第一種電工 令和5年度午後 問11｜電気機器・蓄電池・配線器具

変圧器の鉄損について正しい説明を選ぶ問題です。鉄損は、変圧器の鉄心で生じる損失で、「ヒステリシス損」と「うず電流損」を合わせたものです。合計なので、鉄損はどちらか一方より大きくなり、イとウは誤りです。鉄損は鉄心の中の磁束の大きさで決まり、一次電圧が高くなると磁束が増えて鉄損も増えます。だからアが正しい記述です。周波数が変わると鉄損も変わるので、エも誤りです。正答はアです。

鉄損＝ヒステリシス損＋うず電流損です。それぞれの大きさは、周波数f、鉄心の最大磁束密度B_mを使っておおよそ次のように表されます。

• ヒステリシス損：f·B_m²に比例
• うず電流損：f²·B_m²に比例（鉄板の厚さの2乗にも比例）

また、変圧器の誘導起電力の式V＝4.44fNΦ_mから、磁束（磁束密度）は電圧に比例し、周波数に反比例します（B_m∝V/f）。ア：一次電圧が高くなるとB_mが大きくなり、ヒステリシス損もうず電流損も増えるので、鉄損は増加します。正しい記述です。イ・ウ：鉄損は両者の合計なので、どちらか一方より小さくなることはありません。エ：電圧一定で周波数が変わるとB_mが変わり、ヒステリシス損が変化するので、鉄損は一定ではありません。正答はアです。

本問は鉄損の内訳と、電圧・周波数との関係を問う問題です。

【鉄損の内訳】

• ヒステリシス損P_h：鉄心の磁化の向きが繰り返し変わるときに失われるエネルギー。P_h∝f·B_m²（スタインメッツの実験式では指数を1.6〜2とする）
• うず電流損P_e：鉄心内に誘導されるうず電流によるジュール損。P_e∝(t·f·B_m)²（tは鉄板の厚さ）

鉄損P_i＝P_h＋P_e なので、P_iはP_hにもP_eにも等しいかそれより大きくなります。

【電圧・周波数との関係】V＝4.44fNΦ_mより、B_m∝V/fです。これを代入すると、

• P_h∝f·(V/f)²＝V²/f
• P_e∝f²·(V/f)²＝V²

となります。

• 電圧を上げると：P_h・P_eともに増える → 鉄損は増加（アが正しい根拠）
• 電圧一定で周波数を上げると：P_hは減り、P_eはほぼ変わらない → 鉄損は減少
• 電圧一定で周波数を下げると：P_hが増え、鉄損は増加

したがって周波数で鉄損は変わり、エは誤りです。

【負荷との関係】鉄損は負荷電流にほとんど関係しない「無負荷損」で、電圧がかかっていれば常に生じます。負荷電流の2乗に比例する銅損（負荷損）とは区別します。変圧器の効率が最大になるのは、鉄損と銅損が等しくなる負荷のときです。

【低減の方法】うず電流損は鉄板を薄くして絶縁して重ねる（積層鉄心）ことで、ヒステリシス損はけい素鋼板やアモルファス合金のようにヒステリシスの小さい材料を使うことで減らせます。