第二種電工 令和5年度上期午後 問1｜電気の基礎理論

図の回路は「左の3本」と「右の2本」に分けて考えます。左側は、上の3Ωが端子aから中央の縦線（ここを点Mとします）へ直接つながり、中段と下段の3Ωも右端で1本にまとまって点Mへつながっています。つまり3本の3Ωは、どれも「aとMの間」に並んだ並列です。同じ抵抗3本の並列なので 3÷3＝1Ω。右側は、上の3Ωの右端が縦線で下りて端子b側につながり、下の3Ωもbにつながるので、2本の3Ωが「Mとbの間」の並列です。3÷2＝1.5Ω。左と右は点Mを通って直列なので、1＋1.5＝2.5Ω。正答はイです。

【図の読み取り】中央の縦線（点M）が左右の区切りです。

・左側：上段3Ωは a→M に直結。中段3Ωと下段3Ωは、それぞれの右端が縦線で結ばれてから M へ行く。中段・下段の右端どうしは同じ点なので、3本とも両端が「a」と「M」になる＝3本並列。

・右側：上段3Ωは M→（右の縦線）→b、下段3Ωは M→b。2本とも両端が「M」と「b」＝2本並列。

【計算】

①左側：同じ値 R を n 本並列 → R/n ＝ 3/3 ＝ 1 Ω

②右側：3/2 ＝ 1.5 Ω

③左右は M で直列：1 ＋ 1.5 ＝ 2.5 Ω → イ

【選択肢の見分け】

・1.1Ω：小さすぎる値。左段の1Ωだけを見て右段を足し忘れると、この近くを選びやすくなります。

・6Ω・15Ω：並列部分を直列として足してしまった誤り（5本全部直列なら15Ω）。

並列にすると、もとのどの1本よりも小さくなる、という感覚で桁の誤りを防げます。

【節点で考える】合成抵抗の図は、線の形ではなく「どの点とどの点の間にあるか」で読むのが確実です。電線（抵抗のない線）でつながった部分は全部1つの節点にまとめます。

・節点a：端子aと左端の縦線

・節点M：中央の縦線と、中段・下段3Ωの右端を結ぶ線（下段から右へ延びて中央縦線に合流しているため同電位）

・節点b：右端の縦線と端子b

すると「a–M 間に3Ωが3本」「M–b 間に3Ωが2本」という2段の直並列に整理できます。

【計算】

R_aM ＝ 1／(1/3＋1/3＋1/3) ＝ 1 Ω

R_Mb ＝ 1／(1/3＋1/3) ＝ 1.5 Ω

R_ab ＝ R_aM ＋ R_Mb ＝ 2.5 Ω（イ）

【検算】a–b 間に電圧 V をかけると、全電流 I ＝ V/2.5。左段の電圧は I×1 ＝ 0.4V、右段は I×1.5 ＝ 0.6V で、合計 V になり矛盾しません。左段の各3Ωには 0.4V/3 ずつ、右段の各3Ωには 0.6V/3 ずつ流れ、左3本の和（0.4V）と右2本の和（0.4V）が等しい＝節点Mで電流が保存されることも確かめられます。

【つまずきやすい点】

・中段3Ωの右端が「下段の線に下りている」ため、中段だけ下段と直列に見えてしまう誤り。直列になるのは、間の節点に他の枝がつながっていないときだけです。ここでは中段・下段の右端の合流点が中央の縦線にもつながっているので、直列ではなく並列です。

・右上の3Ωの右端が縦線で下りて b に戻る形も、両端が M と b なので並列です。

【類題への応用】同じ値の抵抗が多い回路は「R/n」で一気にまとめられます。値が異なる2本は R₁R₂/(R₁＋R₂)（和分の積）、3本以上は逆数の和の逆数を使います。