第二種電工 電気の基礎理論 問2：電気の基礎理論

三相3線式は3本の電線で電力を送る仕組みで、3つの抵抗負荷（30Ωずつ）が△（デルタ）状に接続されている。1本断線すると、3本のうち2本だけで電流が流れる単相回路に変わる。断線後に残るのは、2つの抵抗が直列につながった経路（30Ω+30Ω=60Ω）と、もう1つの抵抗（30Ω）が並列につながった回路。線間電圧200Vが両端にかかるので、合成抵抗を求めて電力を計算する。並列合成は60×30/(60+30)=20Ωとなり、消費電力P=V²/R=200²/20=2000W=2.0kW（正答エ）。

三相3線式回路で△結線された3つの30Ω抵抗負荷が、1線断線で単相回路化する典型問題。断線前は対称三相回路で各相に線間電圧200Vが印加される。断線後は3つの抵抗のうち、断線線に接続された2つの抵抗が直列接続（30Ω+30Ω=60Ω）となり、残る1つの抵抗（30Ω）と並列となる。生き残った2線間に線間電圧200Vが印加される。合成抵抗R=（60×30）/（60+30）=1800/90=20Ω。全消費電力P=V²/R=200²/20=40000/20=2000W=2.0kW（正答エ）。三相△結線の1線断線では電力が大幅低下するが、本問では並列経路の合成抵抗が偶然下がるため2.0kWとなる。実務では1線断線（欠相）は三相誘導電動機を焼損させる重大事故の原因となり、欠相保護リレーで保護する。

三相3線式（3φ3W）回路における△結線負荷の1線断線（欠相）問題は、第二種電気工事士・第三種電気主任技術者試験で頻出の重要論点。

【断線前の状態】 線間電圧200V、各相30Ωの平衡三相△負荷。各相電流I_p=V/R=200/30≒6.67A、線電流I_l=√3×I_p=11.55A。全消費電力P=3×V²/R=3×200²/30=4000W=4.0kW。

【断線後の回路解析】 R-S-T相のうちR相が断線した場合、R相の電圧線から流入していた電流経路が消失。残る2線（S-T間）に線間電圧200Vが印加される。負荷側は、S-T間に直接接続された30Ω（Z_ST）と、S→R→T経路で直列接続された60Ω（Z_SR+Z_RT=30+30=60Ω）が並列となる。

【合成抵抗】 R=（Z_ST × (Z_SR+Z_RT)）/（Z_ST + Z_SR+Z_RT）=（30×60）/（30+60）=1800/90=20Ω

【消費電力】 P=V²/R=200²/20=40000/20=2000W=2.0kW（正答エ）

【物理的意義】 断線前4.0kWだった消費電力が断線後2.0kWに半減。エネルギー保存の観点で、3線→2線で電力供給容量が落ちることは直感に一致する。ただし、本問のような対称△負荷では合成抵抗の組替えで電力が0や1/3にはならない。Y結線負荷の場合は中性点の浮動で電圧分配が変わり、結果が異なる。

【実務上の重要性】 三相モータの欠相運転は単相運転状態となり、回転トルク不足で停止せず、巻線焼損→出火に至る。電動機保護リレー（3E）には欠相保護機能が組み込まれ、1線断線を検出して遮断器をトリップさせる。低圧三相回路では受電点に欠相検知付き遮断器の採用が安全設計の基本。第一種電気工事士では欠相時の中性点電圧計算や、Y-Δ変換による解析が問われる。