交流のベクトル図の書き方電験三種の本試験問題を作図で解く

結論：交流のベクトル図は「①基準にするベクトルを水平右向きに1本描く（直列なら電流、並列なら電圧）→②抵抗は基準と同じ向き、コイルの電圧は基準の電流より90°進み、コンデンサの電圧は90°遅れの向きに描く→③足し算は矢印をつないで、引き算は向きを反対にしてつなぐ」の3段階で描けます。長さは実効値、角度は位相の進み遅れを表します。

合格ナビの電験三種の問題は、電気技術者試験センターが公表した令和4年度上期〜令和7年度下期のうち7回分（令和6年度下期を除く）の本試験問題352問（理論87問・電力90問・機械86問・法規89問）です。このうち、ベクトル図（位相の関係）を描いて解く、または考える問題として当サイトが数えたのは9問（理論6問・機械2問・電力1問、法規は0問）でした（2026-10-04 集計。試験団体の分類ではなく当サイトの判定です）。問題文に「ベクトル」という語が書かれた問題は3問しかなく、ベクトル図は問題に書かれているのではなく、解く側が描く道具です。ただし、選択肢がベクトル図そのものになっている問題もあります。例えば令和5年度下期 機械 問5は、遅れ力率で運転する円筒形三相同期電動機の正しいベクトル図を5つの図から選ぶ問題で、公式の解答は(3)です（公式の問題PDF・解答PDFで確認。この問題は当サイトの問題データに収録されていないため、上の9問には含めていません）。

ベクトル図とは（長さが大きさ、角度が位相）

交流の電圧や電流は、時間とともに正弦波で変化します。同じ周波数の正弦波どうしなら、その違いは「大きさ（実効値）」と「どれだけ進んでいるか遅れているか（位相）」の2つだけです。この2つを、長さと向きで表した矢印がベクトル図です。

• 矢印の長さ：実効値（例：100V なら 100 の長さ）
• 矢印の向き：基準のベクトルから反時計回りに何度進んでいるか（時計回りは遅れ）
• 同じ種類の量（電圧どうし、電流どうし）は同じ図に描けますが、電圧と電流は単位が違うので、長さの比べ合いはしません

ベクトル図の書き方（3つの手順）

• ① 基準ベクトルを決める：直列回路は電流がすべての素子に共通なので電流を基準にし、右向き（水平）に描きます。並列回路は電圧が共通なので電圧を基準にします
• ② 素子ごとのベクトルを描く：上の表のとおり、基準を電流にするなら、抵抗の電圧は右向き、コイルの電圧は上向き（電流より90°進み）、コンデンサの電圧は下向き（電流より90°遅れ）。基準を電圧にするなら、抵抗の電流は右向き、コイルの電流は下向き（遅れ）、コンデンサの電流は上向き（進み）です
• ③ 足す・引く：足し算は、ベクトルの矢印の先に次のベクトルの根元をつないで、最初の根元から最後の先までを結びます。引き算は、引くベクトルを反対向きにして足します

コイルとコンデンサは向きが正反対なので、同じ回路にあると打ち消し合います。このことが、後に出てくる直列共振の理由です。公式の問題でも、RLC直列共振回路で「共振周波数より低い周波数では容量性となり，電圧より位相が進んだ電流が流れる。共振周波数より高い周波数では誘導性となり，電圧より位相が遅れた電流が流れる」と答える形で出題されています（令和5年度上期 理論 問8、公式の解答は(3)。公式の問題PDF・解答PDFで確認）。

RLC直列回路のベクトル図とインピーダンス（例題で作図）

直列回路なので電流を基準にして描きます。例として、電源電圧100V、R＝6Ω、XL＝10Ω、XC＝2Ωの直列回路を作図します（数値は当サイトの例です）。

• ① 電流Iを水平右向きに描く（大きさはまだ分かりません）
• ② 電圧ベクトルの向きを決める：抵抗の電圧VR（右向き）、コイルの電圧VL（上向き）、コンデンサの電圧VC（下向き）
• ③ VL と VC は逆向きなので、差（VL－VC）が上向きに残る。VR と（VL－VC）は直角なので、電源電圧は直角三角形の斜辺になる

インピーダンスの三角形も同じ形です。R を横、XL－XC を縦にとると、斜辺が Z です。

• リアクタンス：XL－XC＝10－2＝8Ω（誘導性）
• インピーダンスの大きさ：Z＝√(6²＋8²)＝√100＝10Ω
• 電流：I＝100÷10＝10A。位相は電圧より φ＝tan⁻¹(8÷6)≒53.1°遅れる（誘導性なので電流が遅れる）
• 各部の電圧：VR＝10×6＝60V、VL＝10×10＝100V、VC＝10×2＝20V
• 力率：cosφ＝R÷Z＝6÷10＝0.6

検算1（電圧ベクトルの図から）：VL－VC＝100－20＝80V。電源電圧は √(60²＋80²)＝√10,000＝100V で、与えた電源電圧と一致します。

検算2（複素数で）：I＝100÷(6＋j8)＝100×(6－j8)÷100＝6－j8（大きさ10A、角度－53.1°）。各素子の電圧は VR＝6×(6－j8)＝36－j48、VL＝j10×(6－j8)＝80＋j60、VC＝－j2×(6－j8)＝－16－j12。3つを足すと (36＋80－16)＋j(－48＋60－12)＝100＋j0 で、電源の100V（角度0°）に戻ります。

注意点として、VL＝100V は電源電圧と同じ大きさになっています。コイルやコンデンサの両端の電圧は、電源電圧より大きくなることもあります。電圧は大きさをそのまま足せず、向きを考えて足すからです。

この論点の問題を解く：

• 抵抗とコイルの直列回路に抵抗を足して電流が半分になる（令和7年度下期）解く ›
• R／XL＝1／√2 の直列回路の力率を求める（令和5年度上期）解く ›
• RLC直列共振回路の位相を答える（令和5年度上期 問8）解く ›
• 2本のRC直列枝が並列の回路で電源電圧と電力を求める（令和4年度下期）解く ›

並列回路のベクトル図（電圧を基準にして電流を足す）

並列回路では電圧を基準にして、電流のベクトルを足します。遅れ力率の負荷は、電流を「電圧と同じ向きの成分（有効分）」と「電圧より90°遅れた成分（無効分）」に分けて考えると、直角三角形の問題になります。

図の交流回路において，電源電圧をE＝140 V とする。この電源に抵抗R0[Ω]と誘導性リアクタンスXL[Ω]とからなる力率0.8 の誘導性負荷を接続したところ，電源から流れ出る電流の大きさは30 A であった。次に，スイッチS を閉じ，誘導性負荷と並列に抵抗R[Ω]を接続すると，電源から流れ出る電流の大きさが82 A となった。このとき，抵抗R[Ω]の大きさとして，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 1.5　(2) 2.3　(3) 2.5　(4) 2.9　(5) 3.0

出典：令和7年度上期 第三種電気主任技術者試験 理論 問9（一般財団法人電気技術者試験センター）

図は公式の問題PDF（令和7年度上期 理論）の問9にあります。

解き方（ベクトル図）：電圧Eを右向きの基準にします。

• 誘導性負荷の電流30Aを2つに分けます。有効分（右向き）＝30×0.8＝24A、無効分（下向き・遅れ）＝30×√(1－0.8²)＝30×0.6＝18A
• 並列に足した抵抗の電流 I は電圧と同じ向きなので、有効分に加わります。全電流の有効分は（24＋I）A、無効分は18Aのまま
• 全電流の大きさ82Aは直角三角形の斜辺：82²＝(24＋I)²＋18² → (24＋I)²＝6,724－324＝6,400 → 24＋I＝80 → I＝56A
• 抵抗：R＝140÷56＝2.5Ω

答えは(3) 2.5です。公式の解答も(3)です。

検算1（答えを戻す）：R＝2.5Ωなら電流は140÷2.5＝56A。全電流の有効分24＋56＝80A、無効分18Aなので、√(80²＋18²)＝√6,724＝82A で問題の値と一致します。

検算2（複素数で）：負荷のインピーダンスの大きさは140÷30≒4.667Ω、そのうち抵抗分は4.667×0.8≒3.733Ω、リアクタンス分は4.667×0.6＝2.8Ω。これに2.5Ωを並列にした全体の電流を複素数のアドミタンスで計算すると、大きさは82.0Aになりました（数値計算で確認）。

この論点の問題を解く：

• 誘導性負荷に抵抗を並列につないだときの電流から抵抗を求める（令和7年度上期 問9）解く ›

ベクトルの引き算の図（三相の線間電圧）

引き算の図を使う代表的な場面は、三相交流の「相電圧」から「線間電圧」を求めるときです。a相とb相の相電圧を、大きさE、位相が120°ずれたベクトル Va、Vb とすると、線間電圧は Vab＝Va－Vb です。

• ① Va を基準（0°）にして右向きに描く。Vb は Va より120°遅れなので、－120°の向き（右下）に描く
• ② 引き算は向きを反対にして足す。－Vb は、Vb を180°回した向き（＋60°、右上）になる
• ③ Va と－Vb を足す。大きさが等しく60°をはさむので、合成の大きさは 2E×cos30°＝√3E、向きは真ん中の＋30°

結果、線間電圧は相電圧の √3 倍で、位相は30°進みます。

検算（成分に分けて）：Va＝E×(1, 0)、Vb＝E×(－1／2, －√3／2)。Va－Vb＝E×(3／2, √3／2)。大きさ＝E×√(9／4＋3／4)＝√3E。角度＝tan⁻¹((√3／2)÷(3／2))＝tan⁻¹(1／√3)＝30°。図の結果と一致します。

この論点の問題を解く：

• 二電力計法で電力計の指示値から三相電力を求める（令和5年度上期）解く ›

同期電動機のベクトル図（V曲線のなぞ）

機械の同期機は、電機子巻線の電圧の関係をベクトルで考えます。電機子抵抗を無視した三相同期電動機では、1相あたり「端子電圧V＝誘導起電力E＋jXs×電機子電流I」です（Xs：同期リアクタンス）。電流Iを基準に描くと、jXsI は電流より90°進んだ向き（電流と直角）になります。令和5年度下期 機械 問5の正解の図も、V、E、jXsI が三角形をつくり、jXsI が電流と直角になっています。次の例題は、力率1の場合にこの三角形が直角三角形になる問題です。

線間電圧V が360 V，電機子電流I が20 A，力率cosφ が1.0 で運転されている三相同期電動機がある。この電動機の電機子巻線はY 結線，一相の同期リアクタンスXs は6Ωである。巻線抵抗の電圧降下は無視するものとし，この運転状態における一相の誘導起電力E[V]として，最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(1) 130　(2) 220　(3) 240　(4) 370　(5) 380

出典：令和6年度上期 第三種電気主任技術者試験 機械 問6（一般財団法人電気技術者試験センター）

公式の問題PDF（令和6年度上期 機械）の問6です。

解き方（ベクトル図）：

• 1相の電圧（相電圧）：Vp＝360÷√3≒207.8V（Y結線なので線間電圧の1／√3）
• 力率1.0なので、電流Iは端子電圧Vpと同じ向き。jXsI は電流より90°進んだ向きで、大きさは 6×20＝120V
• E＝V－jXsI なので、Vp（右向き）と jXsI（上向き）が直角をつくり、E はその差の斜辺になる：E＝√(207.8²＋120²)＝√(43,200＋14,400)＝√57,600＝240V

答えは(3) 240です。公式の解答も(3)です。EはVより tan⁻¹(120÷207.8)＝30°遅れた向きにあります。

検算（電力で）：入力電力は 3×Vp×I＝3×207.8×20≒12,471W。同期電動機の電力は 3×Vp×E×sinδ÷Xs でも表せるので、δ＝30°、E＝240V を入れると 3×207.8×240×0.5÷6≒12,471W となり、一致します。

V曲線をベクトル図で説明する

同期電動機の出力が一定のまま、界磁電流を変えるとEの大きさが変わります。出力が一定ならEの縦成分（E×sinδ）は変わらないので、Eの先端は水平線の上を動き、電流（V－E）÷jXs の向きと大きさが変わります。次の表は、V＝1、Xs＝1、出力＝1（いずれも基準値を1とした値）の理想化した例です（Eが界磁電流に比例すると仮定し、磁気飽和と電機子抵抗を無視しています。当サイトの数値例です）。

電流の大きさは力率1のときに最小になり、界磁電流が大きくても小さくても増えます。これがV曲線（位相特性曲線）の形です。公式の問題でも、図の破線より右側（界磁電流が大きい側）が進み電流、左側が遅れ電流の範囲となる、と問われています（令和4年度下期 機械 問4、公式の解答は(4)。公式の問題PDF・解答PDFで確認）。この性質を利用して無効電力を調整する、無負荷の同期電動機を同期調相機といいます。

この論点の問題を解く：

• 同期電動機の誘導起電力を求める（令和6年度上期 問6）解く ›
• 同期電動機の位相特性（V曲線）の空欄補充（令和4年度下期 問4）解く ›

よくある間違いと見直しの方法

• 基準を決めずに描き始める：直列なら電流、並列なら電圧。基準が決まらないと、進みと遅れが逆になります
• コイルとコンデンサの向きを取り違える：電圧基準なら「コイルの電流は遅れ（下向き）、コンデンサの電流は進み（上向き）」。電流基準なら電圧の向きは逆になります
• 大きさを足し算してしまう：電圧や電流は向きを考えて足します。同じ向きなら足し算、直角なら √(a²＋b²)、逆向きなら引き算です
• 単位のちがうものを同じ図に描く：電圧と電流は別の図に描くか、基準だけ共通にします。インピーダンスの三角形は電圧の三角形と相似なので、考え方は同じです

見直しは、直角三角形になっているか（ピタゴラスの定理で確かめる）、力率が 0〜1 の範囲に入るか、答えを問題の式に戻して元の値になるか、の3点を確認します。

ベクトル図の問題を続けて解く

交流回路は理論の「交流回路」、同期機は機械の「電気機器（同期機）」に分類されています。それぞれの出題傾向は電験三種 理論のコツと出題傾向と電験三種 機械の範囲・難易度・勉強法で確認できます。ベクトル図で式の意味が見えたら、次は問題を解いて、図と計算が同じ答えになるか確かめてみましょう。