電験三種 令和7年度上期 理論 問7｜直流回路

直流回路でスイッチS閉時に2Ωの抵抗を流れる電流がS開時の3倍になる問題です。S開放時：電流は2Ωと10Ωの直列を流れる→I_open=E/(2+10)=E/12。S閉時：10ΩとRが並列になり，合成抵抗は10R/(10+R)→I_close=E/(2+10R/(10+R))。I_close=3I_open より 2+10R/(10+R)=12/3=4 → 10R/(10+R)=2 → 10R=20+2R → R=2.5Ω。正答は(1)R=2.5Ωです。

スイッチ開閉前後の電流の倍率関係からRを求める直流回路問題です。

【S開放時（条件1）】

Rは切り離され，2Ωと10Ωの直列回路：

I₁=E/(2+10)=E/12 [A]

【S閉時（条件2）】

10ΩとRが並列になる：合成抵抗 R_p=10R/(10+R)

I₂=E/(2+R_p) [A]

【条件 I₂=3I₁ からRを求める】

E/(2+R_p)=3E/12 → 2+R_p=4 → R_p=2 Ω

10R/(10+R)=2 → 10R=20+2R → 8R=20 → R=2.5 Ω → 選択肢(1)

確認：R_p=10×2.5/12.5=2 Ω，I₂=E/4，I₁=E/12 → 3倍 ✓

スイッチ開閉前後の電流変化による抵抗値決定は電験三種「理論」の直流回路解析の典型問題です。

【系統的な解法のポイント】

①S開/閉それぞれの等価回路を描く

②各状態での対象抵抗（2Ω）に流れる電流を，E，R，および回路素子で表す

③電流の比率（本問：3倍）から方程式を立てRを解く

【テブナン定理との組み合わせ】

2Ωから見たテブナン等価を使うと，より系統的に解けます：

・S開：Vth1，Rth1→I₁=Vth1/(Rth1+2)

・S閉：Vth2，Rth2→I₂=Vth2/(Rth2+2)

・I₂=3I₁の条件で解く

【電験二種・実務への接続】

電験二種では，スイッチング回路の過渡応答（RLC過渡現象），故障点標定（線間短絡・地絡時の電流分布）計算が出題されます。実務では，引込盤のブレーカ開閉時の電流変化，高圧カットアウトスイッチの開閉サージ電圧，直流制御回路の設計・保守に応用されます。

【直流回路の発展的内容（電験二種レベル）】

①節点解析（ノード法）：n節点回路をYV=I（アドミタンス行列×電圧ベクトル=電流ベクトル）で表し，行列演算で解く。

②メッシュ解析（ループ法）：m独立ループをZI=V（インピーダンス行列×電流ベクトル=起電力ベクトル）で解く。

③重ね合わせの理：複数電源の場合，各電源を個別に残し（他は短絡/開放）て求めた電流・電圧を加算。

④テブナン・ノートン等価変換：任意の線形2端子回路を一つの電圧源+直列抵抗（またはその双対）に変換。

【実務での直流回路知識の応用】

・変電所直流電源設備（蓄電池+整流器）：常時フロート充電，停電時の自立運転設計

・制御・保護回路の設計：操作用直流（DC110V系）のリレー回路，インターロック回路

・電気鉄道の直流き電：DC1500V（地下鉄），DC750V（路面電車）のき電回路解析

・電解・電気分解設備：電流密度・槽電圧・エネルギー効率の計算（ファラデーの電気分解の法則）

・接地抵抗測定（3電極法）：テブナン等価回路として接地システムを解析

直流回路の基礎は電力変換（整流器，インバータ，チョッパ）の設計・保守の土台です。