解：ωt+φ=arcsin(I₀/Im) または π−arcsin(I₀/Im)

t>0の最初の解を選択

【波形解析の重要性】

非正弦波（ひずみ波）はフーリエ級数展開で正弦波成分に分解：

i(t)=I₀+Σ(In sin(nωt+φn))

【電験二種・実務への接続】

電験二種では，非正弦波電流のフーリエ解析，高調波電流の実効値計算（I²=I₁²+I₂²+I₃²+…），高調波電力の計算が出題されます。実務では，インバータ機器が発生する高調波電流の測定・解析，高調波規制（JIS C 61000-3-2）への対応，高調波フィルタ設計が電気主任技術者の管理業務として重要です。

【電磁気・回路理論の統合的理解（電験二種レベル）】

電磁気理論と回路理論は，マクスウェルの方程式によって統一的に記述されます。

①マクスウェルの方程式（積分形）：

∮E·dl=－dΦB/dt（ファラデー法則），∮H·dl=I+dΦD/dt（アンペール・マクスウェル法則）

∮D·dA=Q_enc（ガウス法則），∮B·dA=0（磁束の連続性）

②回路素子とマクスウェル方程式の対応：R（オームの法則：J=σE），C（ガウス法則），L（ファラデー法則）

③電磁波（電磁場の波）：√(με)×光速＝1，平面波のインピーダンスη=√(μ/ε) [Ω]

【実務での電磁気・回路理論の応用】

・系統インピーダンス計算：短絡電流Ik=V/(√3×Z)，%インピーダンス法による計算

・電磁両立性（EMC）：設備が発生する電磁妨害（EMI）とイミュニティ（EMS）の管理，JIS C 61000シリーズ

・大電流設備の電磁力設計：母線の電磁力（F=μ₀I₁I₂l/(2πd)），地絡事故時の異常電磁力による母線変形防止

・高周波設備（インバータ，スイッチング電源）：スイッチングサージ電圧，EMI対策（フィルタ，シールド）

・接地システム設計：接地インピーダンス（抵抗+インダクタンス），高周波接地の表皮効果

電気主任技術者の業務では，電磁環境管理（EMC），接地設計，高調波対策がますます重要になっています。