第一種電工 令和5年度午前 問11｜電気機器・蓄電池・配線器具

同じ容量の単相変圧器2台を「V」の形につないで三相を供給するとき、1台の能力のうちどれだけを使えるか（利用率）を問う問題です。変圧器1台の容量をP［kV·A］とすると、2台で2Pの能力があるのに、V結線で取り出せる三相の容量は√3P（約1.73P）までです。利用率は√3P÷2P＝√3/2（約0.866）になり、約87%までしか使えません。3台でΔ結線にした場合（3Pまで使える）より、1台あたりの効率が悪い点が特徴です。正答はウです。

変圧器1台の定格容量をP＝VI［kV·A］（V：定格電圧、I：定格電流）とします。V結線では、各変圧器の巻線を流れる電流がそのまま線電流になるので、線電流の上限は定格電流Iです。したがって三相出力の上限は√3VI＝√3P［kV·A］です。一方、2台の変圧器の容量の合計は2Pなので、利用率＝√3P/2P＝√3/2≒0.866となります。なお、Δ結線（3台）の出力3Pと比べた出力比は√3P/3P＝1/√3≒0.577で、これは「出力比」と呼び、利用率とは別の値です。エ（2/√3）は利用率を逆にした値で、1を超えてしまうので誤りです。ア（1/2）、イ（√2/2）はV結線の関係からは出てきません。正答はウです。

本問はV結線の「利用率」を、出力比と区別して正しく求められるかを問う問題です。

【導出】

• 変圧器1台の容量：P＝VI
• V結線では線電流＝変圧器の巻線電流。上限はI
• V結線の三相出力：P_V＝√3VI＝√3P
• 利用率＝P_V／（2台の設備容量2P）＝√3/2≒0.866
• 出力比＝P_V／（Δ結線3台の出力3P）＝1/√3≒0.577

【数値で確かめる】50kV·Aの単相変圧器2台をV結線すると、三相出力の上限は√3×50≒86.6kV·Aです。2台の合計100kV·Aに対して86.6％しか使えません。同じ変圧器3台のΔ結線なら150kV·Aを供給できます。

【V結線が使われる場面】

• Δ結線の1台が故障したとき、残り2台で三相供給を続ける
• 三相負荷が小さく、将来の増設を見込んで当面2台で供給する
• 単相負荷と三相負荷の両方がある「異容量V結線」（灯動共用）として、低圧の配電で使われる

【選択肢の見分け方】

• ウ：√3/2。V結線の利用率として正しい
• エ：2/√3。利用率の逆数で、1を超えるので利用率にならない
• ア：1/2、イ：√2/2。V結線の関係から得られない

試験では「利用率（√3/2）」と「出力比（1/√3）」のどちらを問われているかを、文章から読み取ることが大切です。