第二種電工 電気の基礎理論 問21：電気の基礎理論

※本問は図必須の直流回路問題で、設問に「100V」電源が2つ示されているが、回路内の抵抗構成（抵抗値・接続関係）が抽出時に欠落している。正答ア=20Vから推察すると、2つの100V電源とブリッジ状の抵抗回路で、a-b間の電位差が20Vになる典型構成。直流回路の電圧計算はキルヒホッフの法則（電圧則・電流則）と分圧の法則が基本。2電源回路では重ね合わせの理（各電源を1つずつ取り出して計算し、最後に合算）も有効。

※本問は図情報必須のためテキストのみでは確定解説不可。2つの100V直流電源を含む回路で、特定2点間（a-b）の電圧を求める典型問題。正答ア=20Vから推察される回路パターンを整理。

【典型パターン】

①ホイートストンブリッジ型：4つの抵抗とa-b間の検出回路。平衡時0V、不平衡時の電圧差。

②2電源並列＋分圧抵抗：2つの100V電源と複数抵抗の組合せ。

③直列接続のラダー：100V＋100V＝200V総電圧をラダー抵抗で分圧。

【直流回路の解析手法】

①キルヒホッフの電流則：節点での流入電流＝流出電流（ΣI=0）

②キルヒホッフの電圧則：閉路の電圧総和＝0（ΣV=0）

③重ね合わせの理：複数電源を1つずつ取り出し、最後に重ね合わせ

④テブナンの定理：任意2端子網を等価電源と内部抵抗に置換

⑤ノートンの定理：等価電流源と内部抵抗に置換

正答20Vの導出は、各経路の電位差を計算して合算する手順で求まる。

※本問は図情報必須のため、テキスト抽出データのみでは確定解説不可。2電源直流回路で特定2点間電圧を求める典型問題、正答ア=20V。

【2電源直流回路の系統解析】

①重ね合わせの理による解法：

• 電源1（100V）のみ生かし、電源2を短絡 → V_ab1 算出
• 電源2（100V）のみ生かし、電源1を短絡 → V_ab2 算出
• 重ね合わせ：V_ab = V_ab1 + V_ab2

②キルヒホッフの法則による解法：

• 閉路を選び、ΣV=0 の式を立てる
• ノードでΣI=0 の式を立てる
• 連立方程式を解く

③テブナンの定理による解法：

• a-b端子から見た等価電源 V_th と等価抵抗 R_th を求める
• 開放電圧V_ab=V_th

【正答20Vのパターン推定】

パターンA：「100V電源・40Ω・60Ω直列」「100V電源・60Ω・40Ω直列」の2系統並列で、各々分岐点をa・bとする回路。各分岐点の電位差＝100×(60/100)-100×(40/100)=60-40=20V。

パターンB：100V電源と100V電源の差電圧（電源逆向き）で20V＝抵抗分圧で算出。

【ホイートストンブリッジ型解析】

平衡条件：R_1×R_4 = R_2×R_3 のときV_ab=0

非平衡時：V_ab = V × (R_1/(R_1+R_3) - R_2/(R_2+R_4))

本問が単電源ブリッジなら、典型値R_1=40Ω・R_2=60Ω・R_3=60Ω・R_4=40Ωで、不平衡電圧 100×(40/100 - 60/100)=−20V、|V_ab|=20V。

【複雑回路の解法手順】

①回路を簡素化：直列・並列の同類項をまとめる

②節点に番号を振り、各節点の電位を未知数とする

③KCL（電流則）を各節点で立式

④KVL（電圧則）を閉路で立式

⑤連立方程式を行列形式で解く（クラメルの公式・ガウス消去法）

【関連定理の活用】

①テブナンの定理：a-b端子の等価電源V_th と等価抵抗R_th

• V_th：a-b開放時の電圧
• R_th：全電源を短絡し、a-b端子から見た合成抵抗

②ノートンの定理：等価電流源I_n と並列抵抗R_n

• I_n：a-b短絡電流
• R_n=R_th

③最大電力伝送：負荷抵抗R_L=R_th のとき最大電力P_max=V_th²/(4R_th) を伝送。

【実務応用】

①回路設計：電源・センサー・負荷の電位設計に重ね合わせの理を活用

②故障診断：マルチメータで各点の電位を測定し、回路シミュレーション値と比較

③ホイートストンブリッジ：未知抵抗の精密測定（4桁精度）

④電流計・電圧計の内部回路：分流器・倍率器でレンジ拡大

【類問への展開】

①電源数が3つ以上：複数閉路でKVL立式

②交流2電源：位相を考慮した複素計算

③非線形素子（ダイオード等）：区間ごとに線形化

④時間変化（過渡応答）：微分方程式

【電験三種への接続】

電験三種「理論」では本論点が「直流回路の網解析」「線形回路網の系統解析」として詳細化。電験二種では「対称座標法」「過渡解析」へ発展。第二種で直流回路の基本解析手法（KCL/KVL・重ね合わせ・テブナン）を盤石にしておくことが、上位資格・電気設計実務への基礎となる。本問のテキスト抽出版では図情報欠落で確定解説不可だが、論点として典型的に頻出するパターンであることを理解しておく。