電験三種 機械 問79：電気機器（同期機）

電験三種「機械」の「電気機器（同期機）」に関する問題（令和5年度上期 問5）。正答は(3)です。

【基本公式】短絡比Ks=1/Xs[pu]。基準インピーダンスZ_base=V²_n/S_n [Ω]。

正答(3)「1.15」の計算：

Sn=8000kVA=8×10⁶VA、Vn=6600V（三相、線間電圧）、Xs=4.73Ω（一相分）。

基準インピーダンスZ_base=Vn²/Sn=6600²/(8×10⁶×10³/1000)。

注：三相発電機の場合Z_base=(V_n/√3)²/(S_n/3)=Vn²/Sn。

Z_base=6600²/(8000×10³)=43560000/8000000=5.445Ω。

Xs[pu]=Xs/Z_base=4.73/5.445=0.869pu。

Ks=1/Xs[pu]=1/0.869≒1.15→選択肢(3)。

【電気機器（同期機）短絡比計算の解法と要点】（令和5年度上期 問5）

【基本公式・定義】

基準インピーダンス（三相）：Z_base=V_n²/S_n [Ω]（V_n:定格線間電圧, S_n:定格容量）

同期インピーダンスのpu値：Xs[pu]=Xs/Z_base

短絡比：Ks=1/Xs[pu]

【計算過程】

V_n=6600V、S_n=8000kVA=8.0×10⁶VA、Xs=4.73Ω

Z_base=6600²/(8.0×10⁶)=43560000/8000000=5.445Ω

Xs[pu]=4.73/5.445=0.8688

Ks=1/0.8688=1.151≒1.15→選択肢(3)

【短絡比の意味】

Ks>1.0：鉄機械（水力発電機）→安定度高・外形大。

Ks≒0.5〜0.8：銅機械（タービン発電機）→安定度低・外形小。

本問Ks≒1.15→やや鉄機械寄り（安定度良好）。

【電気機器（同期機）短絡比計算の深層解析と電験三種合格戦略】（令和5年度上期 問5）

【核心論点と正答根拠】

Z_base=6600²/8000000=5.445Ω。Xs[pu]=4.73/5.445=0.869。Ks=1/0.869=1.15→(3)正答。

【短絡比と系統解析（per unit法）】

per unit（pu）値：実際値÷基準値。電力系統の多機種機器を同一ベースで解析。

基準設定：S_base（系統容量）、V_base（各電圧段）→Z_base=V_base²/S_base。

基準変換：Xs_new[pu]=Xs_old[pu]×(S_base_new/S_base_old)×(V_base_old/V_base_new)²。

【三相短絡電流の計算】

三相短絡電流（pu）：I_sc=1/Xs[pu]（定格電流基準）。

実際の三相短絡電流：I_sc=I_n×Ks=I_n/Xs[pu]。

遮断器容量設計：I_sc×√3×V_n→遮断器の定格遮断容量以上を選定。

【現代電力系統でのKs活用】

再エネ大量連系後の系統：同期発電機数減少→系統慣性（ΣJ）低下→周波数変動増加。

Ks（短絡比）と等価：系統の短絡容量（SCR）が小さい→「弱い系統」→電圧不安定・周波数不安定。

電験二種：短絡電流計算・遮断器選定・系統安定度解析（等面積判別法）が出題。