第二種電工 電気の基礎理論 問19：電気の基礎理論

※本問は図必須問題。設問が「抵抗12Ωの両端の電圧V」と「電源200V」のみで、図中の他の素子（リアクタンス等）情報が抽出時に欠落。正答ウ=120Vから推定すると、直列RL回路で抵抗R=12Ω・リアクタンスX=16Ω（Z=20Ω）、電流I=200/20=10A、V_R=I×R=10×12=120V（正答ウ）の典型構成。直列回路の電圧分配で、抵抗側電圧V_R=E×R/Z で算出する基本パターン。

※本問は図情報必須のためテキストのみでは確定解説不可。正答ウ=120Vから推定される回路：直列RL回路でR=12Ω、X=16Ω。

【推定回路の計算】

電源電圧E=200V、合成インピーダンスZ=√(R²+X²)=√(144+256)=√400=20Ω。

電流I=E/Z=200/20=10A。

抵抗の両端電圧V_R=I×R=10×12=120V（正答ウ）。

リアクタンスの両端電圧V_X=I×X=10×16=160V。

検算：√(V_R²+V_X²)=√(14400+25600)=√40000=200V（電源と一致）。

【直列RL回路の電圧分配則】

V_R=E×R/Z、V_X=E×X/Z。本問：V_R=200×12/20=120V。

【力率】 cosφ=R/Z=12/20=0.6=60%。位相角φ=53.1°。有効電力P=V_R×I=120×10=1200W、無効電力Q=V_X×I=1600var、皮相電力S=E×I=2000VA。R=12Ω・X=16Ωの典型「3:4:5」パターン。

※本問は図情報必須のため確定解説不可。正答ウ=120Vから「3:4:5」型の直列RL回路（R=12Ω・X=16Ω）と推定される典型問題。

【「3:4:5」型RL回路の特徴】

R:X:Z = 12:16:20 = 3:4:5（ピタゴラスの三組数）

cosφ=3/5=0.6、sinφ=4/5=0.8、tanφ=4/3

電気工事士試験では計算しやすい3:4:5型がよく出題される。他には5:12:13、8:15:17なども類例。

【本問の詳細計算】

①インピーダンス：Z=√(R²+X²)=√(12²+16²)=√(144+256)=√400=20Ω

②電流：I=E/Z=200/20=10A

③抵抗両端電圧：V_R=I×R=10×12=120V（正答ウ）

④リアクタンス両端電圧：V_X=I×X=10×16=160V

⑤検算：√(120²+160²)=√(14400+25600)=√40000=200V＝電源電圧（一致）

【ベクトル図の意味】

直列回路では電流Iが共通で、これを基準ベクトルとする。

• V_R：電流と同位相（実軸方向）、120V
• V_X：電流から90°進相（虚軸方向）、160V
• E：V_RとV_Xのベクトル和、大きさ200V、電流から53.1°進相

【電力計算】

①有効電力：P=V×I×cosφ=200×10×0.6=1200W＝V_R×I=120×10=1200W（一致）

②無効電力：Q=V×I×sinφ=200×10×0.8=1600var＝V_X×I=160×10=1600var（一致）

③皮相電力：S=V×I=2000VA＝√(1200²+1600²)=2000VA（一致）

【RL回路とRC回路の対比】

| 項目 | RL回路 | RC回路 |

|---|---|---|

| リアクタンス | X_L=2πfL（周波数で増加） | X_C=1/(2πfC)（周波数で減少） |

| 電流の位相 | 電圧から遅相 | 電圧から進相 |

| 力率の性質 | 遅れ力率 | 進み力率 |

| 代表負荷 | 電動機・変圧器・蛍光灯安定器 | 進相コンデンサ |

【類問パターン】

①「3:4:5」型：R=3k・X=4k・Z=5k（k=任意倍率）

②「5:12:13」型：R=5、X=12、Z=13

③並列RL回路：電流ベクトルで同様の分解

④共振回路：X_L=X_Cで打ち消し、Z=R（最小）、I最大

【実務応用】

①蛍光灯安定器の力率改善：

従来の磁気安定器はRL回路で力率0.5程度。コンデンサ並列接続で0.85以上に改善。Hf蛍光灯（高周波点灯）・LED照明では電子安定器内蔵でほぼ力率1.0。

②電動機の力率：

誘導電動機は固有にRL負荷。軽負荷時cosφ=0.5、定格負荷時0.85前後。

力率改善コンデンサQ_C=P×(tanφ_1-tanφ_2)で容量算出。

③変圧器の励磁電流：

無負荷時の励磁電流はRL特性。鉄損（有効分）と励磁無効電流（無効分）の合成。

④電力料金体系：

低圧電力契約：力率85%基準、±1%で基本料金±1%変動。高力率割引/低力率割増。

【関連法令・規格】

①電気事業法施行規則：電力供給契約の力率規定

②JIS C 4034：誘導電動機の力率規格

③JIS C 8108：蛍光灯安定器の力率規格（90%以上）

【電験三種への接続】

電験三種「電力」では同論点が「進相コンデンサ容量計算」「線路電圧降下」「複素電力S=VI*」で深化。電験二種では「対称座標法」「過渡解析」へ発展する。第二種で直列RL回路の電圧・電流・電力を瞬時に算出できることが、上位資格・実務両方への基礎となる。本問のテキスト抽出版では図情報欠落で確定不可だが、図情報完備の類問（kiso_06、kiso_09）で同論点を確実に押さえることを推奨する。