第二種電工 電気の基礎理論 問7：電気の基礎理論

水を温めるのに必要な熱量は「比熱×質量×温度上昇」で計算する。水60kg、比熱4.2kJ/(kg・K)、温度上昇20Kなので、熱量Q=4.2×60×20=5040kJ。電力量に換算するには時間の単位（kW・h）に変換する必要がある。1kW・hは3600kJに相当（1kJ=1kW・秒で、1時間=3600秒）。電力量=5040÷3600=1.4kW・h（正答ウ）。熱効率100%なので投入電力＝発生熱量。電気給湯器・電気ポット・電気こたつの消費電力計算の基本。

電熱器による加熱の電力量計算。水の質量m=60kg、比熱c=4.2kJ/(kg・K)、温度上昇ΔT=20K、熱効率η=100%の条件で必要電力量W[kW・h]を求める。

【熱量計算】 Q=m×c×ΔT=60×4.2×20=5040kJ

【kJからkW・hへの単位変換】 1W=1J/s、1kW=1kJ/s、1kW・h=1kJ/s×3600s=3600kJ。したがって W[kW・h]=Q[kJ]÷3600=5040÷3600=1.4kW・h（正答ウ）。

熱効率100%なので投入電力量＝水が吸収した熱量。実際の電熱器は効率90-95%程度（放熱ロス）、ヒートポンプ式給湯器は効率300-400%（COP3-4）と原理が異なる。電気代計算では1kW・h=27円(2025年)程度なので、本問の加熱には約38円の電気代がかかる。電気工事士は電力量と熱量の単位変換、ジュール熱（H=I²Rt）、電気代計算を一通り押さえる。

電熱器の加熱に要する電力量計算は、電気の基礎理論において熱量・電力・電力量の単位変換を統合的に扱う重要論点。第二種電気工事士のみならず、ボイラー技士・冷凍機械責任者・建築設備士等でも問われる。

【基本式と次元解析】

Q[J] = m[kg] × c[J/(kg・K)] × ΔT[K]

本問はc=4.2kJ/(kg・K)単位なのでQ[kJ]=60×4.2×20=5040kJ。

【kJ→kW・h換算の徹底】

1J=1W・s（仕事率1Wを1秒間続けたエネルギー）

1kJ=1kW・s=1/3600 kW・h

1kW・h=3600kJ=3.6MJ

W=5040[kJ]÷3600[kJ/kW・h]=1.4 kW・h（正答ウ）。

【効率の概念】

熱効率η=有効に水に伝わった熱量/投入した電気エネルギー

η<100%の場合、必要電力量W'=Q/η。本問はη=100%なのでW'=W=1.4kW・h。実用電気給湯器ではη≒0.9（90%）で、本問条件なら必要電力量≒1.56kW・h。

【関連公式】

①ジュール熱：H=I²Rt=Pt（I=電流、R=抵抗、t=時間、P=消費電力）。電熱器の発熱原理。

②電力量と仕事率：P[W]=H[J]/t[s]。電熱器500Wを5040÷500=10.08秒…ではなく、5040÷500=10.08kJ/s÷500W＝10.08秒/kJ。正しくは5040÷0.5=10080秒=2.8時間が500W電熱器の所要時間。逆算で1.4kW・h÷0.5kW=2.8h。

③水の比熱c=4.2kJ/(kg・K)=4200J/(kg・K)=1cal/(g・℃)。

【実務応用】

①電気給湯器の容量設計：4人家族で1日20kgの湯（40℃昇温）→Q=20×4.2×40=3360kJ=0.93kW・h/日。ヒートポンプ式（COP=4）なら実電気消費0.23kW・h/日。

②電気こたつ（500W）を3時間使用：500W×3h=1500W・h=1.5kW・h、電気代≒41円。

③電力契約：30Aブレーカで6kWまで連続使用可、瞬時電力で電力量と区別する。

【単位の混同に注意】

熱量[kJ]・電力[kW]・電力量[kW・h]・電気量[C＝A・s]・電荷量[Q＝CV]を取り違えない。電気工事士試験で最頻出ミスの1つが、kW（瞬時値）とkW・h（積算値）の混同。本問のような時間軸を含む計算では、必ず[kW・h]=[kW]×[h]の次元を意識する。電験三種では発電所の年間発電電力量、契約電力料金体系で必須となる。