第一種電工 平成30年度 問11｜自家用電気工作物の検査方法

巻上機で荷物を持ち上げるとき、電動機に必要な出力を表す式を選ぶ問題です。荷重W[kN]の物体を毎秒v[m]で持ち上げる仕事率は「力×速さ」でW×v[kW]になります（kN×m/s＝kW）。ただし巻上機には摩擦などの損失があるため、電動機はそれより大きな出力を出さなければなりません。効率η[%]を小数に直すとη/100なので、P＝Wv÷(η/100)＝100Wv/η[kW]です。効率は「割る」と覚えましょう。正答はアです。

考え方は「荷物に必要な仕事率を求める」→「効率で割る」の2段階です。①荷物を持ち上げる仕事率：力W[kN]と速度v[m/s]の積なので、W·v[kN·m/s]＝W·v[kW]です。②効率の扱い：巻上機の効率ηは「荷物にした仕事率÷電動機の出力」です。したがって電動機の出力P＝W·v÷(η/100)＝100W·v/η[kW]となり、アが正しい式です。ウ（100ηW·v）は効率を掛けているため、損失のある機械なのに必要な出力が荷物の仕事率より小さくなってしまい、矛盾します。イやエのように速度や荷重を2乗する式は、仕事率が力と速さに比例するという関係に合いません。数値で確かめると、W＝10kN、v＝0.5m/s、η＝80%なら、荷物に必要な仕事率は5kWで、電動機の出力は100×10×0.5÷80＝6.25kWです。5kWより大きくなることを確かめれば、式の向きを間違えません。正答はアです。

本問は「仕事率＝力×速度」と「効率＝出力÷入力」の二つを組み合わせる、動力計算の基本型です。

【導出】

• 荷物にする仕事率：P₀＝F·v。F＝W[kN]、v[m/s]より P₀＝W·v[kW]（1kN·m/s＝1kW）
• 巻上機の効率：η/100＝P₀／P（Pは電動機の出力＝巻上機への入力）
• よって P＝P₀÷(η/100)＝100W·v/η[kW]

【単位の確認】式の100は、%表示の効率を小数に直すための係数です。効率が小数（例：0.8）で与えられた場合はP＝W·v/ηと書けます。荷重が質量m[kg]で与えられたときは、重力加速度9.8m/s²を使ってW＝9.8m/1000[kN]に換算してから代入します。

【選択肢の見分け方】

• ア：効率で割る形。損失の分だけ電動機出力が大きくなり、正しい
• イ：v²に比例する形。運動エネルギー（½mv²）と混同した誤り
• ウ：効率を掛ける形。P＜P₀となり、損失のある機械として成り立たない
• エ：W²·v²は単位の上でも仕事率にならず誤り

【同じ型の問題】揚水ポンプの電動機出力 P＝9.8QH/η[kW]（Q[m³/s]、H[m]、ηは小数）も、「水を持ち上げる仕事率9.8QH」を効率で割る同じ構造です。巻上機・ポンプ・送風機の動力計算は、いずれも「負荷が必要とする仕事率÷効率」と整理しておくと、式を暗記していなくても選択肢の向きを判断できます。実務の電動機選定では、これに始動時の負荷や余裕を加味して定格出力を決めます。