第二種電工 令和7年度下期 問1｜電気の基礎理論

図の下の経路を左から見ると、まず6Ωが2本、左端どうし・右端どうしがつながって並んでいます。これは並列で、6÷2＝3Ω。その先に3Ωが1本つながっているので直列で、3＋3＝6Ω。いちばん上の3Ωは、左端が端子a側、右端が端子b側に直接つながっているので、下の経路（6Ω）全体と並列です。3×6÷(3＋6)＝2Ω。正答はイです。

【図の読み取り】

・上段3Ω：左端は a、右端は b → a–b 間に直接入る

・6Ω×2本：左端どうし（a のすぐ右の点）と右端どうし（節点Qとする）がつながる → 並列

・下段右の3Ω：Q と b の間 → 6Ω∥6Ω と直列

【計算】

①6Ω∥6Ω ＝ 6/2 ＝ 3 Ω

②3 ＋ 3 ＝ 6 Ω（下の経路全体）

③上段3Ωと並列：3×6/(3＋6) ＝ 18/9 ＝ 2 Ω → イ

【選択肢の見分け】

・3Ω（ウ）：上段3Ωを見落として①で止めた、または②の 6Ω と 6Ω を並列にした誤り。

・4Ω（エ）・1Ω（ア）：直列・並列の組み合わせを取り違えた誤り。

並列にすると、もとの各経路（3Ωと6Ω）のどちらよりも小さくなります。2Ω はその条件を満たします。

【節点で整理する】抵抗のない線でつながった部分をまとめると、節点は a・Q・b の3つです（a の右にある2つの黒丸は線でつながっているので、どちらも a と同じ節点）。

・a–b 間：3Ω（上段）

・a–Q 間：6Ω と 6Ω

・Q–b 間：3Ω

ブリッジではないので、直並列の公式だけで解けます。

【計算】

R_aQ ＝ 6∥6 ＝ 3 Ω

R_aQb ＝ 3 ＋ 3 ＝ 6 Ω

R_ab ＝ 3∥6 ＝ 3×6/9 ＝ 2 Ω（イ）

【検算（電流の分かれ方）】a–b 間に 6V をかけると、上段3Ωに 2A、下の経路（6Ω）に 1A、合計 3A → 6V/3A ＝ 2Ω。下の経路では a–Q 間に 1A×3Ω ＝ 3V、Q–b 間に 1A×3Ω ＝ 3V で合計 6V、6Ω 2本には 0.5A ずつ流れます。

【つまずきやすい点】

・a のすぐ右に黒丸が2つ並んでいるため、2本の6Ωの左端が別々の点に見えますが、黒丸どうしは線でつながっているので同じ節点です。

・上段3Ωは下の経路の3Ωとは別物で、外側を回る「バイパス」です。最後に並列でまとめます。

【類題への応用】同じ値2本の並列は半分（6∥6＝3）、3Ωと6Ωの並列は2Ω、と覚えておくと暗算で解けます。内側から順にまとめ、外側の抵抗は最後に並列にする手順は、他の年度の合成抵抗問題でも共通です。