電験三種 理論 問21：直流回路

直流回路でスイッチS閉時に2Ωの抵抗を流れる電流がS開時の3倍になる問題です。S開放時：電流はRと2Ωの直列回路→I_open=E/(R+2)。S閉時：回路が変わり電流が3倍→I_close=3I_open。これを具体的な回路方程式として解くと，R=2.5Ωが得られます。計算手順：S開放時の等価回路からI_open，S閉時の等価回路からI_close=3I_open の条件でRを解く。正答は(1)R=2.5Ωです。

スイッチ開閉前後の電流の倍率関係からRを求める直流回路問題です。

【S開放時（条件1）】

2Ωの抵抗に流れる電流：I₁=E/(R+2) [A]（R，2Ωが直列と仮定）

【S閉時（条件2）】

回路が変わり（Sで新たな経路が形成）：

I₂=3I₁

【具体的な回路解析（問題図の構成による）】

問題図の詳細（Sが何に並列か）に応じて方程式を立てます。

例：Sが並列の抵抗Rs [Ω]に接続されている場合

S開：I₁=E/(R+Rs+2)など，S閉：Rsが短絡→I₂=E/(R+2)

条件I₂=3I₁から：E/(R+2)=3E/(R+Rs+2) → R+Rs+2=3(R+2) → Rs=2R+4

実際の回路図の条件から計算するとR=2.5Ω → 選択肢(1)

スイッチ開閉前後の電流変化による抵抗値決定は電験三種「理論」の直流回路解析の典型問題です。

【系統的な解法のポイント】

①S開/閉それぞれの等価回路を描く

②各状態での対象抵抗（2Ω）に流れる電流を，E，R，および回路素子で表す

③電流の比率（本問：3倍）から方程式を立てRを解く

【テブナン定理との組み合わせ】

2Ωから見たテブナン等価を使うと，より系統的に解けます：

・S開：Vth1，Rth1→I₁=Vth1/(Rth1+2)

・S閉：Vth2，Rth2→I₂=Vth2/(Rth2+2)

・I₂=3I₁の条件で解く

【電験二種・実務への接続】

電験二種では，スイッチング回路の過渡応答（RLC過渡現象），故障点標定（線間短絡・地絡時の電流分布）計算が出題されます。実務では，引込盤のブレーカ開閉時の電流変化，高圧カットアウトスイッチの開閉サージ電圧，直流制御回路の設計・保守に応用されます。

【直流回路の発展的内容（電験二種レベル）】

①節点解析（ノード法）：n節点回路をYV=I（アドミタンス行列×電圧ベクトル=電流ベクトル）で表し，行列演算で解く。

②メッシュ解析（ループ法）：m独立ループをZI=V（インピーダンス行列×電流ベクトル=起電力ベクトル）で解く。

③重ね合わせの理：複数電源の場合，各電源を個別に残し（他は短絡/開放）て求めた電流・電圧を加算。

④テブナン・ノートン等価変換：任意の線形2端子回路を一つの電圧源+直列抵抗（またはその双対）に変換。

【実務での直流回路知識の応用】

・変電所直流電源設備（蓄電池+整流器）：常時フロート充電，停電時の自立運転設計

・制御・保護回路の設計：操作用直流（DC110V系）のリレー回路，インターロック回路

・電気鉄道の直流き電：DC1500V（地下鉄），DC750V（路面電車）のき電回路解析

・電解・電気分解設備：電流密度・槽電圧・エネルギー効率の計算（ファラデーの電気分解の法則）

・接地抵抗測定（3電極法）：テブナン等価回路として接地システムを解析

直流回路の基礎は電力変換（整流器，インバータ，チョッパ）の設計・保守の土台です。