第二種電工 電気の基礎理論 問3：電気の基礎理論

コイル（インダクタ）は交流の周波数が高くなるほど電流を流しにくくする性質がある。これを「誘導性リアクタンス」と呼び、XL=2πfL（f=周波数、L=インダクタンス）で計算する。50Hzのときに6A流れたコイルに、同じ100Vで60Hzをかけると、周波数が1.2倍になるのでリアクタンスも1.2倍になる。電流は逆比例するので、6A÷1.2=5A（正答イ）。直流（0Hz）ならコイルはただの電線として電流が流れ放題だが、周波数が上がるほど磁束変化で逆起電力が増え、電流を抑える働きをする。

コイル（純インダクタンス回路）の交流特性を問う問題。コイルの電流は誘導性リアクタンスXL=2πfL[Ω]で決まり、電流I=V/XLとなる。条件：50Hzで6A流れる→XL50=V/I=100/6≒16.67Ω。インダクタンスLは一定なので、XL=2πfLの関係から周波数比に比例。60Hz時のリアクタンスXL60=XL50×(60/50)=16.67×1.2=20Ω。電流I60=V/XL60=100/20=5A（正答イ）。重要な性質：①コイルは周波数が高くなるほど電流を流しにくい（リアクタンス増加）、②直流ではXL=0となり短絡同様、③抵抗R=0の純インダクタンス回路では電流と電圧の位相差は90°（電流遅れ）。蛍光灯安定器や電動機巻線、変圧器一次側など、誘導性負荷の挙動を理解する基礎。

純インダクタンス回路の周波数特性を問う基礎問題。電気の基礎理論の中でも、誘導性リアクタンスとコンデンサ性リアクタンスの周波数依存性は、力率改善・共振回路・フィルタ設計の根幹となる。

【誘導性リアクタンスの定義】 コイル（インダクタ）に交流電圧を加えると、電流変化に対して自己誘導起電力e=-L(di/dt)が発生し、電流の流れを妨げる。これを抵抗的に等価表現したものが誘導性リアクタンスXL=2πfL=ωL [Ω]。ここでf=周波数[Hz]、ω=角周波数[rad/s]、L=インダクタンス[H]。

【計算】 50Hz条件：XL50=V/I=100/6=16.67Ω → L=XL50/(2π×50)=16.67/(100π)≒0.053H≒53mH。60Hz条件：XL60=2π×60×0.053=2π×60×16.67/(2π×50)=16.67×60/50=20Ω → I60=V/XL60=100/20=5A（正答イ）。

【一般式の導出】 同一コイルで周波数のみ変化する場合、XL∝f なので、XL60/XL50=60/50=1.2。電流I=V/XLよりI60/I50=XL50/XL60=50/60。したがってI60=I50×50/60=6×50/60=5A。

【位相関係】 純コイル回路では電流が電圧より90°遅れる（v(t)=Vm sin(ωt)に対しi(t)=Im sin(ωt-π/2)）。これは磁束変化が電圧に同位相で、電流は磁束から90°遅れるため。インピーダンスはZ=jωLで複素表記される。

【コンデンサとの対比】 コンデンサのリアクタンスXC=1/(2πfC)は周波数に反比例。本問のコイルが60Hzで5Aになるのに対し、コンデンサなら60Hzで電流が増える。この対称性がLC共振の基礎で、f0=1/(2π√LC)で共振周波数が決まる。

【実務応用】 ①変圧器の励磁電流は周波数低下で増大し過熱→定格周波数厳守。②インバータ駆動の電動機では周波数可変だが、電圧/周波数比(V/f)一定制御で磁束を保つ。③力率改善コンデンサは周波数依存があり高調波で過電流リスク。④商用周波数50/60Hz境界地域では電動機の回転速度が変わる。第二種電気工事士からスタートし、第一種・電験三種・電験二種まで一貫して問われる重要論点。