電験三種 理論 問19：交流回路

交流回路で誘導性負荷（力率0.8の遅れ，I=30A）に，さらにR [Ω]を並列接続すると電源電流が82 Aになる問題です。E=140 V，力率cosφ=0.8→sinφ=0.6。誘導性負荷の有効電流成分：IR₀=30×0.8=24A，無効電流成分：IX=30×0.6=18A。並列R追加後の電源電流82A：有効成分=24+140/R，無効成分=18（変化なし）。82²=(24+140/R)²+18²→6724=(24+140/R)²+324→(24+140/R)²=6400→24+140/R=80→140/R=56→R=140/56=2.5Ω。正答は(3)2.5Ωです。

力率改善回路での抵抗値計算です。

【初期状態（R未接続）】

E=140 V，力率cosφ=0.8，I=30 A

有効電流成分：Ia=30×0.8=24 A

無効電流成分（遅れ）：Ir=30×0.6=18 A（sinφ=√(1-0.8²)=0.6）

【R接続後（電流82 A）】

R接続で有効成分のみ増加：

新しい有効電流成分：Ia'=24+E/R=24+140/R

無効電流成分：18 A（変化なし）

合成電流の大きさ：

√(Ia'²+18²)=82

(24+140/R)²+324=6724

(24+140/R)²=6400

24+140/R=80

140/R=56

R=140/56=2.5 Ω → 選択肢(3)

確認：Ia'=24+56=80A，電源電流=√(80²+18²)=√(6400+324)=√6724=82A ✓

力率改善と電流の分解は電験三種「理論」交流回路の実用的論点です。

【力率改善の定量計算】

力率cosφ₁からcosφ₂へ改善するためのコンデンサ容量：

Qc=P(tanφ₁−tanφ₂) [var]（Pは有効電力）

本問は抵抗接続（遅れ電流の相殺ではなく有効電流の追加）

【電流の複素数表示】

有効電流Ia（実数軸），無効電流Ir（虚数軸）として：

I=Ia−jIr（遅れの場合）

|I|=√(Ia²+Ir²)

【電験二種への接続・実務への応用】

電験二種「電力」では，三相系での無効電力補償（電力用コンデンサのバンク容量決定），系統の電圧プロファイル改善（SVCやSTATCOMによる無効電力制御）が出題されます。実務では，工場内の力率改善用進相コンデンサの容量計算，力率割引・割増制度の適用（電力料金の削減），高調波によるコンデンサ過電流保護が電気主任技術者の業務です。

【交流回路の発展的内容（電験二種レベル）】

電験二種「理論」では，交流回路の問題が格段に高度化します。

①複素電力と電力三角形：S=P+jQ=VI*（VI の複素共役）。|S|=VI [VA]，P=Re[S]=VIcosφ [W]，Q=Im[S]=VIsinφ [var]。

②対称三相交流：線間電圧VL=√3×相電圧VP，線電流IL=相電流（Y接続），3相電力P=√3×VL×IL×cosφ。

③三相不平衡回路：対称座標法（正相・逆相・零相成分）による解析。不平衡係数で系統品質を評価。

④フーリエ級数展開：非正弦波電圧・電流を基本波と高調波の和に分解。実効値I²=I₁²+I₂²+I₃²+···。

【実務での交流回路知識の応用】

電気主任技術者として日常的に接する業務：

・力率改善コンデンサの容量計算（tanφ₁からtanφ₂への改善に必要なQc=P(tanφ₁-tanφ₂)）

・変圧器の電圧変動率計算（δ=p·cosφ+q·sinφ，p：抵抗分，q：リアクタンス分）

・電動機始動電流（全電圧始動は定格電流の5〜8倍，スターデルタ始動で1/3に低減）

・保護リレー整定計算（OCR，GRの動作電流・時間整定，CTの飽和判定）

・高調波による機器への悪影響（変圧器鉄損増大，コンデンサ過電流，系統電圧ひずみ）

これらはすべて交流回路の基礎知識の上に成立する実務技術です。