第二種電工 令和6年度下期 問1｜電気の基礎理論

図には5本の抵抗があります。まず左の2本の2Ωは、左端どうし・右端どうしがつながっているので並列で、2÷2＝1Ω。右の3Ωと6Ωも左端どうし・右端どうしがつながった並列で、3×6÷(3＋6)＝2Ω。この2組は真ん中の線でつながった直列なので、1＋2＝3Ω。いちばん上の6Ωは、左端が端子a側、右端が端子b側に直接つながっているので、この3Ωの部分全体と並列です。3×6÷(3＋6)＝2Ω。正答はイです。

【図の読み取り】

・上段6Ω：左端は a 側の縦線、右端は b 側の縦線 → a–b 間に直接入る

・左の2Ω×2本：左端は a 側、右端は中央の節点（Pとする）→ a–P 間で並列

・右の3Ωと6Ω：左端は P、右端は b 側 → P–b 間で並列

【計算】

①a–P：2Ω∥2Ω ＝ 2/2 ＝ 1 Ω

②P–b：3Ω∥6Ω ＝ 3×6/(3＋6) ＝ 18/9 ＝ 2 Ω

③a–P–b の経路：1 ＋ 2 ＝ 3 Ω（直列）

④上段6Ωと並列：3×6/(3＋6) ＝ 2 Ω → イ

【選択肢の見分け】

・3Ω（ウ）：上段の6Ωを見落とし、③で止めた誤り。

・4Ω（エ）：並列を直列のように扱うなど計算順の誤り。

・1Ω（ア）：左の2Ω∥2Ωだけを答えた誤り。

並列の合成は必ず「小さいほうの抵抗より小さくなる」ので、④の答えは3Ωと6Ωのどちらよりも小さい、と確かめられます。

【節点で整理する】抵抗のない線でつながった部分を1つの節点にまとめると、節点は a・P・b の3つだけです。

・a–b 間：6Ω（上段）

・a–P 間：2Ω と 2Ω

・P–b 間：3Ω と 6Ω

この形は「直並列＋外側のバイパス」で、ブリッジ（a・b 以外の節点が2つ以上ある回路）ではないので、Δ-Y変換は不要です。

【計算】

R_aP ＝ 2∥2 ＝ 1 Ω

R_Pb ＝ 3∥6 ＝ 2 Ω

R_aPb ＝ 1 ＋ 2 ＝ 3 Ω

R_ab ＝ 3∥6 ＝ 3×6/9 ＝ 2 Ω（イ）

【検算（電流の分かれ方）】a–b 間に 6V をかけると、上段6Ωに 1A、下の経路（3Ω）に 2A、合計 3A → 6V/3A ＝ 2Ω。下の経路では、a–P 間に 2A×1Ω ＝ 2V、P–b 間に 2A×2Ω ＝ 4V で合計 6V。P–b 間の3Ωに 4/3A、6Ωに 2/3A が流れ、和が 2A になり矛盾がありません。

【つまずきやすい点】

・下段2Ωの右端と、右の3Ω・6Ωの左端の間にある短い線は「抵抗のない線」なので、ここは1つの節点Pです。2つの節点に分けて考えると、組み合わせを取り違えます。

・上段6Ωは図の上を回り込んでいますが、両端が a と b なので a–b 間に直接入った抵抗です。

【類題への応用】6Ωと3Ωの並列＝2Ω、2Ωと2Ωの並列＝1Ωのように、和分の積が整数になる組み合わせは試験で繰り返し使われます。外側を回る抵抗は、内側をまとめた結果と最後に並列にする、という順番を守ると計算が崩れません。