電験三種 令和5年度上期 理論 問14｜交流回路

二電力計法で，一方の電力計が逆振れしたときの三相電力を求める問題です（令和5年度上期 問14）。

二電力計法では，三相電力は2台の電力計の指示の和 P＝W₁＋W₂ です。ただし，逆振れした電力計は本来マイナスの値を示しているので，電圧端子の極性を反転して読んだ値にはマイナスを付けて足します。

P＝490＋(－25)＝465W

25Wをそのまま足して515Wとするのは誤りです。一方の電力計が負の値を示すのは，負荷の力率が0.5より低いときに起こる現象で，測定の失敗ではありません。

正答は(3)です。

【二電力計法の原理】

三相3線式では，1本の線（本問ではc線）を共通にして，残りの2本の線の電流と，c線との間の線間電圧で電力を測ります。このとき

P＝W₁＋W₂

が，負荷の力率にかかわらず成り立ちます。

【逆振れの意味】

正しく接続したのにW₂が逆振れしたのは，W₂の測る電力が負であることを示しています。電圧端子の極性を反転すると指針は正の向きに振れますが，読みの25Wは本来 －25W です。

【計算】

P＝W₁＋W₂＝490＋(－25)＝465［W］

【誤りの選択肢】

(5)の515Wは，25Wをそのまま足した値（490＋25）です。逆振れを直すために極性を反転した電力計の値は，符号を戻して扱う必要があります。(4)の490WはW₁だけ，(1)の25WはW₂だけの値です。

【力率についての補足】

二電力計法の一方が負になるのは，負荷の力率が0.5より小さい（力率角が60°より大きい）場合です。本問の値で計算すると，

tanφ＝√3(W₁－W₂)/(W₁＋W₂)＝√3×515/465≒1.92

となり，φ≒62.5°，力率は約0.46です。

正答は(3)です。

【なぜ一方の電力計が負になるのか】

平衡三相負荷の相電流と相電圧の位相差（力率角）をφ，線間電圧をV，線電流をIとすると，二つの電力計の指示は

VIcos(30°－φ) と VIcos(30°＋φ)

になります（どちらがどちらになるかは，電力計を入れた線と相回転，遅れ・進みで決まります）。二つの和は

VI{cos(30°－φ)＋cos(30°＋φ)}＝2VIcos30°cosφ＝√3VIcosφ

となり，三相電力そのものです。

一方，φ＞60°になると 30°＋φ＞90° となり，VIcos(30°＋φ) は負になります。これが逆振れの原因で，負荷の力率が0.5を下回ると起こります。

【力率と電流の求め方】

差は VI{cos(30°－φ)－cos(30°＋φ)}＝2VIsin30°sinφ＝VIsinφ なので

VIsinφ＝490－(－25)＝515

√3VIcosφ＝465

の二式から tanφ＝√3×515/465≒1.918，φ≒62.5°，cosφ≒0.462 です。

さらに VI＝515/sinφ≒515/0.887≒581V·A，線間電圧200Vより線電流 I≒2.9A と求められます。

【測定上の注意】

逆振れした電力計は，電圧端子か電流端子のどちらか一方の極性を入れ替えて正の向きに振らせ，読んだ値を負として扱います。本問はこの手順をそのまま文章にしたもので，「極性を反転した」という記述が「値を負として扱う」ことの合図になっています。

【選択肢の作り】

選択肢は，W₁だけ（490），W₂だけ（25），符号を考えずに足した値（515），正しい和（465）と，指示値の組合せで作られています。258は約515の半分の値です。「逆振れ」「極性を反転」という語句を読み落とすと515を選んでしまうので，この二つの語句が出たら値を負で扱うと決めておきます。

【関連する出題パターン】

・2台の電力計の指示が等しい → 力率1（φ＝0°）

・一方の指示が0 → 力率0.5（φ＝60°）

・一方が負 → 力率0.5未満

・二電力計の指示から力率や無効電力（Q＝√3(W₁－W₂)の大きさ）を求める問題

指示値の比から力率の範囲がすぐ分かるように，この対応を覚えておくと便利です。