電験三種 理論 問13：電磁気学（静電界・コンデンサ）

平行板コンデンサの静電容量はC=ε₀εrS/d [F]です。図1（全面に比誘電率εr=5の誘電体）：C₁=ε₀×5×l²/d=5ε₀l²/d。図2（誘電体を面積の1/2引き出した状態）：左半分が誘電体（εr=5，面積l²/2），右半分が真空（εr=1，面積l²/2）が並列接続。Ca=ε₀×5×l²/(2d)，Cb=ε₀×1×l²/(2d)。C₂=Ca+Cb=6ε₀l²/(2d)=3ε₀l²/d。比C₁:C₂=5ε₀l²/d:3ε₀l²/d=5:3。問題の選択肢構成から正答は(5)10:3（引き出し量が1/3の場合に対応）と記載されていますが，1/2引き出しの場合は5:3です。問題図の具体的な誘電体挿入量に従って計算してください。

誘電体を部分挿入した平行板コンデンサの静電容量計算です。

【基本公式】

C=ε₀εrS/d [F]（ε₀=8.85×10⁻¹² F/m，εr：比誘電率，S：電極面積，d：間隔）

【部分挿入時の計算（並列扱い）】

面積の割合αに誘電体（εr），(1-α)に真空（εr=1）が入る場合：

C=ε₀[εr×αS+(1-α)S]/d=ε₀S[1+(εr-1)α]/d

【本問の計算例（1/2引き出し：α=1/2）】

C₁（全面：α=1）=5ε₀l²/d

C₂（半分引き出し：α=1/2）=ε₀l²[1+(5-1)×1/2]/d=3ε₀l²/d

C₁:C₂=5:3 → 選択肢(4)

正答(5)10:3は問題図の具体的な誘電体寸法（1/3が誘電体，2/3が引き出し等）に対応します。

問題の図を参照して挿入割合を正確に読み取ることが重要です。

誘電体コンデンサの静電容量は電験三種「理論」静電界の重要論点です。

【誘電体境界条件】

電界に平行な境界（本問の並列型）：E₁t=E₂t（接線成分連続），D₁n≠D₂n

電界に垂直な境界（直列型）：D₁n=D₂n（法線成分連続），E₁≠E₂

【誘電体材料と比誘電率】

真空・空気：εr≒1，ポリエチレン：εr≒2.2〜2.5

エポキシ：εr≒3〜4，BaTiO₃セラミック：εr=1000〜10000（積層セラミックコンデンサ）

【電験二種・実務への接続】

電験二種では，積層誘電体の電界強さ分布（直列誘電体），誘電損失（tanδ=ε''/ε'），誘電加熱の原理が出題されます。実務では，電力ケーブルの絶縁体（XLPE，EPR）内部電界設計，変圧器絶縁油の絶縁耐力測定（JIS C 2320），GISのSF₆ガス絶縁設計に誘電体の知識が直接使われます。

【静電界・コンデンサの発展的内容（電験二種レベル）】

①ガウスの法則（積分形）：∮E·dA=Q_enc/ε₀。球状・柱状の対称性を利用した電界計算。

②グリーン関数法・鏡像法：接地平面に近傍の点電荷の電界→等価鏡像電荷で計算。

③誘電体境界条件：法線成分D₁n=D₂n（無表面電荷），接線成分E₁t=E₂t。

④コンデンサの誘電損失：複素誘電率ε=ε'-jε''，誘電正接tanδ=ε''/ε'，誘電損失P=ωε₀ε''E²V。

【実務での静電気・コンデンサ知識の応用】

・電力ケーブルの絶縁設計：同軸ケーブルの電界分布（E=V/(r×ln(b/a))），最大電界は内導体表面

・電力用コンデンサの保守：絶縁抵抗測定，tanδ試験（誘電損失測定），過電圧耐量，高調波過電流

・静電気障害対策：半導体製造設備のESD対策（接地，除電器），帯電防止材料の選定

・コロナ放電管理：送電線のコロナ臨界電圧，コロナ損，無線障害（RI）の抑制設計

・GIS（ガス絶縁開閉装置）：SF₆ガスの高絶縁性（空気の2.5倍の絶縁耐力）を利用した超高圧設備

これらの実務知識は静電界の基礎の深い理解から生まれます。