電験三種 理論 問10：電磁気学（磁気回路）

円形電流の中心での磁界は，完全な円形電流ではH=I/(2r) [A/m]です。本問は半径r₁=0.5 mと半径r₂=1 mの1/4円（扇形）と，それを連結する直線部分からなります。直線部分は点Oに向かう方向のため，点Oへの磁界への寄与はゼロ（dI×r̂=0）です。内側1/4円（r₁=0.5m）の磁界：H₁=(1/4)×16/(2×0.5)=4 A/m。外側1/4円（r₂=1m）の磁界：H₂=(1/4)×16/(2×1)=2 A/m。電流の向きに応じて両者が逆向きになる場合，H=H₁-H₂=4-2=2 A/m。正答は(5)2.0 A/mです。

扇形導線の中心点における磁界計算（ビオ・サバールの法則）です。

【円形電流の中心磁界】

半径r，電流Iの全周円形電流：H=I/(2r) [A/m]

1/4円（90°）の場合：H=(1/4)×I/(2r)=I/(8r)

【各部分の磁界計算】

電流I=16 A

内側1/4円（r₁=0.5m）：H₁=(1/4)×16/(2×0.5)=16/(4×1)=4 A/m

外側1/4円（r₂=1m）：H₂=(1/4)×16/(2×1)=16/(4×2)=2 A/m

直線部分：点Oへ向かう放射方向→ビオ・サバール積分でdI×r̂=0→点Oの磁界に寄与なし

【向きの判定（右ねじの法則）】

電流の流れる方向が内円と外円で逆向きになるため，磁界の向きが逆：

H合成=|H₁-H₂|=|4-2|=2 A/m → 選択肢(5)

ビオ・サバールの法則による任意形状導体の磁界計算は電験三種「理論」の静磁界問題の基礎です。

【ビオ・サバールの法則（微分形）】

dH=(I/4π)×(dI×r̂)/r² [A/m]

電流素片dI，観測点までの距離r，単位ベクトルr̂

【よく使う積分結果】

・無限直線電流から距離aの点：H=I/(2πa)

・半径rの全周円形電流の中心：H=I/(2r)

・N巻ソレノイド（単位長あたりn巻）内部：H=nI

【アンペールの法則との使い分け】

高対称性（直線，円筒，ソレノイド，トロイド）→アンペールの法則（簡単）

任意形状（本問の扇形等）→ビオ・サバールの法則（積分）

【電験二種・実務への接続】

電験二種では，有限長直線電流の磁界，矩形コイルの自己インダクタンス計算（ビオ・サバールの積分）が出題されます。実務では，大電流母線のレイアウト設計（バスバー間の磁界と電磁力），変圧器巻線の漏れ磁束計算，電磁妨害（EMC）設計に応用されます。

【磁気回路の発展的内容（電験二種レベル）】

①磁気回路のオームの法則：起磁力F=NI [A]，磁気抵抗Rm=l/(μ₀μrA) [H⁻¹]，磁束Φ=F/Rm [Wb]

②磁気回路の直列・並列合成：直列：Rm_total=ΣRmi，並列：1/Rm_total=Σ(1/Rmi)

③ヒステリシス曲線（B-H特性）：残留磁束密度Br，保磁力Hc，鉄損=ヒステリシス損+渦電流損

④電磁力：F=BIl [N]（長さlの導体，磁束密度B，電流I），F=μ₀I₁I₂l/(2πd) [N]（平行導体間）

【実務での磁気回路知識の応用】

・変圧器設計・保守：鉄心の磁束密度（B=1.5〜1.8 T），励磁電流，鉄損（ヒステリシス+渦電流）の計算

・電動機・発電機の磁気設計：エアギャップ磁束密度，アンペア回数（起磁力）設計

・遮断器のアーク消弧：電磁アーク消弧（磁界でアークをのばして冷却），SF₆消弧

・磁気遮蔽：強磁性体（電磁鋼板）で外部磁界を吸収して内部機器を保護

・誘導加熱（IH）：渦電流損を利用したヒーター，表皮効果による加熱深度δ=√(ρ/(πfμ))

電気主任技術者として，変圧器の励磁突入電流（磁気飽和），電動機の磁気騒音など磁気的現象の管理が必須です。