電験三種 理論 問23：電磁気学（静電界・コンデンサ）

RLC回路でコンデンサをV[V]に充電した状態からスイッチを閉じ，最終的にコンデンサ電圧がゼロになるまでに抵抗R [Ω]で消費された電気エネルギーW [J]を求めます。エネルギー保存則を使います。初期の静電エネルギー：W₀=CV²/2 [J]（コンデンサに蓄えられたエネルギー）。最終状態（コンデンサ電圧=0）：静電エネルギー=0。消費エネルギーは全て抵抗Rで消費（インダクタンスLも存在するが最終状態でのエネルギー=0）。よってW=CV²/2 [J]。選択肢の式でCV²/2に対応するものが正答で，(5)は(1/2)CV²です。正答は(5)です。

RLC回路のエネルギー消費計算（過渡現象）です。

【エネルギー保存則の適用】

初期状態（スイッチS開）：コンデンサC [F]が電圧V [V]に充電

初期エネルギー：WC0=CV²/2 [J]，インダクタL：WL0=0（電流=0）

最終状態（十分時間経過後）：

コンデンサ端子電圧=0→WC∞=0，インダクタ電流=0→WL∞=0

エネルギー収支：WC0=WC∞+WL∞+WR（抵抗での消費）

CV²/2=0+0+WR

WR=CV²/2 [J]

【選択肢の確認】

(5)(1/2)CV²：正答（WR=CV²/2）

(1)(1/2)CV²：同一？→選択肢の表記を確認

(2)(1/2)LV²：Lは電流²に依存→Vで表すのは不適切（誤り）

(3)(1/2)LV²：同上（誤り）

(4)(1/2)V²/R：次元確認：V²/Rは電力[W]→時間がないため誤り

正答は(5)WR=CV²/2 [J]

RLC回路のエネルギー解析は電験三種「理論」の過渡現象の重要論点です。

【RLC回路の振動条件とエネルギー】

R<2√(L/C)：減衰振動（アンダーダンプ）→コンデンサとインダクタでエネルギーをやり取りしながらRで消費

R=2√(L/C)：臨界制動（クリティカルダンプ）→最速で定常値に収束

R>2√(L/C)：過制動（オーバーダンプ）→振動なし

いずれの場合も最終的に全エネルギーWR=CV²/2 [J]が抵抗で消費される（初期エネルギー=最終消費エネルギー）

【コンデンサとインダクタのエネルギー式】

コンデンサ：W=CV²/2=Q²/(2C)=QV/2

インダクタ：W=LI²/2

【電験二種・実務への接続】

電験二種では，RLC過渡現象のラプラス変換解法，電力系統への開閉サージ解析（進相コンデンサ投入時の突入電流），変圧器突入電流計算が出題されます。実務では，電力用コンデンサの開閉時のエネルギー（異常電圧・電流），UPSのバッテリー放電時間計算（W=CV²/2に相当するエネルギー収支），電気設備の耐サージ電圧設計（JIS C 61000-4-5）に応用されます。

【静電界・コンデンサの発展的内容（電験二種レベル）】

①ガウスの法則（積分形）：∮E·dA=Q_enc/ε₀。球状・柱状の対称性を利用した電界計算。

②グリーン関数法・鏡像法：接地平面に近傍の点電荷の電界→等価鏡像電荷で計算。

③誘電体境界条件：法線成分D₁n=D₂n（無表面電荷），接線成分E₁t=E₂t。

④コンデンサの誘電損失：複素誘電率ε=ε'-jε''，誘電正接tanδ=ε''/ε'，誘電損失P=ωε₀ε''E²V。

【実務での静電気・コンデンサ知識の応用】

・電力ケーブルの絶縁設計：同軸ケーブルの電界分布（E=V/(r×ln(b/a))），最大電界は内導体表面

・電力用コンデンサの保守：絶縁抵抗測定，tanδ試験（誘電損失測定），過電圧耐量，高調波過電流

・静電気障害対策：半導体製造設備のESD対策（接地，除電器），帯電防止材料の選定

・コロナ放電管理：送電線のコロナ臨界電圧，コロナ損，無線障害（RI）の抑制設計

・GIS（ガス絶縁開閉装置）：SF₆ガスの高絶縁性（空気の2.5倍の絶縁耐力）を利用した超高圧設備

これらの実務知識は静電界の基礎の深い理解から生まれます。