第二種電工 電気の基礎理論 問20：電気の基礎理論

※本問は合成抵抗の図必須問題。設問テキストに抵抗値が反映されていないため確定解説不可。正答イ=2.5Ωから推定すると、複数の抵抗を直列・並列で組合せた回路で、端子a-b間から見た合成抵抗が2.5Ω。合成抵抗計算の基本：直列はR_直=R_1+R_2、並列はR_並=R_1×R_2/(R_1+R_2)（2つの場合）または 1/R=1/R_1+1/R_2+...（任意数）。例：5Ωと5Ωの並列＝2.5Ω、または 5Ω・10Ω・10Ωの組合せ等が候補。

※本問は図必須の合成抵抗計算問題。正答イ=2.5Ωから推定される典型構成は、5Ωと5Ωの並列合成（=2.5Ω）、または3Ω直列＋複合並列の構成。

【合成抵抗計算の基本公式】

①直列接続：R_total = R_1 + R_2 + R_3 + ...

②並列接続（2つ）：R_total = R_1×R_2/(R_1+R_2)

③並列接続（n個）：1/R_total = 1/R_1 + 1/R_2 + ... + 1/R_n

【典型パターン】

①5Ω||5Ω = 5×5/10 = 2.5Ω

②10Ω||10Ω||10Ω = 10/3 ≒ 3.3Ω

③6Ω直列＋6Ω並列の組み合わせで2.5Ω構成可能

④ブリッジ回路：平衡条件 R_1×R_4=R_2×R_3 で中央素子無視可

【計算手順】

複雑な回路でも以下の順で簡素化：

①最も基本的な直並列構造を見つける

②内側から順に合成し、ノード数を減らす

③Δ-Y変換（必要に応じて）

④最終的に1つの合成抵抗にまとめる

※本問は図情報必須のため確定解説不可。正答イ=2.5Ωから推察される回路構成と、合成抵抗計算の総合的な解説を示す。

【合成抵抗の基本公式（再確認）】

①直列接続：R_直 = ΣR_i = R_1 + R_2 + ... + R_n

②並列接続：1/R_並 = Σ(1/R_i) = 1/R_1 + 1/R_2 + ... + 1/R_n

③特殊形：

• 同じ抵抗R を n 個並列 → R_並 = R/n
• 抵抗R_1とR_2 の並列 → R_並 = R_1×R_2/(R_1+R_2)

【正答2.5Ω に至る典型回路パターン】

パターンA：5Ωと5Ωの並列 → 2.5Ω

パターンB：10Ωと10Ωの並列＋直列なし → 5Ω（不一致）

パターンC：2Ω直列＋（1Ωと1Ωの並列＝0.5Ω） → 2.5Ω

パターンD：3つの5Ωの並列＋直列1Ω → 5/3+1=2.67Ω（不一致）

パターンE：6Ω+（4Ω||4Ω=2Ω）と並列の複合 → 計算で2.5Ω

【Δ-Y変換の応用】

ブリッジ回路や複雑なメッシュ回路では、Δ-Y変換で簡素化：

Δ→Y変換：

R_a = R_ab×R_ca/(R_ab+R_bc+R_ca)

R_b = R_ab×R_bc/(R_ab+R_bc+R_ca)

R_c = R_bc×R_ca/(R_ab+R_bc+R_ca)

Y→Δ変換：

R_ab = (R_a×R_b+R_b×R_c+R_c×R_a)/R_c

R_bc = (R_a×R_b+R_b×R_c+R_c×R_a)/R_a

R_ca = (R_a×R_b+R_b×R_c+R_c×R_a)/R_b

【ブリッジ回路の平衡条件】

中央の抵抗（検流計）を流れる電流が0の条件：

R_1 × R_4 = R_2 × R_3

平衡時は中央抵抗を無視できる。ホイートストンブリッジで未知抵抗測定の原理。

【複雑回路の系統的解法】

①ノード解析法：各ノードの電圧を未知数とし、キルヒホッフの電流則を立式

②メッシュ解析法：各閉路の電流を未知数とし、キルヒホッフの電圧則を立式

③重ね合わせの理：複数電源を1つずつ取り出し、最後に重ね合わせる

④テブナンの定理：任意の2端子網を電源と内部抵抗の等価回路に置換

⑤ノートンの定理：テブナンの双対形（電流源と内部抵抗）

【実務応用】

①抵抗測定：

未知抵抗の測定にはホイートストンブリッジ（精密）、テスター（簡易）を使用。電気工事士試験では絶縁抵抗計・接地抵抗計の使用法が頻出。

②配線抵抗の合成：

電線2本を並列接続→断面積2倍と等価→抵抗1/2。短絡や事故時の電流計算で重要。

③分電盤の負荷計算：

分岐回路の負荷電流合計＝（各機器の消費電力/電圧）の総和。並列接続のため電流分配で求める。

④電流分流：

並列回路の電流分配則：I_1 = I × R_2/(R_1+R_2)、I_2 = I × R_1/(R_1+R_2)。負荷バランス計算に使用。

【類問パターン】

①単純並列：2Ω||3Ω||6Ω → 1Ω

②直並列混在：3Ω直列＋（4Ω||4Ω）＝3+2=5Ω

③ブリッジ：平衡時は中央素子無視可

④無限ラダー回路：自己相似性で再帰的に解く特殊問題

【関連定理】

①最大電力伝送の定理：負荷抵抗＝電源内部抵抗のとき最大電力を伝送

②相反定理：線形回路の電源と検出位置を入替えても応答同一

③テブナン・ノートンの定理：任意2端子網の等価変換

【電験三種への接続】

電験三種「電力」では送電線の合成インピーダンス、「機械」では電動機等価回路、「理論」では複雑回路の系統解析（ノード方程式・メッシュ方程式）が問われる。第二種で合成抵抗の基本公式を瞬時に運用できるようにしておくことが、上位資格・実務両方への基礎となる。本問のテキスト抽出版では図情報欠落で確定不可だが、同論点は直列・並列の組合せ問題として頻出するため、典型パターン（5Ω||5Ω=2.5Ω等）を覚えておくと年度違いの類問に強くなる。