電験三種 令和7年度上期 理論 問6｜直流回路

図の直流回路での解析問題です。条件1（端子ac間100V）：端子bc間10V。条件2（bc間に15Ω並列追加）：bc間4V。このデータからR₁，R₂を求め，bc間短絡時の電流Iを計算します。条件1：V_bc/V_ac=R₂/(R₁+R₂)=10/100=1/10→R₁=9R₂。条件2：R₂//15の並列=R₂×15/(R₂+15)，V_bc=4 V→R₁=24×(R₂//15)となり，R₂=25Ω，R₁=225Ω。bc短絡時：電流I=100V÷R₁=100÷225≒0.44A。正答は(2)0.44 Aです。

分圧回路の参数決定と短絡電流計算です。

【条件1からR₁とR₂の比を決定】

図1（bc間開放）：端子bc間電圧=R₂/(R₁+R₂)×100=10 V

→R₂/(R₁+R₂)=1/10→R₁=9R₂ ···①

【条件2から絶対値を決定】

図2（bc間に15Ω並列）：R₂//15=15R₂/(R₂+15)

端子bc電圧=15R₂/(R₂+15)/(R₁+15R₂/(R₂+15))×100=4 V

bc間電圧が4 Vなので，R₁には96 Vがかかる → R₁=24×(R₂//15)

①を代入：9R₂=24×15R₂/(R₂+15) → R₂+15=40 → R₂=25 Ω，R₁=9×25=225 Ω

（確認：R₂//15=375/40=9.375 Ω，100×9.375/(225+9.375)=4.0 V ✓）

【図3（bc間短絡）の電流】

bc短絡→R₂の両端電圧は0なのでR₂には電流が流れず，電流はすべて短絡線を通る

I=100/R₁=100/225≒0.444 A≒0.44 A → 選択肢(2)

分圧回路は電験三種「理論」の直流回路の基本で，変圧器の電圧タップ選定，電位分圧計（ポテンショメータ）の原理に通じます。

【分圧回路の一般公式】

R₁，R₂直列に電圧Eを加えた場合：V₂=E×R₂/(R₁+R₂)

入力インピーダンスへの影響：負荷R_Lを接続すると→V₂'=E×(R₂//R_L)/(R₁+R₂//R_L)（実際の出力電圧が低下）

【テブナン定理の適用】

端子bc（または負荷接続点）のテブナン等価：

Vth=E×R₂/(R₁+R₂)，Rth=R₁//R₂

任意の負荷RL接続時：I=Vth/(Rth+RL)，V=Vth×RL/(Rth+RL)

【電験二種・実務への接続】

電験二種では，電位分圧器（ポテンシャルディバイダ）の精度解析，変圧器のタップ切替による電圧調整，系統の電圧配分計算が出題されます。実務では，高圧回路の電圧計用変圧器（VT/PT）の精度保証（JIS C 1731），分圧器を使った高電圧測定，制御回路の信号分圧に応用されます。

【直流回路の発展的内容（電験二種レベル）】

①節点解析（ノード法）：n節点回路をYV=I（アドミタンス行列×電圧ベクトル=電流ベクトル）で表し，行列演算で解く。

②メッシュ解析（ループ法）：m独立ループをZI=V（インピーダンス行列×電流ベクトル=起電力ベクトル）で解く。

③重ね合わせの理：複数電源の場合，各電源を個別に残し（他は短絡/開放）て求めた電流・電圧を加算。

④テブナン・ノートン等価変換：任意の線形2端子回路を一つの電圧源+直列抵抗（またはその双対）に変換。

【実務での直流回路知識の応用】

・変電所直流電源設備（蓄電池+整流器）：常時フロート充電，停電時の自立運転設計

・制御・保護回路の設計：操作用直流（DC110V系）のリレー回路，インターロック回路

・電気鉄道の直流き電：DC1500V（地下鉄），DC750V（路面電車）のき電回路解析

・電解・電気分解設備：電流密度・槽電圧・エネルギー効率の計算（ファラデーの電気分解の法則）

・接地抵抗測定（3電極法）：テブナン等価回路として接地システムを解析

直流回路の基礎は電力変換（整流器，インバータ，チョッパ）の設計・保守の土台です。