電験三種 令和7年度上期 理論 問3｜電磁誘導・インダクタンス

環状鉄心に巻かれた二つのコイルの関係問題です。コイル1：巻数N，自己インダクタンスL [H]。コイル2：巻数n，自己インダクタンス9L [H]。自己インダクタンスは L＝N²/Rm（Rm：鉄心の磁気抵抗）で，巻数の2乗に比例します。二つのコイルは同じ鉄心に巻かれているのでRmが共通です。したがって L₂/L₁＝(n/N)² となり，9L/L＝9＝(n/N)² から n/N＝3，n＝3N です。「Lが9倍だから巻数も9倍」と考えると(4)を選んでしまうので注意します。正答は(3)3Nです。

環状鉄心の磁気回路でのインダクタンスと巻数の関係問題です。

【インダクタンスと巻数の関係】

L=N²/Rm [H]（Rm：磁気回路の磁気抵抗）

同一の環状鉄心（Rmが同じ）なので：

L₁=N²/Rm，L₂=n²/Rm

【比率から巻数を決定】

L₂/L₁=(n²/Rm)/(N²/Rm)=n²/N²=9L/L=9

n²/N²=9

n/N=3（巻数は正の値なので）

n=3N → 選択肢(3)

【確認】

コイル2のインダクタンス：(3N)²/Rm=9N²/Rm=9L ✓

誤り選択肢：

(1)N/9：n²/N²=1/81 ≠ 9（誤り）

(2)N/3：n²/N²=1/9 ≠ 9（誤り）

(4)9N：n²/N²=81 ≠ 9（誤り）

(5)81N：n²/N²=6561 ≠ 9（誤り）

インダクタンスと巻数の二乗則は変圧器・インダクタ設計の基礎です。

【インダクタンスの定義と磁気回路】

L=NΦ/I=N²/Rm [H]（Rm=l/(μ₀μrA)）

巻数Nを2倍→L=4倍（N²に比例），3倍→9倍

【変圧器の巻数比と電圧・電流変換】

理想変圧器：N₁/N₂=V₁/V₂=I₂/I₁

インダクタンス比：L₁/L₂=(N₁/N₂)²=a²（aは変圧比）

本問ではa=N/n=1/3，L₁/L₂=L/(9L)=1/9=a²

【相互インダクタンス】

M=k√(L₁L₂)（kは結合係数）

本問は「漏れ磁束はない」ので k=1：M=√(L×9L)=3L

誘導起電力：e₂=−M(dI₁/dt)

【電験二種・実務への接続】

電験二種では，変圧器のT型等価回路（励磁インダクタンス，漏れインダクタンス），巻数比による電圧・電流・インピーダンス変換，鉄損・銅損の計算，変圧器の効率が出題されます。実務では，受変電設備の変圧器タップ選定（電圧調整），変圧器の並行運転条件（巻数比，インピーダンス電圧の整合），老朽変圧器の絶縁診断が電気主任技術者の重要業務です。

【ただし書きの意味】

・「鉄心は均一で一定断面積」：磁気抵抗Rm=l/(μA)が二つのコイルで共通になる条件です。

・「漏れ磁束はない」：コイル1・2が同じ磁束を共有するので，両方とも同じRmでL=N²/Rmが使えます。

・「磁気飽和もない」：μが一定でRmが電流によって変わらない条件です。飽和するとLは電流で変わり，L∝N²の比例が使えなくなります。

【誤りの選択肢が作られる型】

(4)9N：「Lが9倍だから巻数も9倍」とL∝Nと誤解した形です。(5)81N：L∝N²を逆にn=N×9²と計算した形です。(1)(2)は比を逆にした形で，巻数を減らすとLは小さくなるので9Lにはなりません。

【数値例】

N=100回，L=0.2 Hのコイル1と同じ鉄心にn=300回巻くと，L₂=0.2×(300/100)²=1.8 H=9L。このとき鉄心の磁気抵抗はRm=N²/L=100²/0.2=5×10⁴ H⁻¹です。