電験三種 理論 問18：電磁気・回路理論

RLまたはRC回路のスイッチSをt=0で閉じた後の電流波形を選ぶ問題です。図の回路はRL直列回路（抵抗RとインダクタンスLの直列）にスイッチSと電源が接続されています。t=0でS閉：電流は0から指数関数的に増加し，最終値I∞=E/Rに近づきます（iS(t)=(E/R)(1−e^(−t/τ))，τ=L/R）。この波形は選択肢(3)の「0から指数的に増加するカーブ」です。正答は(3)です。

RL回路のスイッチング過渡現象の電流波形選択問題です。

【RL直列回路の過渡応答】

t=0でスイッチSを閉じた後の電流：

iS(t)=(E/R)(1−e^(−t/τ)) [A]（τ=L/R：時定数[s]）

【波形の特徴】

・t=0：iS=0（インダクタは電流変化を妨げるので急変不可）

・t→∞：iS=E/R（定常値）

・t=τ：iS=(E/R)(1−1/e)≒0.632×E/R（最終値の63.2%）

・単調増加の指数関数的カーブ

【選択肢の判別】

(3)が「0から始まり指数関数的に最終値E/Rへ増加」するカーブ→正答

他の選択肢：振動（LC回路），0に減少（RC放電），最初から最終値（誤り）

RC直列回路（充電）でも同様に指数的増加（ただし時定数τ=RC）。

RL回路の過渡応答は電験三種「理論」の重要論点で，電験二種では微分方程式を用いた正確な解析が求められます。

【RL回路の微分方程式と解】

L(di/dt)+Ri=E → 解：i(t)=(E/R)(1−e^(−Rt/L))

時定数τ=L/R [s]：τが大きいほど定常値到達が遅い

【LC回路との比較（振動）】

RLC直列回路（R<2√(L/C)のとき）：減衰振動電流 i(t)=Ae^(−αt)sin(ωdt+φ)

R=0（理想）：持続振動 i(t)=Asin(ω₀t)（ω₀=1/√(LC)）

【電験二種への接続】

電験二種では，RLC回路の過渡現象（初期条件を含むラプラス変換解法），系統への突入電流（変圧器投入時の磁気飽和による突入電流I=f(t)），コンデンサ充電回路の過渡電圧・電流計算が出題されます。実務では，大型モータの始動時過渡電流，変圧器投入時の突入電流（系統保護リレーの誤動作防止設定），電力コンデンサの開閉サージが電気主任技術者の管理業務に関わります。

【電磁気・回路理論の統合的理解（電験二種レベル）】

電磁気理論と回路理論は，マクスウェルの方程式によって統一的に記述されます。

①マクスウェルの方程式（積分形）：

∮E·dl=－dΦB/dt（ファラデー法則），∮H·dl=I+dΦD/dt（アンペール・マクスウェル法則）

∮D·dA=Q_enc（ガウス法則），∮B·dA=0（磁束の連続性）

②回路素子とマクスウェル方程式の対応：R（オームの法則：J=σE），C（ガウス法則），L（ファラデー法則）

③電磁波（電磁場の波）：√(με)×光速＝1，平面波のインピーダンスη=√(μ/ε) [Ω]

【実務での電磁気・回路理論の応用】

・系統インピーダンス計算：短絡電流Ik=V/(√3×Z)，%インピーダンス法による計算

・電磁両立性（EMC）：設備が発生する電磁妨害（EMI）とイミュニティ（EMS）の管理，JIS C 61000シリーズ

・大電流設備の電磁力設計：母線の電磁力（F=μ₀I₁I₂l/(2πd)），地絡事故時の異常電磁力による母線変形防止

・高周波設備（インバータ，スイッチング電源）：スイッチングサージ電圧，EMI対策（フィルタ，シールド）

・接地システム設計：接地インピーダンス（抵抗+インダクタンス），高周波接地の表皮効果

電気主任技術者の業務では，電磁環境管理（EMC），接地設計，高調波対策がますます重要になっています。