第二種電工 令和5年度上期午後 問4｜電気の基礎理論

単相交流の消費電力（有効電力）はP=V×I×cosφの公式で計算する。電圧V=200V、電流I=15A、力率cosφ=0.9なので、P=200×15×0.9=2700W=2.7kW（正答イ）。力率は「実際に仕事をしている電力の割合」で、90%は優秀な値（モータや蛍光灯の典型値0.6〜0.85より高い）。残り10%は無効電力として電源と負荷を往復するだけ。直流ならP=VIだけで済むが、交流では力率を必ず掛ける。

単相交流回路の有効電力（消費電力）計算。V=200V、I=15A、力率cosφ=0.9（=90%）の条件。

【公式適用】 有効電力P=V×I×cosφ=200×15×0.9=2700W=2.7kW（正答イ）

【関連電力】

皮相電力S=V×I=200×15=3000VA=3.0kVA

無効電力Q=V×I×sinφ。sinφ=√(1-0.9²)=√0.19≒0.436、Q=200×15×0.436≒1308var≒1.3kvar

検算：S²=P²+Q²、3000²=2700²+1308²、9×10⁶≒7.29×10⁶+1.71×10⁶=9×10⁶（一致）

【公式の意味】

①直流回路：P=V×I（力率の概念なし）

②交流純抵抗：P=V×I（cosφ=1）

③交流RL/RC負荷：P=V×I×cosφ（実際の消費電力は皮相電力にcosφを掛けたもの）

電気事業法では力率85%が基本料金算定の基準。本問の力率0.9は割引対象。実務では誘導電動機・蛍光灯安定器の遅れ力率を改善するため、進相コンデンサを並列接続して力率を1.0近くに調整する。

単相交流の有効電力計算は、電気の基礎理論で最頻出の論点。直流→交流への概念拡張で、力率の理解が試験・実務両面で重要。

【3つの電力】

①有効電力P[W]：実際に仕事（熱・運動・光）に変換される電力

P=V×I×cosφ=I²R=V²×cosφ²/Z

②無効電力Q[var]：電源と負荷を往復するだけの電力（コイル・コンデンサ）

Q=V×I×sinφ=I²X=V²×sinφ×cosφ/Z

③皮相電力S[VA]：見かけ上の電力（電圧と電流の積）

S=V×I=√(P²+Q²)、S²=P²+Q²

【電力三角形】

P（実軸）、Q（虚軸）、S（斜辺）の直角三角形。

cosφ=P/S（力率）、sinφ=Q/S、tanφ=Q/P

本問代入：

P=200×15×0.9=2700W（正答イ）

sinφ=√(1-0.81)=√0.19=0.4359

Q=200×15×0.4359=1307.7var

S=200×15=3000VA

検算：√(2700²+1307.7²)=√(7290000+1710073)=√9000073≒3000VA（一致）

【力率の物理的意味】

①cosφ=1（純抵抗）：電圧と電流が完全に同位相、全電力が有効

②cosφ=0.9（典型的良好負荷）：90%が有効、10%が無効（電気事業法割引対象）

③cosφ=0.85（電気事業法基準）：基本料金算定基準

④cosφ=0.6（誘導電動機軽負荷）：効率悪、改善必要

⑤cosφ=0（純リアクタンス）：全部無効、有効電力0

【遅れ力率と進み力率】

遅れ力率（電流が電圧より遅れる）：誘導電動機、蛍光灯安定器、変圧器励磁

進み力率（電流が電圧より進む）：進相コンデンサ、無負荷送電線（フェランチ効果）

実務では遅れ負荷が大半。進相コンデンサで打ち消して力率改善。

【力率改善コンデンサ容量計算】

Q_C=P×(tanφ_1-tanφ_2)

例：本問負荷の力率0.9→1.0に改善する場合

tanφ_1=√(1-0.81)/0.9=0.484

tanφ_2=0

Q_C=2700×(0.484-0)=1307var≒1.3kvar

→1.3kvar以上の進相コンデンサを並列接続

【実務応用】

①工場の力率管理：

受電点で力率計を常時監視、85%下回ると基本料金割増。三相50kvar〜200kvar級の進相コンデンサを契約容量に応じて設置。

②電動機の力率：

誘導電動機は軽負荷で0.5、定格負荷で0.85前後。インバータ駆動なら0.95以上。

③変圧器の励磁電流：

無負荷時の遅れ励磁電流が容量の1〜5%。大型変圧器ほど効率良好。

④電気料金の最適化：

高圧500kW契約で力率0.85→0.95に改善→基本料金10%割引。年間数十万〜数百万円の削減。

【関連法令・規格】

①電気事業法施行規則：基本料金の力率割引/割増規定

②JIS C 4034：誘導電動機の定格力率

③JIS C 8108：蛍光灯安定器の力率規格（90%以上）

④JEAC 8001：力率改善コンデンサ設置基準

【電験三種への接続】

電験三種「電力管理」では受電設備の力率管理、進相コンデンサ容量設計が出題。電験二種では高調波対策（直列リアクトル付き進相コンデンサ）、複素電力S=VI* のフェーザ計算へ発展。第二種で単相交流のP=VIcosφを瞬時適用できることが基礎。直列RL回路の力率や並列RL回路の消費電力の問題と組合せて、力率関連問題を網羅的に学習する。