第二種電工 電気の基礎理論 問6：電気の基礎理論

交流回路の力率は「実際に仕事をしている割合」を示す。抵抗で電力が消費される（有効電力）が、リアクタンス（コイルやコンデンサ）では電力が往復するだけ（無効電力）。電源電圧102Vのうち、抵抗側に90V、リアクタンス側に48Vかかっている。力率cosφ=抵抗電圧/電源電圧=90/102≒0.88=88%（正答ウ）。この回路ではエネルギーの88%が抵抗で実際に消費され、12%は電源と負荷を往復するだけのロス。電動機や蛍光灯は力率が悪いので、コンデンサで改善する工事が頻繁に行われる。

直列RL（またはRC）回路の力率を求める問題。抵抗R両端電圧V_R=90V、リアクタンスX両端電圧V_X=48V、電源電圧V=102Vが与えられる。検算：√(V_R²+V_X²)=√(8100+2304)=√10404=102V → 電源電圧と一致し、確かに直列回路として整合。力率cosφは電圧三角形において、電源電圧Vを斜辺、抵抗電圧V_Rを底辺、リアクタンス電圧V_Xを高さとする直角三角形で、cosφ=V_R/V=90/102=0.882≒88%（正答ウ）。これはインピーダンス三角形でcosφ=R/Z、電力三角形でcosφ=P/Sと同値。力率が悪いと同じ有効電力を送るのに大きな電流が必要となり、電線損失（I²R）が増大。電力会社は力率85%未満で割増料金を課す。コンデンサ並列接続による力率改善が実務の定番。

交流直列RL（またはRC）回路の力率計算は、第二種電気工事士から電験三種・電気主任技術者まで一貫して問われる基礎重要論点。

【電圧ベクトル図】 直列RL回路では、抵抗にかかる電圧V_R（電流と同位相）とリアクタンスにかかる電圧V_X（電流から90°進相または遅相）が直交する。電源電圧V=√(V_R²+V_X²)。本問：V_R=90V、V_X=48V → V=√(8100+2304)=√10404=102V（与えられた電源電圧と完全一致、回路条件正常）。

【力率の3つの等価表現】

① 電圧三角形：cosφ=V_R/V=90/102=0.8824≒88.2%（正答ウ）

② インピーダンス三角形：cosφ=R/Z（同じ電流iが流れる直列回路でV_R=iR、V_X=iX、V=iZ）

③ 電力三角形：cosφ=有効電力P/皮相電力S=P/(VI)

【位相角φの計算】 tanφ=V_X/V_R=48/90=0.533 → φ=arctan(0.533)≒28.07°、cos(28.07°)≒0.882=88.2%。

【有効電力・無効電力】 電流I=V/Z=V_R/R=V_X/Xで、有効電力P=V×I×cosφ、無効電力Q=V×I×sinφ。本問で例えばR=9Ω・X=4.8Ωなら電流I=10A、P=102×10×0.882=899W、Q=102×10×0.471=480var、皮相電力S=√(P²+Q²)=1020VA。

【力率改善の実務】

①遅れ力率の負荷（電動機・蛍光灯安定器・変圧器励磁電流）にはコンデンサを並列接続。

②進相コンデンサの容量[kvar]=有効電力P×(tanφ1-tanφ2)で算出。例：500W負荷を力率0.6→0.95に改善するなら、tanφ1=1.333、tanφ2=0.329、必要容量=500×(1.333-0.329)=502var。

③電気事業法に基づく契約で、低圧需要家では基本料金が力率85%基準で±5%変動（高力率割引/低力率割増）。

④進相コンデンサ取りすぎ（過補償）は進み力率となり、軽負荷時の電圧上昇や高調波共振を招く。

【他資格との接続】 電験三種「電力管理」では力率改善コンデンサ容量計算が頻出。電気主任技術者業務では契約電力の最適化に直結。第一種電気工事士では三相回路の力率改善も問われる。第二種で本問のような単相力率計算を盤石にしておくと上位資格で迷わない。