電験三種 理論 問9直流回路

図は、電源に R₁（5 Ω）が直列につながり、その先で R₂（4 Ω）と R₃（8 Ω）が並列になっている回路です。電源電圧 V は分からなくても、電流の「比」だけで電力の大小を比べられます。

R₁ を流れる全電流を I とします。並列部分では、抵抗が小さいほど電流が多く流れ、電流は抵抗の逆比に分かれます。R₂：R₃＝4：8 なので、電流は R₂ に 2/3、R₃ に 1/3 流れます。つまり I₂＝(2/3)I、I₃＝(1/3)I。

消費電力は P＝I²R で計算します。

P₁＝I²×5＝5I²

P₂＝(2I/3)²×4＝(4/9)×4×I²＝16/9 I²≒1.78I²

P₃＝(I/3)²×8＝(1/9)×8×I²＝8/9 I²≒0.89I²

大きい順に P₁＞P₂＞P₃。正答は 1 です。

【回路の読み取り】R₁ が電源に直列、R₂ と R₃ が並列（その並列部を R₁ に直列）。R₁ を流れる電流＝全電流 I。

【手順】

① 並列部の電流分配（抵抗の逆比）

I₂：I₃＝R₃：R₂＝8：4＝2：1 → I₂＝(2/3)I、I₃＝(1/3)I

（検算：並列部の電圧 V₂₃＝I×(4×8)/(4＋8)＝(8/3)I、I₂＝V₂₃/4＝(2/3)I、I₃＝V₂₃/8＝(1/3)I で一致）

② 消費電力 P＝I²R（I を単位として比べる）

P₁＝5 I²＝5.00 I²

P₂＝(2/3 I)²×4＝16/9 I²≒1.78 I²

P₃＝(1/3 I)²×8＝8/9 I²≒0.89 I²

③ 大小関係：P₁（5）＞P₂（1.78）＞P₃（0.89）→ 選択肢 1

【ひっかけ】抵抗値だけを見て「R₃＝8 Ω が最大消費」と考えるのは誤り。P＝I²R は電流の二乗が効く。並列では電流が分かれるうえ、V²/R で比べると並列部は同じ電圧なので小さい抵抗の R₂ のほうが P₂＞P₃ になる。P₁ は全電流が流れるので最大。正答は 1。

【解法の型】直並列回路の電力比較は、「どの抵抗にどれだけの電流（または電圧）が掛かるか」を比で求め、P＝I²R（直列側）・P＝V²/R（並列側）を使い分けるのがコツ。電源電圧 V は不要で、比で決着がつく。

【計算】

並列部の合成：R₂₃＝4×8/(4＋8)＝8/3 Ω

全電流 I、並列部の電圧 V₂₃＝I×8/3

P₁＝I²×5＝5I²

P₂＝V₂₃²/R₂＝(8I/3)²/4＝(64/9)/4 I²＝16/9 I²≒1.78I²

P₃＝V₂₃²/R₃＝(64/9)/8 I²＝8/9 I²≒0.89I²

→ P₁＞P₂＞P₃（選択肢 1）

【検算（エネルギー保存）】並列部の消費電力は P₂＋P₃＝16/9＋8/9＝24/9＝8/3 I²。これは R₂₃×I²＝(8/3)I² に一致。全消費電力は 5I²＋(8/3)I²＝(23/3)I²＝R_total×I²（R_total＝5＋8/3＝23/3 Ω）となり、電源が供給する電力と等しい。

【一般則】並列抵抗では、同じ電圧が掛かるので消費電力は抵抗値に反比例（P∝1/R）。R₂＝4 Ω は R₃＝8 Ω の 2 倍の電力を消費する（16/9 ÷ 8/9＝2）。直列側の R₁ には並列部全体の電流がそのまま流れるため、電流の二乗が効いて最大になる。

【実務への接続】配電線の負荷分担や分電盤の分岐では、分岐点より電源側の幹線ほど全電流が流れて発熱が大きい。許容電流の設計で幹線を太くする理由と同じ考え方。正答は 1。