第一種電工 平成30年度午後 問11｜自家用電気工作物の検査方法

点光源の真下の床の明るさ（照度）を求める式を選ぶ問題です。光度I[cd]の光源から距離r[m]離れた面の照度は、距離の2乗に反比例する「逆2乗の法則」により E＝I/r²[lx] となります。光源までの距離が2倍になると、光が広がる面積が4倍になるため照度は1/4になります。光源の真下では光が床に垂直に当たるので、角度による補正もいりません。正答はアです。

照度の基本式は「逆2乗の法則」です。光度I[cd]の点光源から距離r[m]の点で、光の進む向きに垂直な面の照度（法線照度）はEn＝I/r²[lx]です。光源直下の床面には光が垂直に入射するので、床面の照度Eは法線照度と等しく、E＝I/r²となります。選択肢を確認すると、イ（I²/r）とウ（I²/r²）は光度を2乗しており、照度は光度に比例するという関係に合いません。エ（I/r）は距離の1乗に反比例する形で、逆2乗の法則に反します。数値で確かめると、I＝400cd、r＝2mなら E＝400÷4＝100lx。高さを4mにすると E＝400÷16＝25lxとなり、距離が2倍で照度が1/4になることを確認できます。正答はアです。

本問は照明計算の出発点となる逆2乗の法則を問います。

【逆2乗の法則の意味】点光源から出た光束は、距離rの球面全体（面積4πr²）に広がります。距離が2倍になると球面の面積は4倍になるため、単位面積あたりの光束である照度は1/4になります。光度I[cd]は「ある方向への光の強さ（単位立体角あたりの光束）」なので、その方向で距離rの点の法線照度は En＝I/r²[lx] です。

【入射角がある場合（関連知識）】光源の真下から水平距離dだけ離れた床面の点では、光源までの距離は√(r²＋d²)、入射角をθとすると

• 法線照度 En＝I/(r²＋d²)
• 水平面照度 Eh＝En·cosθ（cosθ＝r/√(r²＋d²)）

となります。本問は真下（d＝0、cosθ＝1）なので E＝I/r² に一致します。

【選択肢の検討】

• ア：E＝I/r²。正しい
• イ・ウ：光度を2乗する式。照度は光度に比例するので誤り
• エ：E＝I/r。距離に単純に反比例する式で、光が面に広がる仕組みに合わない

【実務とのつながり】照明器具を高い天井に取り付けると、真下の照度は高さの2乗に反比例して下がります。取付け高さを2.5mから5mに上げると照度は1/4になるため、高天井では光度の大きい器具を選ぶ、台数を増やすといった設計が必要になります。第一種電気工事士試験では、この式に数値を入れて照度や必要な光度を求める計算問題としても出題されます。