電験三種 理論 問11：電磁気学（磁気回路）

自己インダクタンスはL=NΦ/I [H]（N：巻数，Φ：磁束，I：電流）で定義されます。N=1000巻，Φ=6×10⁻⁴ Wb，I=0.2 Aを代入します。L=1000×6×10⁻⁴/0.2=0.6/0.2=3 H。正答は(3)3 Hです。インダクタンスは「電流1 Aで生じる鎖交磁束数NΦ」を表し，電流変化に対してe=−L(di/dt) [V]の起電力が発生します。

自己インダクタンスの定義式による計算です。

【基本公式】

鎖交磁束数：λ=NΦ [Wb]

自己インダクタンス：L=λ/I=NΦ/I [H]

誘導起電力：e=−L(di/dt)=−N(dΦ/dt) [V]

【計算】

N=1000，Φ=6×10⁻⁴ Wb，I=0.2 A

L=NΦ/I=1000×6×10⁻⁴/0.2=0.6/0.2=3 H → 選択肢(3)

【選択肢の検討】

(1)1H，(2)2H：N×Φを正しく計算できていない

(3)3H：正答

(4)4H，(5)5H：根拠のない整数

【インダクタンスの物理的意味】

L=3 Hは「電流1 Aで鎖交磁束数3 Wbが生じる」ことを意味します。

di/dt=1 A/sの電流変化に対してe=3 Vの誘導起電力が発生します。

自己インダクタンスと磁気回路の関係は電験三種「理論」電磁誘導の基礎です。

【磁気回路とインダクタンス】

磁気抵抗：Rm=l/(μ₀μrA) [H⁻¹]（l：磁路長，A：断面積，μr：比透磁率）

磁束：Φ=NI/Rm [Wb]

インダクタンス：L=NΦ/I=N²/Rm [H]

本問：L=3H → Rm=N²/L=10⁶/3≒3.33×10⁵ H⁻¹

【相互インダクタンスと変圧器原理】

相互インダクタンスM=k√(L₁L₂)（k：結合係数，0≤k≤1）

変圧器：k≒1（密結合），理想変圧器：N₁/N₂=V₁/V₂=I₂/I₁

【電験二種・実務への接続】

電験二種「電力」では，送電線の自己インダクタンス計算（GMD/GMR法），三相対称座標法でのL計算が重要です。実務では，変圧器の短絡インピーダンス測定（漏れインダクタンス評価），大電流母線のインダクタンスによる電圧降下計算，電力フィルタのインダクタ設計に応用されます。

【磁気回路の発展的内容（電験二種レベル）】

①磁気回路のオームの法則：起磁力F=NI [A]，磁気抵抗Rm=l/(μ₀μrA) [H⁻¹]，磁束Φ=F/Rm [Wb]

②磁気回路の直列・並列合成：直列：Rm_total=ΣRmi，並列：1/Rm_total=Σ(1/Rmi)

③ヒステリシス曲線（B-H特性）：残留磁束密度Br，保磁力Hc，鉄損=ヒステリシス損+渦電流損

④電磁力：F=BIl [N]（長さlの導体，磁束密度B，電流I），F=μ₀I₁I₂l/(2πd) [N]（平行導体間）

【実務での磁気回路知識の応用】

・変圧器設計・保守：鉄心の磁束密度（B=1.5〜1.8 T），励磁電流，鉄損（ヒステリシス+渦電流）の計算

・電動機・発電機の磁気設計：エアギャップ磁束密度，アンペア回数（起磁力）設計

・遮断器のアーク消弧：電磁アーク消弧（磁界でアークをのばして冷却），SF₆消弧

・磁気遮蔽：強磁性体（電磁鋼板）で外部磁界を吸収して内部機器を保護

・誘導加熱（IH）：渦電流損を利用したヒーター，表皮効果による加熱深度δ=√(ρ/(πfμ))

電気主任技術者として，変圧器の励磁突入電流（磁気飽和），電動機の磁気騒音など磁気的現象の管理が必須です。