第二種電工 電気の基礎理論 問24：電気の基礎理論

※本問は図必須の合成抵抗計算問題。設問テキストに抵抗値が反映されていないため確定解説不可。正答イ=2Ωはkiso_22と同じ正答値であり、典型構成は4Ω||4Ω=2Ω、または6Ω||3Ω=2Ω、または1Ω直列＋(2Ω||2Ω)=2Ω等。合成抵抗の基本は「直列はそのまま足す、並列は逆数の和の逆数」。電線設計・絶縁抵抗測定・接地抵抗計算に必須の基礎技術。

※本問は図情報必須のためテキストのみでは確定解説不可。kiso_22と同じ正答イ=2Ωの合成抵抗問題で、年度を変えた同論点の繰り返し出題。

【典型回路パターンの再掲】

①4Ω||4Ω＝4×4/(4+4)＝2Ω

②6Ω||3Ω＝6×3/(6+3)＝2Ω

③3つの6Ωの並列＝6/3＝2Ω

④1Ω直列＋(2Ω||2Ω＝1Ω)＝2Ω

⑤直並列混在で2Ω構成は多数存在

【合成抵抗計算の基本公式】

①直列：R_直 = R_1 + R_2 + ... + R_n

②並列（2つ）：R_並 = R_1×R_2/(R_1+R_2)

③並列（n個）：1/R_並 = Σ(1/R_i)

④同値n個並列：R_並 = R/n

【解法手順】

①最も内側の直列・並列のペアを探す

②そのペアを1つの合成抵抗にまとめる

③次の階層に進む

④繰り返して最終的に1つの抵抗値にする

⑤複雑なメッシュ回路ではΔ-Y変換を活用

電気工事士の本試験では合成抵抗は毎回1問出題されるレベルの頻出論点。3:4:5型や2Ω/2.5Ω/3Ω等の典型値を覚えておくと素早い解答が可能。

※本問は図情報必須のため確定解説不可。kiso_22と同正答イ=2Ωで年度違いの類問。合成抵抗計算の総合解説。

【合成抵抗計算の系統的アプローチ】

①基本公式（再確認）

• 直列：R_直 = ΣR_i
• 並列：1/R_並 = Σ(1/R_i)
• 2並列短縮形：R_並 = R_1×R_2/(R_1+R_2)
• n個同値並列：R_並 = R/n

②解法の3段階

• 内側から順にまとめる
• 各段階の合成抵抗を次階層の素子として扱う
• 最終的に端子a-b間の1抵抗にまとめる

【正答2Ωの典型パターン整理】

| パターン | 構成 | 計算 |

|---|---|---|

| A | 4Ω||4Ω | 4×4/8=2Ω |

| B | 6Ω||3Ω | 6×3/9=2Ω |

| C | 6Ωが3個並列 | 6/3=2Ω |

| D | 1Ω直列＋(2Ω||2Ω) | 1+1=2Ω |

| E | 8Ω||(2Ω+6Ω||3Ω) | 8||4=2.67Ω…等 |

| F | Δ-Y変換要する複雑回路 | 計算で2Ω |

【Δ-Y変換の活用】

ブリッジ回路など、単純な直並列に分解できない場合：

Δ→Y変換：

R_a = R_AB×R_CA/(R_AB+R_BC+R_CA)

R_b = R_AB×R_BC/(R_AB+R_BC+R_CA)

R_c = R_BC×R_CA/(R_AB+R_BC+R_CA)

例：3つとも30ΩのΔ → Y各10Ω（R_Y=R_Δ/3）

【ブリッジ回路の平衡条件】

R_1×R_4 = R_2×R_3 のとき中央素子に電流0、無視可。

非平衡時：テブナンの定理で中央素子側の等価電源・等価抵抗を求めて電流計算。

【複雑回路の系統解法】

①ノード解析法：各節点電位を未知数、KCL立式

②メッシュ解析法：各閉路電流を未知数、KVL立式

③重ね合わせの理：複数電源を1つずつ取り出し最後に合算

④テブナンの定理：等価電源と内部抵抗に置換

⑤ノートンの定理：等価電流源と並列抵抗に置換

これら5手法は線形回路網の解析の柱で、第二種電気工事士から電験二種まで一貫して使用される。

【実務応用】

①絶縁抵抗測定：絶縁抵抗計（メガー）で電路-大地間、線間の絶縁を測定

• 300V以下0.1MΩ、150V以下0.2MΩ（電気設備技術基準）

②接地抵抗測定：接地抵抗計でA・B・C・D種を測定

• A種10Ω、B種計算値、C種10Ω、D種100Ω（内線規程）

③配線抵抗計算：電圧降下V_d=2×I×r×L を内線規程2%以内に抑える設計

④電流分流の計算：並列負荷の電流配分

• I_1 = I × R_2/(R_1+R_2)
• 並列接続では抵抗の小さい方に大きな電流

【典型試験対策】

①直並列回路の合成抵抗：基本パターンを暗記

②Δ-Y変換：複雑回路で必要に応じて

③ブリッジ平衡：R_1R_4=R_2R_3 を瞬時に確認

④ホイートストンブリッジ：未知抵抗の精密測定原理

⑤実数値計算：2Ω・2.5Ω・3Ω・5Ω等の典型値を素早く判定

【関連定理】

①最大電力伝送定理：負荷R_L＝電源内部抵抗R_th のとき最大電力

②相反定理：線形回路の電源と検出位置を入替えても応答同一

③テブナン・ノートン定理：双対関係

【関連法令・規格】

①電気設備技術基準第58条：絶縁抵抗値

②内線規程JEAC 8001：接地抵抗値・電圧降下規定

③JIS C 1302：絶縁抵抗計の規格

④JIS C 1304：接地抵抗計の規格

【電験三種への接続】

電験三種「理論」では同論点が「直流回路の網解析」「線形回路網の系統解析」として詳細化。インピーダンス計算（抵抗＋リアクタンス）への拡張で交流回路の合成インピーダンス計算と同じ手順が適用可能。第二種で合成抵抗の基本公式・解法手順・典型パターン値を瞬時に運用できることが、上位資格・配線設計実務への基礎。本問のテキスト抽出版では図情報欠落で確定解説不可だが、論点としてkiso_20・kiso_22・kiso_24と同型問題が反復出題される定番。典型パターン値（2Ω・2.5Ω・3Ω・5Ω・10Ω等）を覚えておくと素早い解答が可能。