第二種電工 電気の基礎理論 問23電気の基礎理論

図では、20Ωと30Ωが並列につながり、その先に8Ωが直列につながって、200Vの電池にかかっています。まず並列部分は 20×30÷(20＋30)＝12Ω。これに8Ωを足して全体は 20Ω。流れる電流は 200÷20＝10A。8Ωには全部の電流10Aが流れるので、消費電力は 10²×8＝800W。正答はイです。

【図の読み取り】

・20Ω と 30Ω：両端どうしがつながる → 並列

・8Ω：並列部分と電池の間に1本で入る → 直列（全電流が流れる）

・電源：直流 200V

【計算】

①並列部分 ＝ 20×30/(20＋30) ＝ 600/50 ＝ 12 Ω

②合成抵抗 ＝ 12＋8 ＝ 20 Ω

③全電流 I ＝ 200/20 ＝ 10 A

④8Ω の消費電力 P ＝ I²R ＝ 10²×8 ＝ 800 W（イ）

【選択肢の見分け】

・2000W（エ）：回路全体の電力（200×10）を答えた誤り。

・1200W（ウ）：並列部分（12Ω）の電力 10²×12 を答えた誤り。

・200W（ア）：電流を 5A と半分に見積もる（5²×8）と出る値です。8Ω には並列部分を通った全電流が流れます。

全体の電力 2000W ＝ 並列部分 1200W ＋ 8Ω 800W と分けて確かめられます。

【計算】

R_並 ＝ 20∥30 ＝ 12 Ω、R_全 ＝ 20 Ω

I ＝ 200/20 ＝ 10 A

8Ω の電圧 V_8 ＝ 10×8 ＝ 80 V

P_8 ＝ I²R ＝ V_8×I ＝ V_8²/R ＝ 800 W（イ）（3通りの式で同じ値）

【検算（電流の分かれ方と電力の和）】

並列部分の電圧は 10×12 ＝ 120 V。20Ω に 6A（720W）、30Ω に 4A（480W）が流れます。720＋480＋800 ＝ 2000 W ＝ 200V×10A で、電源の電力と一致します。

【つまずきやすい点】

・P ＝ V²/R を使うときは、その抵抗の両端の電圧（80V）を使います。電源電圧 200V を入れると 5000W になり誤りです。

・電力は電流の2乗に比例するので、電流を求めてから P ＝ I²R とするのが最も間違えにくい手順です。

【別解（分圧で解く）】8Ω と 並列部分12Ω は直列なので、電圧は抵抗の比 8：12 ＝ 2：3 に分かれます。8Ω の電圧は 200×8/(8＋12) ＝ 80 V、P ＝ 80²/8 ＝ 800 W と、電流を経由せずに求まります。並列部分の電圧は 200×12/20 ＝ 120 V で、先の検算と一致します。

【電力の配分の考え方】直列部分では電流が共通なので、電力は抵抗に比例して配分されます。8Ω：12Ω ＝ 2：3 なので、全体 2000W のうち 8Ω が 2/5（800W）、並列部分が 3/5（1200W）を使う、と暗算でも確かめられます。一方、並列部分では電圧が共通なので、電力は抵抗に反比例して配分されます（20Ω：30Ω の電力は 3：2 ＝ 720W：480W）。直列は「抵抗に比例」、並列は「抵抗に反比例」と対にして覚えておくと、他の回路問題にも使えます。