第二種電工 電気の基礎理論 問4：電気の基礎理論

三相負荷がY結線（星形結線）になっている。Y結線では3本の電線（線間電圧E）と中性点をつないだ各相の負荷（相電圧V_p）の関係に、決まったルールがある。線間電圧Eは相電圧V_pの√3倍（約1.732倍）になる。各線に20Aが流れ、相抵抗が6Ωなので、相電圧V_p=I×R=20×6=120V。線間電圧E=√3×120≒1.732×120≒208V（正答ウ）。三相の電気工事では、線間電圧200Vが標準で、その裏側にY結線の相電圧115V前後が隠れている。

三相3線式回路でY結線（スター結線）の線間電圧を求める問題。Y結線では線電流＝相電流（I_l=I_p）、線間電圧＝√3×相電圧（E=√3×V_p）の関係が成立する。相抵抗6Ωに線電流（＝相電流）20A流れるので、相電圧V_p=I_p×R=20×6=120V。線間電圧E=√3×V_p=√3×120=1.732×120≒207.8V≒208V（正答ウ）。Y結線とΔ結線の電圧電流関係は三相回路の基礎で必ず暗記すべき：Y結線→I_l=I_p、E=√3V_p。Δ結線→E=V_p、I_l=√3I_p。三相消費電力はY/Δいずれも P=√3×E×I_l×cosφ で統一的に表現できる。実務では三相200V電源（線間電圧）の裏側にY結線の相電圧115V前後が隠れていることを意識する。

三相3線式回路におけるY結線（スター結線）負荷の線間電圧計算は、三相交流の基礎中の基礎。第二種電気工事士から電験三種まで貫通する重要論点。

【Y結線の電圧電流関係】 3つの負荷が中性点で1点に接続される結線方式。各相の負荷にかかる電圧（相電圧V_p）は線間電圧Eの1/√3倍。これは中性点が三相電圧ベクトルの中心に位置し、線間電圧が2相分のベクトル差となるため。線間電圧E=√3×相電圧V_p、線電流I_l=相電流I_p（同一線が相と直結）。

【計算】 相抵抗R=6Ω、線電流I_l=20A。Y結線では線電流＝相電流なので相電流I_p=20A。相電圧V_p=I_p×R=20×6=120V。線間電圧E=√3×V_p=1.732×120=207.85V≒208V（正答ウ）。

【ベクトル的理解】 三相電圧V_a, V_b, V_cは互いに120°位相差を持つ。線間電圧V_ab=V_a-V_bはベクトル合成により大きさが√3×V_p、位相は相電圧から30°進む。三角法（余弦定理）で|V_ab|²=|V_a|²+|V_b|²-2|V_a||V_b|cos(120°)=V_p²+V_p²+V_p²=3V_p²、よって|V_ab|=√3 V_p。

【Δ結線との対比】 同じ6Ω負荷をΔ結線（三角結線）にした場合：線間電圧E=相電圧V_p（負荷両端＝線間）、線電流I_l=√3×相電流I_p。同じ条件で線間電圧Eを求めると、相電流I_p=I_l/√3=20/√3≒11.55A、相電圧＝線間電圧V_p=I_p×R=11.55×6≒69.3V。同じ線電流条件でも結線方式で線間電圧が3倍異なる。

【三相電力の統一公式】 結線方式に関わらず、三相全消費電力P=√3×E×I_l×cosφ で計算可能。本問のY結線（cosφ=1の純抵抗）ではP=√3×208×20×1=√3×4160≒7200W=7.2kW。または相ごとに3×V_p×I_p×cosφ=3×120×20×1=7200Wと一致する。

【実務上の意義】 ①日本の低圧三相200Vは線間電圧。Y結線負荷の相電圧は約115V。②高圧6.6kV配電は3φ3W中性点接地系で、Y結線変圧器の中性点接地により異常電圧抑制と地絡検出を実現。③Y-Δ始動法では三相誘導電動機の始動電流を1/3に抑制（Y結線時の相電圧が1/√3、相電流が1/√3、合わせて電流1/3）。④Y結線変圧器の中性線取り出しで単相3線式（100V/200V）構成も可能。三相回路の基礎を盤石にしておくと、電験・電気工事施工管理技士まで一気通貫で応用できる。