電験三種 理論 問24：電磁気学（磁気回路）

無限長直線電流から距離aの点の磁界H₁と，半径aの円形コイルの中心の磁界H₂が等しい条件からI₁とI₂の関係を求めます。無限長直線電流：H₁=I₁/(2πa) [A/m]。半径aの1巻き円形コイルの中心：H₂=I₂/(2a) [A/m]。H₁=H₂の条件：I₁/(2πa)=I₂/(2a) → I₁/π=I₂ → I₁=πI₂。よってI₁=πI₂の関係があります。選択肢から I₁=πI₂に対応するのは(5)です。正答は(5)です。

直線電流と円形電流の磁界の等値条件からI₁とI₂の関係を求めます。

【磁界の公式】

無限長直線電流I₁（距離a離れた点P）：

H₁=I₁/(2πa) [A/m]（アンペールの法則：∮H·dl=I → H×2πa=I）

半径aの1巻き円形コイル（電流I₂，中心点O）：

H₂=I₂/(2a) [A/m]（円形電流の中心磁界）

【H₁=H₂の条件】

I₁/(2πa)=I₂/(2a)

I₁/π=I₂

I₁=πI₂ ···正答

→ 選択肢を確認：I₁=πI₂に対応する選択肢は(5)です

【確認】

π≒3.14なので，同じ磁界を作るには直線電流の方がπ倍の電流が必要（直線は全周に対してπ分の1の角度成分しか点Pに寄与しない）。

直線電流と円形電流の磁界計算は電験三種「理論」の静磁界の核心論点です。

【アンペールの法則と対称性】

アンペールの法則：∮H·dl=I_enc

・無限長直線電流：円対称→H=I/(2πr)

・ソレノイド（単位長あたりn巻）：直線対称→H=nI

・トロイダルコイル（N巻，半径r）：H=NI/(2πr)

【ビオ・サバールの法則から円形電流の磁界を導出】

半径aの円形電流Iの中心磁界：

H=∫dH=∫(I×dl/(4πa²))=I×(2πa)/(4πa²)=I/(2a)

【電験二種・実務への接続】

電験二種では，有限長直線電流の磁界（端点を含む積分），矩形ループの自己インダクタンス計算（ビオ・サバール積分），磁気遮蔽効果の計算が出題されます。実務では，変電所の母線配置設計（平行母線間の電磁力），大電流機器（電弧炉，電気分解槽）の磁界分布と作業員被ばく評価（IEC 62233準拠）に応用されます。

【磁気回路の発展的内容（電験二種レベル）】

①磁気回路のオームの法則：起磁力F=NI [A]，磁気抵抗Rm=l/(μ₀μrA) [H⁻¹]，磁束Φ=F/Rm [Wb]

②磁気回路の直列・並列合成：直列：Rm_total=ΣRmi，並列：1/Rm_total=Σ(1/Rmi)

③ヒステリシス曲線（B-H特性）：残留磁束密度Br，保磁力Hc，鉄損=ヒステリシス損+渦電流損

④電磁力：F=BIl [N]（長さlの導体，磁束密度B，電流I），F=μ₀I₁I₂l/(2πd) [N]（平行導体間）

【実務での磁気回路知識の応用】

・変圧器設計・保守：鉄心の磁束密度（B=1.5〜1.8 T），励磁電流，鉄損（ヒステリシス+渦電流）の計算

・電動機・発電機の磁気設計：エアギャップ磁束密度，アンペア回数（起磁力）設計

・遮断器のアーク消弧：電磁アーク消弧（磁界でアークをのばして冷却），SF₆消弧

・磁気遮蔽：強磁性体（電磁鋼板）で外部磁界を吸収して内部機器を保護

・誘導加熱（IH）：渦電流損を利用したヒーター，表皮効果による加熱深度δ=√(ρ/(πfμ))

電気主任技術者として，変圧器の励磁突入電流（磁気飽和），電動機の磁気騒音など磁気的現象の管理が必須です。