第一種電工 令和3年度午後 問9｜電気機器・蓄電池・配線器具

直列リアクトル付きの高圧進相コンデンサ全体が、電源からみてどれだけの無効電力を受け持つかを式で表す問題です。図ではコンデンサがY（星形）につながれ、各相にリアクタンスX_LのリアクトルとX_Cのコンデンサが直列に入っています。コンデンサの方が大きい（X_L＜X_C）ので、1相分は「X_C−X_L」の容量性リアクタンスと考えられます。1相の電圧はV/√3、電流はV/{√3(X_C−X_L)}で、これを3相分まとめるとV²/(X_C−X_L)になります。正答はアです。

Y結線の1相分に着目して計算します。①1相のリアクタンス：リアクトルとコンデンサは逆向きに働くので、合成はX＝X_C−X_L［Ω］（容量性）。②1相の電圧と電流：Y結線の相電圧はV/√3なので、I＝(V/√3)÷(X_C−X_L)＝V/{√3(X_C−X_L)}。③回路全体の無効電力：Q＝3I²X＝3×V²/{3(X_C−X_L)²}×(X_C−X_L)＝V²/(X_C−X_L)［var］。同じ結果はQ＝√3VIからも得られます（√3×V×V/{√3(X_C−X_L)}）。イはリアクタンスを足しており、リアクトルとコンデンサの働きが逆向きであることを無視しています。ウはX_Cを掛けた分だけ単位が合わず、エはV²ではなくVなので電力の単位になりません。正答はアです。

本問は「直列リアクトルを入れると、コンデンサ設備全体の無効電力はどう表されるか」を、Y結線の1相等価回路で確かめる問題です。

【導出】

• 1相の合成リアクタンス：X＝X_C−X_L（X_L＜X_Cなので容量性）
• 相電圧V/√3、線電流I＝V/{√3(X_C−X_L)}
• 回路全体：Q＝3I²(X_C−X_L)＝V²/(X_C−X_L)

【コンデンサ単体との違い】リアクトルが無ければQ₀＝V²/X_Cです。X_Lを入れると分母がX_C−X_Lに小さくなるため、回路全体の無効電力はQ₀より大きくなります。また、コンデンサの端子電圧はリアクトルの分だけ高くなり、1相分ではI×X_C＝(V/√3)×X_C/(X_C−X_L)です。直列リアクトルを付けるとコンデンサには電源電圧より高い電圧がかかる、という点はコンデンサの定格電圧を選ぶときに重要になります。

【数値で確かめる】X_C＝150Ω、X_L＝9Ω（コンデンサのリアクタンスの6%）とすると、Q＝V²/141となり、リアクトルが無い場合のV²/150より約6%大きくなります。

【選択肢の見分け方】

• ア：V²/(X_C−X_L)。1相等価回路から導いた式で正しい
• イ：X_CとX_Lを足しており、容量性と誘導性を同じ向きに扱った誤り
• ウ：X_C·V/(X_C−X_L)は電圧の形（コンデンサ端子電圧を思わせる式）で、電力の単位にならない
• エ：V/(X_C−X_L)は電流の形で、電力の単位にならない

【直列リアクトルの目的】高調波（特に第5調波）に対して回路を誘導性にして、コンデンサへの高調波電流の流入と高調波の拡大を抑えること、またコンデンサ投入時の突入電流を抑えることです。