電験三種 理論 問8：電磁気・回路理論

電池の等価回路（起電力E，内部抵抗r）で回路方程式E=I(r+R)を立てます。条件1（R=2.25Ω，I=3A）：E=3(r+2.25)=3r+6.75 ···①。条件2（R=3.45Ω，I=2A）：E=2(r+3.45)=2r+6.90 ···②。①=②より：3r+6.75=2r+6.90 → r=0.15Ω。①に代入：E=3×(0.15+2.25)=3×2.40=7.20 V。検証：R=2.25時I=7.20/2.40=3.0A✓，R=3.45時I=7.20/3.60=2.0A✓。正答は(2)7.20 Vです。

電池の内部抵抗と起電力の連立方程式解法です。

【電池の等価回路】

起電力E [V]，内部抵抗r [Ω]，外部抵抗R [Ω]の直列回路

KVL：E=I(r+R) ···基本方程式

【連立方程式の立式と解法】

R=2.25Ω，I=3A：E=3r+6.75 ···①

R=3.45Ω，I=2A：E=2r+6.90 ···②

①－②：r=0.15Ω

①に代入：E=3×0.15+6.75=0.45+6.75=7.20 V → 選択肢(2)

【端子電圧の確認（参考）】

R=2.25Ω時の端子電圧：Vt=E－Ir=7.20－3×0.15=6.75 V

R=3.45Ω時の端子電圧：Vt=7.20－2×0.15=6.90 V

誤り選択肢：(1)9.30はr=0の場合の近似，(3)〜(5)は連立方程式の立式ミス。

電池の等価回路は直流電源の基本モデルです。

【電源特性の基本量】

開放電圧Voc=E（無負荷時の端子電圧）

短絡電流Isc=E/r（外部短絡時の最大電流）

本問：E=7.20V，r=0.15Ω → Isc=7.20/0.15=48A

【最大電力伝送条件の適用】

R=r=0.15Ωのとき外部への電力が最大：Pmax=E²/(4r)=7.20²/(4×0.15)=51.84/0.60=86.4 W

【蓄電池の内部抵抗と劣化診断】

鉛蓄電池（12V）：新品r=0.01〜0.03Ω，劣化時r=0.1Ω以上

リチウムイオン電池：r=0.001〜0.1Ω（セル単位）

内部抵抗が増大すると同じ電流でも端子電圧が大きく低下します。

【電験二種・実務への接続】

電験二種では，蓄電池の充放電特性（SOC-電圧特性），並列蓄電池の循環電流計算，UPS（無停電電源）のバックアップ時間計算が出題されます。実務では，変電所用蓄電池（直流110V系統）の内部抵抗測定による劣化診断（JIS C 8704準拠）が電気主任技術者の保守業務として重要です。

【電磁気・回路理論の統合的理解（電験二種レベル）】

電磁気理論と回路理論は，マクスウェルの方程式によって統一的に記述されます。

①マクスウェルの方程式（積分形）：

∮E·dl=－dΦB/dt（ファラデー法則），∮H·dl=I+dΦD/dt（アンペール・マクスウェル法則）

∮D·dA=Q_enc（ガウス法則），∮B·dA=0（磁束の連続性）

②回路素子とマクスウェル方程式の対応：R（オームの法則：J=σE），C（ガウス法則），L（ファラデー法則）

③電磁波（電磁場の波）：√(με)×光速＝1，平面波のインピーダンスη=√(μ/ε) [Ω]

【実務での電磁気・回路理論の応用】

・系統インピーダンス計算：短絡電流Ik=V/(√3×Z)，%インピーダンス法による計算

・電磁両立性（EMC）：設備が発生する電磁妨害（EMI）とイミュニティ（EMS）の管理，JIS C 61000シリーズ

・大電流設備の電磁力設計：母線の電磁力（F=μ₀I₁I₂l/(2πd)），地絡事故時の異常電磁力による母線変形防止

・高周波設備（インバータ，スイッチング電源）：スイッチングサージ電圧，EMI対策（フィルタ，シールド）

・接地システム設計：接地インピーダンス（抵抗+インダクタンス），高周波接地の表皮効果

電気主任技術者の業務では，電磁環境管理（EMC），接地設計，高調波対策がますます重要になっています。