第一種電工 平成30年度午後 問12｜電気工事の施工方法

変圧器の鉄損は、鉄心で生じる損失で、負荷の大きさ（出力）にほとんど関係なく、ほぼ一定です。銅損は、巻線の抵抗に電流が流れて生じる損失で、負荷電流の2乗に比例するので、出力が大きくなるほど急に増えていきます。したがって、「aが横一直線（一定）」「bが原点付近から、だんだん傾きを増しながら上がっていく曲線」のグラフを選びます。これはエです。正答はエです。

【鉄損（a）】鉄損はヒステリシス損とうず電流損の合計で、電圧と周波数で決まります。負荷が0でも電圧が加わっていれば生じ（無負荷損）、出力が変わってもほぼ一定です。グラフでは、損失が0でない高さの水平線になります。

【銅損（b）】銅損は巻線の抵抗Rによる損失で、I²Rです。電圧と力率が一定なら出力は電流に比例するので、銅損は出力の2乗に比例します。グラフでは、原点から出発して下に凸の放物線になります。

【各グラフ】

・ア：aが右上がりの直線、bが一定 → 鉄損と銅損の形が逆

・イ：aもbも原点から増える → 鉄損が出力0で0になっていて誤り

・ウ：aは一定だが、bが上に凸で頭打ちになる → 銅損の形が逆

・エ：aが一定、bが下に凸で増加 → 正しい

正答はエです。

損失の特性曲線は、変圧器の効率を考えるときの基本の図です。式で表すと、グラフの形の理由と、効率が最大になる点が分かります。

【式で表す】定格出力時の銅損をPc、鉄損をPi、負荷率（定格に対する出力の割合）をαとすると、

・鉄損：Pi（αに関係なく一定）

・銅損：α²×Pc（αの2乗に比例）

・効率：η＝α×P×cosθ／（α×P×cosθ＋Pi＋α²×Pc）（P：定格容量）

となります。グラフのaは高さPiの水平線、bは原点を通る放物線です。

【効率が最大になる点】効率の式を変形すると、損失の合計を出力で割った値「Pi／α＋α×Pc」が最も小さくなるときに効率が最大になります。これは Pi＝α²×Pc、つまり「鉄損と銅損が等しいとき」で、グラフではaとbの交点にあたります。例えば、鉄損が定格銅損の1／4なら、α＝√(1／4)＝0.5、つまり出力が定格の50%のときに効率が最大になります。

【設計と使い方への応用】

・軽い負荷で長時間使う変圧器（夜間や休日の負荷が小さい受電設備など）では、鉄損の小さい変圧器を選ぶと、1年間の損失（電力量）を減らせます。アモルファス鉄心の変圧器は、この鉄損を小さくした製品です。

・1日の損失を電力量で考えると、鉄損は24時間ずっと生じ、銅損は負荷のある時間だけ負荷の2乗に応じて生じます。1日の出力電力量と損失電力量から求める効率を「全日効率」といいます。

【見分けのポイント】グラフ問題では、①鉄損は出力0でも0にならない（縦軸の途中から始まる水平線）、②銅損は原点から始まり、下に凸の曲線（右へ行くほど傾きが大きくなる）、の2点を確かめれば、ア〜ウを確実に除外できます。