電験三種 理論 問25：電磁誘導・インダクタンス

環状鉄心に巻かれた二つのコイルの関係問題です。コイル1：巻数N，自己インダクタンスL [H]。コイル2：巻数n，自己インダクタンス9L [H]。インダクタンスはL∝N²（同じ鉄心なのでRmが共通）。L₁∝N²，L₂∝n²。L₂/L₁=9L/L=9=(n/N)² → n/N=3 → n=3N。正答は(3)3Nです。

環状鉄心の磁気回路でのインダクタンスと巻数の関係問題です。

【インダクタンスと巻数の関係】

L=N²/Rm [H]（Rm：磁気回路の磁気抵抗）

同一の環状鉄心（Rmが同じ）なので：

L₁=N²/Rm，L₂=n²/Rm

【比率から巻数を決定】

L₂/L₁=(n²/Rm)/(N²/Rm)=n²/N²=9L/L=9

n²/N²=9

n/N=3（巻数は正の値なので）

n=3N → 選択肢(3)

【確認】

コイル2のインダクタンス：(3N)²/Rm=9N²/Rm=9L ✓

誤り選択肢：

(1)N/9：n²/N²=1/81 ≠ 9（誤り）

(2)N/3：n²/N²=1/9 ≠ 9（誤り）

(4)9N：n²/N²=81 ≠ 9（誤り）

(5)81N：n²/N²=6561 ≠ 9（誤り）

インダクタンスと巻数の二乗則は変圧器・インダクタ設計の基礎です。

【インダクタンスの定義と磁気回路】

L=NΦ/I=N²/Rm [H]（Rm=l/(μ₀μrA)）

巻数Nを2倍→L=4倍（N²に比例），3倍→9倍

【変圧器の巻数比と電圧・電流変換】

理想変圧器：N₁/N₂=V₁/V₂=I₂/I₁

インダクタンス比：L₁/L₂=(N₁/N₂)²=a²（aは変圧比）

本問ではa=1/3（コイル1からコイル2へのインダクタンス比=9=3²）

【相互インダクタンス（密結合時）】

M=k√(L₁L₂)（kは結合係数）

密結合（k≒1）の場合：M≒√(L×9L)=3L

誘導起電力：e₂=−M(dI₁/dt)

【電験二種・実務への接続】

電験二種では，変圧器のT型等価回路（励磁インダクタンス，漏れインダクタンス），巻数比による電圧・電流・インピーダンス変換，鉄損・銅損の計算，変圧器の効率が出題されます。実務では，受変電設備の変圧器タップ選定（電圧調整），変圧器の並行運転条件（巻数比，インピーダンス電圧の整合），老朽変圧器の絶縁診断が電気主任技術者の重要業務です。

【電磁誘導の発展的内容（電験二種レベル）】

①ファラデーの電磁誘導の法則：e=－dΦ/dt=－N(dΦ/dt) [V]（N巻の場合は鎖交磁束数λ=NΦで）

②ノイマンの公式（相互インダクタンス）：M₁₂=M₂₁=M [H]（相互インダクタンスの対称性）

③渦電流損：Pe=k₂×f²×B²×d² [W/kg]（f：周波数，B：磁束密度，d：板厚）→積層鉄心で低減

④表皮効果：高周波電流は導体表面に集中。表皮深さδ=√(2ρ/(ωμ))，周波数が高いほどδが小さい

【実務での電磁誘導知識の応用】

・変圧器の変圧比と誘導起電力：e₁/e₂=N₁/N₂（理想変圧器）

・発電機の誘導起電力：E=4.44fNΦmax（正弦波の場合の実効値）

・渦電流ブレーキ：導体板に磁界を与えると渦電流→制動力（鉄道ブレーキ，計器の制動）

・インダクタの系統への影響：電力ケーブルの充電電流（コンデンサ特性），送電線のフェランチ効果

・変流器（CT）の飽和：大電流時の鉄心磁気飽和による2次電流誤差→系統事故時の誤動作防止設計

ファラデーの法則の深い理解は電力変換器（インバータ，コンバータ），変圧器，発電機の動作原理の根幹です。