電験三種 令和7年度下期 機械 問2｜電気機器（直流機）

電験三種「機械」の「電気機器（直流機）」からの出題（令和7年度下期 問2）。正答は(4)です。

永久磁石の電動機は磁束が一定なので、回転数は逆起電力 E に比例します。

損失は銅損だけなので、無負荷（電機子電流ほぼ0）では E＝12 V です。負荷時は銅損 3 W＝2²×Ra から Ra＝0.75 Ω、電圧降下は 2×0.75＝1.5 V で、E＝12－1.5＝10.5 V になります。

回転数は 3 000×10.5÷12＝2 625 min⁻¹ となり、正答は(4)です。

【直流電動機の基本式】

・電圧の式：V＝E＋I_a R_a

・逆起電力：E＝kΦn（永久磁石なので Φ は一定 → E は回転数 n に比例）

【本問の計算】

① 無負荷時：損失は電機子銅損だけなので、無負荷では電機子電流が0とみなせ、E₀＝V＝12 V（n₀＝3 000 min⁻¹）。

② 電機子抵抗：銅損 I_a²R_a＝3 W、I_a＝2 A より R_a＝3／2²＝0.75 Ω

③ 負荷時の逆起電力：E＝12－2×0.75＝10.5 V

④ 回転数：n＝n₀×E／E₀＝3 000×10.5／12＝2 625 min⁻¹ → 正答(4)

【誤りの選択肢】

・(1)3 429：3 000×12／10.5 と、比を逆にした値。

・(2)3 000：負荷をかけても回転数が変わらないとした値。

・(3)2 813：3 000×11.25／12。抵抗 0.75 Ω をそのまま電圧降下 0.75 V として引いた値。

・(5)2 250：3 000×9／12。損失 3 W をそのまま電圧降下 3 V として引いた値。

【無負荷で E＝V とみなせる理由】

ただし書で「損失は電機子巻線の銅損しか存在しない」とされているので、機械損（摩擦・風損）はありません。無負荷では負荷トルクも機械損もないので、トルクを出す必要がなく、電機子電流はほぼ0になります。このとき電圧降下 I_a R_a も0なので、逆起電力は端子電圧に等しく E₀＝12 V です。これが「12 V で 3 000 min⁻¹」の意味で、kΦ を求める基準になります。

　kΦ＝E₀／n₀＝12／3 000＝0.004 V/min⁻¹

【負荷時の考え方】

負荷をかけると、トルクを出すために電機子電流が流れ、電機子抵抗で電圧降下が生じます。端子電圧は 12 V のまま維持されるので、その分だけ逆起電力が下がり、回転数が下がります。

　E＝V－I_a R_a＝12－2×0.75＝10.5 V

　n＝E／(kΦ)＝10.5／0.004＝2 625 min⁻¹

本問では R_a が直接与えられておらず、銅損の値から R_a＝P／I_a² を求める一手間が加わっているのがポイントです。同じ量は「電圧降下＝損失÷電流＝3／2＝1.5 V」としても求められます。

【電力の流れで確かめる】

入力は V I_a＝12×2＝24 W、銅損は 3 W なので、機械出力は 24－3＝21 W です。これは E I_a＝10.5×2＝21 W と一致し、逆起電力の値が正しいことが確かめられます。

【誤答の作り方】

選択肢は「電圧降下をいくらにするか」の取り違えで作られています。正しい電圧降下は I_a R_a＝1.5 V ですが、抵抗値 0.75 Ω を電圧とみなすと(3)、損失 3 W を電圧とみなすと(5)になります。また回転数は E に比例するので、負荷をかけると無負荷より遅くなるはずで、3 000 min⁻¹ より大きい(1)は向きの誤りです。

【関連する出題】

電験三種の機械では、他励・分巻・永久磁石形の直流電動機で、負荷や電圧、界磁を変えたときの回転数やトルクの変化を求める問題がよく出題されます。「E＝V－I_a R_a」「E は Φn に比例」「T は ΦI_a に比例」の3式で、ほとんどの問題が解けます。