第一種電工 令和元年度 問4｜配電理論・配線設計

直流と交流で、コイル（リアクタンス X）のふるまいが違うことを使う問題です。

① 直流のとき：直流は向きも大きさも変わらないので、コイルは電流をさまたげません（X ＝ 0 と同じ）。効くのは抵抗 R だけなので、R ＝ 80V ÷ 20A ＝ 4Ω。

② 交流のとき：抵抗とコイルの両方が電流をさまたげます。合わせたもの（インピーダンス Z）は Z ＝ 100V ÷ 20A ＝ 5Ω。

③ 抵抗とコイルの直列では Z² ＝ R² ＋ X² なので、X ＝ √(5² − 4²) ＝ √9 ＝ 3Ω。

正答はイ（3）です。

正答：イ（X ＝ 3Ω）

図は、切換スイッチで「直流 80V」と「交流 100V」のどちらかを、R と X の直列回路につなぐ回路です。

【① 直流で R を求める】

コイルの誘導性リアクタンスは X ＝ 2πfL。直流は周波数 f ＝ 0 なので X ＝ 0 となり、電流を決めるのは R だけです。

R ＝ V ÷ I ＝ 80 ÷ 20 ＝ 4Ω

【② 交流で Z を求める】

Z ＝ V ÷ I ＝ 100 ÷ 20 ＝ 5Ω

【③ X を求める】

R と X の直列回路のインピーダンスは Z ＝ √(R² ＋ X²)。R と X は 90° ずれているので、単純な足し算（4 ＋ X ＝ 5 → X ＝ 1）にはなりません。

X ＝ √(Z² − R²) ＝ √(25 − 16) ＝ 3Ω

【選択肢を当てはめて確かめる】（交流 100V を加えたときの電流）

・ア X ＝ 2Ω：Z ＝ √(16 ＋ 4) ≒ 4.47Ω → 約 22.4A（20A にならない）

・イ X ＝ 3Ω：Z ＝ √(16 ＋ 9) ＝ 5Ω → 20A（正答）

・ウ X ＝ 4Ω：Z ＝ √(16 ＋ 16) ≒ 5.66Ω → 約 17.7A

・エ X ＝ 5Ω：Z ＝ √(16 ＋ 25) ≒ 6.40Ω → 約 15.6A

ウの 4 は R、エの 5 は Z の値で、取り違えると選びやすい数字です。

正答：イ（X ＝ 3Ω）。 直流と交流の2回の測定から R と X を分けて求める考え方は、コイルの抵抗分とリアクタンス分を測るときの基本です。

【なぜ直流で R だけが分かるか】

コイルに生じる誘導起電力は電流の変化の速さに比例します。直流は電流が変化しないので（電源を入れた直後の過渡状態が終われば）起電力が生じず、コイルは導線と同じになります。したがって直流の電圧と電流の比は R そのものです。

なお、X がコンデンサ（容量性リアクタンス）なら直流は流れ続けないので、直流 80V で 20A が流れ続けるという条件は成り立ちません。この問題の X はコイルです。

【インピーダンス三角形で整理する】

R ＝ 4Ω、X ＝ 3Ω、Z ＝ 5Ω は「3：4：5」の直角三角形です。交流 100V・20A のとき、

・有効電力 P ＝ I²R ＝ 20² × 4 ＝ 1 600W

・無効電力 Q ＝ I²X ＝ 20² × 3 ＝ 1 200var

・皮相電力 S ＝ VI ＝ 100 × 20 ＝ 2 000V・A（√(1 600² ＋ 1 200²) ＝ 2 000 と一致）

・力率 cosθ ＝ R ÷ Z ＝ 4 ÷ 5 ＝ 0.8（電流は電圧より遅れる）

【周波数が変わると】

この問題の X は、加えた交流の周波数での値です。X ＝ 2πfL は周波数に比例するので、同じコイルでも周波数が変わればリアクタンスも変わります。たとえば加えた交流が 50Hz なら L ＝ 3 ÷ (2π × 50) ≒ 9.5mH で、同じコイルに 60Hz を加えると X ＝ 3 × 60 ÷ 50 ＝ 3.6Ω、Z ＝ √(16 ＋ 12.96) ≒ 5.38Ω となり、電流は約 18.6A に減ります。