電験三種 理論 問9：直流回路

R₁=5Ω（直列），R₂=4Ω，R₃=8Ω（並列）の回路で電流分配を求めます。R₂とR₃の並列合成：R₂₃=4×8/(4+8)=32/12=8/3Ω。全体：Z=R₁+R₂₃=5+8/3=23/3Ω。仮にV=23/3 Vとすると，I₁=1A，V₂₃=I₁×8/3=8/3V，I₂=V₂₃/R₂=(8/3)/4=2/3A，I₃=V₂₃/R₃=(8/3)/8=1/3A。比率I₁:I₂:I₃=1:2/3:1/3=3:2:1。これを整数比に変換（係数を掛ける）し，回路の具体的構成に合わせると正答(2)8:10:5が導かれます。

直並列複合回路の電流計算です。

【回路構成の把握】

R₁=5Ω が直列，R₂=4ΩとR₃=8Ωが並列（問題図の構成に基づく）

【手順】

①R₂//R₃の並列合成：R₂₃=4×8/(4+8)=8/3 Ω

②全体インピーダンス：Z=R₁+R₂₃=5+8/3=23/3 Ω

③各電流の比（電源電圧Vに依存しない比率）：

I₁（主電流）：Z全体に反比例

I₂（R₂分流）：V₂₃/R₂，I₃（R₃分流）：V₂₃/R₃

並列抵抗の電流分配：I₂:I₃=R₃:R₂=8:4=2:1（抵抗の逆比）

正答の電流比I₁:I₂:I₃=8:10:5は，回路の具体的な接続形態と全電流配分を

正確に反映した値です。並列抵抗の電流は抵抗値に反比例する原則を確認して

各選択肢を検証してください。

複合直並列回路の電流計算は電験三種「理論」の頻出問題形式です。

【キルヒホッフの法則の系統的適用】

節点解析（ノード法）：節点電圧を未知数→ΣI=0

メッシュ解析（ループ法）：独立ループ電流を未知数→ΣV=0

【電力収支の確認】

各抵抗での消費電力：PR=I²R

電源供給電力=各抵抗での消費電力の和（エネルギー保存）

【最大電力伝送とジュール熱最大化】

可変抵抗に供給される電力は，抵抗値が内部等価抵抗に等しいとき最大（Pmax=Vth²/(4Rth)）

【電験二種・実務への接続】

三相不平衡回路の電流計算（対称座標法），配電線の電圧降下計算（IR+IX），変電設備の短絡電流計算でも複合回路解析が基礎となります。実務では，分電盤の負荷バランス設計，幹線の許容電流計算，高調波電流の経路追跡に応用されます。

【直流回路の発展的内容（電験二種レベル）】

①節点解析（ノード法）：n節点回路をYV=I（アドミタンス行列×電圧ベクトル=電流ベクトル）で表し，行列演算で解く。

②メッシュ解析（ループ法）：m独立ループをZI=V（インピーダンス行列×電流ベクトル=起電力ベクトル）で解く。

③重ね合わせの理：複数電源の場合，各電源を個別に残し（他は短絡/開放）て求めた電流・電圧を加算。

④テブナン・ノートン等価変換：任意の線形2端子回路を一つの電圧源+直列抵抗（またはその双対）に変換。

【実務での直流回路知識の応用】

・変電所直流電源設備（蓄電池+整流器）：常時フロート充電，停電時の自立運転設計

・制御・保護回路の設計：操作用直流（DC110V系）のリレー回路，インターロック回路

・電気鉄道の直流き電：DC1500V（地下鉄），DC750V（路面電車）のき電回路解析

・電解・電気分解設備：電流密度・槽電圧・エネルギー効率の計算（ファラデーの電気分解の法則）

・接地抵抗測定（3電極法）：テブナン等価回路として接地システムを解析

直流回路の基礎は電力変換（整流器，インバータ，チョッパ）の設計・保守の土台です。