電験三種 機械 問12：電気機器（誘導機）

電験三種「機械」の「電気機器（誘導機）」からの出題（令和7年度上期 問3）。正答は(4)です。

三相誘導電動機の損失・効率の問題。二次入力P₂、二次銅損Pc₂、機械出力Pmの関係：

Pc₂＝s×P₂、Pm＝(1-s)×P₂。スリップsが小さいほど効率が高い（定格時のsは通常3〜5%）。

公式に題意の数値を代入して各選択肢と照合する。

【電気機器（誘導機）のスリップ・損失・効率計算の解法】（令和7年度上期 問3）

【基本公式（誘導機のエネルギー変換）】

二次入力（ギャップ電力）: P₂ [W]

• 二次銅損: Pc₂ = s × P₂
• 機械出力（空気ギャップ→軸）: Pm = (1-s) × P₂
• 軸出力: Pout = Pm - 機械損（摩擦・風損）
• 総合効率: η = Pout / Pin

【スリップと効率の関係】

s = (Ns - N)/Ns × 100[%]（定格時は約3〜5%）

η ≈ (1-s)（機械損・固定子銅損・鉄損を無視した場合）

【本問の計算】

題意の各数値を上式に代入し、問われている量（スリップ・損失・効率・トルク）を求めて選択肢(4)と一致することを確認。

【頻出パターン】

「二次銅損と出力から効率を求める」「スリップから二次銅損を求める」の2パターンが最多出題。

【電気機器（誘導機）の損失・効率・等価回路の深層解析】（令和7年度上期 問3）

【正答(4)の根拠：三相誘導機のエネルギーフロー】

【誘導電動機の完全エネルギーフロー】

一次入力 Pin

↓ 一次銅損 Pc₁ = 3I₁²r₁

↓ 一次鉄損 Pi（実際は励磁回路に集中）

= 二次入力（エアギャップ電力）P₂ = T × ωs（ωs: 同期角速度）

↓ 二次銅損 Pc₂ = s × P₂ = 3I₂²r₂（二次回路でジュール熱）

= 機械出力（空気ギャップ→機械） Pm = (1-s) × P₂ = T × ω

↓ 機械損（摩擦損+風損+漂遊負荷損）Pmech

= 軸出力 Pout

【トルクの表現】

T = P₂/ωs = Pc₂/(s×ωs)

= (3I₂²r₂)/(s×ωs)

= (3I₂²r₂/s) / ωs（r₂/sが等価二次抵抗）

【等価回路のT形モデル（電験三種レベル）】

一次: r₁ + jx₁（直列）

励磁分岐: g₀ - jb₀（並列）

二次: r₂/s + jx₂（直列、実際の損失はr₂、(1-s)/s×r₂が機械的仕事に相当）

【円線図（ヒールマン円線図）】

一次電流I₁の軌跡が半円になる。

• 無負荷点: 励磁電流のみ、力率低い
• 短絡点（s=1始動）: 電流最大、力率がやや改善
• 最大出力点・最大トルク点の位置から最大効率点

【最新動向：誘導機のIoT最適制御】

VVVFインバータ制御下でモータの効率を常時最適化するアルゴリズム（MEO: Motor Efficiency Optimizer）が実装。

v/f比を動的に調整→部分負荷でも効率維持。

電験三種ではここまで問われないが、実務での省エネ対策として重要。

【電験二種への接続】

電験二種では円線図の各特性点（最大出力・最大トルク・最大効率）の座標計算、

等価回路パラメータから特性曲線を求める論述問題が出題される。