電験三種 理論 問12：電磁気・回路理論

クーロンの法則F=9×10⁹×Q₁Q₂/r² [N]を使います。P点（Aから1m，Bから2m）での合力を求めます。A電荷(3×10⁻⁷ C)からPへの斥力：FpA=9×10⁹×3×10⁻⁷×Q/1²=2700Q [N]（B方向と逆）。B電荷(3×10⁻⁷ C)からPへの斥力：FpB=9×10⁹×3×10⁻⁷×Q/2²=675Q [N]（B方向と同じ）。Bの方向に5×10⁻³ Nの合力：FpA−FpB=2700Q−675Q=2025Q=5×10⁻³ N → Q≒2.47×10⁻⁶≒2.5×10⁻⁶ C。正答は(3)です。

クーロンの法則による点電荷間の力の合成です。

【クーロンの法則（真空中）】

F=Q₁Q₂/(4πε₀r²)=9×10⁹×Q₁Q₂/r² [N]

方向：同符号→反発，異符号→引力

【P点での力のベクトル計算】

・A電荷QA=3×10⁻⁷ C（P点から1 m，B方向と逆向きに斥力）

FpA=9×10⁹×3×10⁻⁷×Q/1²=2700Q（B方向と逆，つまりA向き）

・B電荷QB=3×10⁻⁷ C（P点から2 m，B方向向きに斥力）

FpB=9×10⁹×3×10⁻⁷×Q/4=675Q（B方向と同向き）

B方向の合力：FpA−FpB=（B向き）

※P点はA-B線上，Aに近いためFpAが大きく，A→B向きに合力が発生

2025Q=5×10⁻³

Q=5×10⁻³/2025≒2.47×10⁻⁶≒2.5×10⁻⁶ C → 選択肢(3)

クーロンの法則と電界の重ね合わせは電験三種「理論」静電界の基礎です。

【ガウスの法則との関係】

点電荷Q [C]の周囲の電界：E=Q/(4πε₀r²) [V/m]

ガウスの法則：∮E·dA=Q_enc/ε₀（閉曲面を貫く電束=内部電荷/ε₀）

高対称性（球状，柱状）での電界計算にガウスの法則が効率的

【電界の重ね合わせ】

複数の点電荷による電界：E=Σ(Qi/(4πε₀ri²))r̂i（ベクトル和）

本問のように線分上の点では，各電荷からの力が一直線上→スカラー加減算で解ける

【電験二種への接続】

電験二種では，連続電荷分布（線電荷λ，面電荷σ，体電荷ρ）による電界計算，グリーン関数法，鏡像法（接地平面近傍の電荷）が出題されます。実務では，高圧架空電線のコロナ放電開始電界，GISのSF₆ガス絶縁設計，電力ケーブルの絶縁体内部電界分布計算に同じ原理が使われます。

【電磁気・回路理論の統合的理解（電験二種レベル）】

電磁気理論と回路理論は，マクスウェルの方程式によって統一的に記述されます。

①マクスウェルの方程式（積分形）：

∮E·dl=－dΦB/dt（ファラデー法則），∮H·dl=I+dΦD/dt（アンペール・マクスウェル法則）

∮D·dA=Q_enc（ガウス法則），∮B·dA=0（磁束の連続性）

②回路素子とマクスウェル方程式の対応：R（オームの法則：J=σE），C（ガウス法則），L（ファラデー法則）

③電磁波（電磁場の波）：√(με)×光速＝1，平面波のインピーダンスη=√(μ/ε) [Ω]

【実務での電磁気・回路理論の応用】

・系統インピーダンス計算：短絡電流Ik=V/(√3×Z)，%インピーダンス法による計算

・電磁両立性（EMC）：設備が発生する電磁妨害（EMI）とイミュニティ（EMS）の管理，JIS C 61000シリーズ

・大電流設備の電磁力設計：母線の電磁力（F=μ₀I₁I₂l/(2πd)），地絡事故時の異常電磁力による母線変形防止

・高周波設備（インバータ，スイッチング電源）：スイッチングサージ電圧，EMI対策（フィルタ，シールド）

・接地システム設計：接地インピーダンス（抵抗+インダクタンス），高周波接地の表皮効果

電気主任技術者の業務では，電磁環境管理（EMC），接地設計，高調波対策がますます重要になっています。